課程視野下的整體思維建構

胡倩云

【摘要】在新型冠狀病毒肺炎疫情期間，教師給學生提供了形式多樣、內容豐富的課程資源包。但在這些資源包里，知識點大多是獨立且分散的，學生難以對不同知識進行整體的把握。本文以蘇教版小學《數學》四年級（下冊）《常見的數量關系》一課為例，采用解讀教材、把握實質、整體視角、緊扣核心等策略幫助學生理解教材，提升思維水平。

【關鍵詞】整體思維 數量關系 課程

整體思維又稱系統思維，它認為整體是由各個局部按照一定的秩序組織起來的，要求以整體和全面的視角把握對象。布魯納認為，學習的實質是一個人把同類事物聯系起來，并把它們組織成賦予了一定意義的結構，亦即學習者主動通過感知、領會和推理，促進類目及編碼系統的形成。布魯納的觀點從認知結構的角度闡明了整體思維是認識世界的有效方式。

去年在新型冠狀病毒肺炎疫情的影響下，復學前基礎教育教學采用了線上教學的形式。線上教學時，教師給學生提供了形式多樣、內容豐富的課程資源包。但在這些資源包里，知識點大多是獨立且分散的，學生難以對不同知識進行整體的把握。復學后，學校教學也面臨許多挑戰，如：學生的兩極分化更為嚴重;學生一直在進行機械式學習，對知識的理解不透徹;教師的教學時間相對更少，教學壓力變大。面對這種情況，如何進行整體思維教學，建立知識之間的本質聯系呢？下面筆者以三組數量關系教學為例，談談自己的思考與實踐。

一、解讀教材，把握實質

常見的數量關系是人們對客觀世界中紛繁復雜的數量關系的概括和總結，具有高度的抽象性和普遍適用性。學生在平時的學習中已經積累了豐富的數量關系知識，在整數四則運算教學的結束階段，教師安排常見數量關系的學習內容，引導學生對已經掌握的數量關系進行抽象與概括，進而從更抽象的層面上去理解所學知識，既是培養學生分析和解決問題能力、提高數學思維水平的需要，也是學生進一步學習和生活的需要。

教學“單價、數量、總價”的關系時，考慮到學生在日常生活中經常會遇到購物的實際情況，對“單價、數量、總價”這一組數量關系較為熟悉，所以教材首先安排“單價、數量和總價”這一組關系。教師先引導學生說出每種商品的單價和數量，再試著用復合單位的形式表示練習本的單價，聯系表格讓學生思考“總價與單價、數量之間有什么關系”，進而概括得出“總價=單價×數量”，進一步思考怎樣根據總價和單價求數量，或是根據總價和數量求單價，從而全面認識總價、單價、數量三者之間的關系。從學生熟悉的生活實例出發，引導學生經歷從具體到抽象的學習過程，并在這一過程中獲得對常見數量關系的認識與理解，初步積累抽象與概括的活動經驗，發展數學思維能力。

在教學“速度、路程、時間”的關系時，由于學生對“速度、路程”等概念相對比較陌生，教學時，教師要結合實際問題中的數量關系，引導學生經歷從具體到抽象的學習過程。那么，在教學時，如何進行整體思維培養，在歸納總結數量關系的同時建立起認知結構呢？

二、整體視角，緊扣核心

教材是眾多學者思想的精華，是教學的重要課程資源，而學生永遠是課堂學習的主體，如何創造性使用教材，從學生的實際需要出發，從兒童的視角再讀知識的發生和發展過程，是非常必要的。在教學“速度、時間、路程”這一數量關系時，考慮到“速度”這一概念比較抽象，有教師會用很多時間來幫助學生理解“速度”。也有教師通過組織學生觀看《動物世界》中獵豹追趕羚羊的視頻情境來引入抽象的“速度”概念，讓學生加深對“速度”的理解。

毋庸置疑，“速度”這一概念對學生來說，的確是抽象的、難以理解的，除了單純地加深學生對“速度”的印象之外，教師還可以把“單價”和“速度”進行縱向聯系，進而溝通總結這兩組數量之間的關系，通過“串點成線”的方式，讓學生感受到數學知識是前后聯系的，從而建立整體認知結構。

1.理清概念，建立模型。

小陽：我買鋼筆總共用去15元;小紅：我買鋼筆總共用去20元。

師：買鋼筆共用去多少元，稱為總價。小陽買鋼筆這句話可以表示成“小陽買鋼筆的總價是15元”，小紅的這句話可以怎樣表示？

師：兩個小朋友，誰買的鋼筆便宜些呢？

生1：小陽買的鋼筆便宜些，因為小陽用的錢少。

生2：也可能是小紅買的鋼筆便宜些，因為不知道他們各買了幾支鋼筆。

師：也就是說，要想知道誰買的東西便宜，不能只看總價，還要看買了幾支，也就是數量。我們再來看看他們各買了幾支。

教師出示課件：小陽買了3支鋼筆，小紅買了5支鋼筆。

師：現在你知道誰買的鋼筆便宜了嗎？你是怎么想的？

生3：因為15÷3=5（元），20÷5=4（元），4比5小，所以小紅買的鋼筆更便宜。

師：說得真好！你知道這里的5元、4元分別表示什么嗎？

生：表示一支鋼筆的錢，也就是鋼筆的單價。

師：買鋼筆一共用的錢叫總價，買一支鋼筆用的錢叫單價。小陽買鋼筆的單價是5元，小紅買鋼筆的單價是4元。

師：怎么求物品的單價？

生：單價=總價÷數量。

師：數量比較好理解，單價和總價有些不太好區分，你有什么好方法嗎？

生：總價是一共花的錢，單價是買一支鋼筆的錢。

師：我們看看不同地區蘋果的單價，它們的單價一樣嗎？

10元/個 10元/盒 10元/千克

生：它們的單價不一樣，雖然都是10元，但是買到的數量是不一樣的。

師：看來，要說清楚一件商品的單價，僅僅說清多少錢還是不夠的，還要講清楚計量的方式。

師：10元/千克，這是什么意思？這個單位和我們之前學過的單位有什么不同？

生：中間多了一條斜線。

師：是的，這里的元是總價的單位，千克是數量的單位。中間的“/”相當于“÷”。

師：這個單位有點特別，從中我們可以看出總價、數量和單價之間的關系。

師：怎么讀呢？

生：10元每千克。

師：像這樣的單位叫復合單位。這里的10元是每千克蘋果的價錢。

設計意圖：教學活動必須建立在學生已有經驗的基礎之上，此教學環節教師采用了學生常見的購物情境。把握學生知識的生長點，需要結合具體情境理解讓學生對“單價”“總價”的概念加以區分和理解。通過復合單位和數量關系的對比，巧妙地突破了復合單位的難點，也進一步促進了學生對單價概念的理解，為學生后續學習提供了良好的思維支撐。

2.類比提升，深化思考。

師：老師開車從淮安到常州，速度是每小時100千米，時間3小時。

師：誰能試著解釋一下“速度”的含義？

生：在這里速度是指每小時走的路程。

師：請你聯系單價的表示方法想一想，在這里速度還可以怎么表示？

生1：可以表示為100千米/時。

生2：還可以表示成100千米/時，這樣更簡單。

師：老師開車從淮安到常州，速度是100千米/時， 時間是3小時，行駛的路程是多少千米？

生：100×3=300（千米）。

師：摩托車的速度50 千米/時，如果老師開摩托車要幾小時？

生：300÷50=6（小時）。

師：現在開通了動車，如果動車的速度是300千米/時 ，坐動車從淮安到常州需要幾小時呢？

生：300÷300=1（小時）。

師：你們都是怎么求出時間的？

生：路程÷速度=時間。

師：那如果要求速度呢？

生：路程÷時間=速度。

師：仔細觀察下面這張表格，你還有什么發現？

生1：我發現：速度×時間=路程。

生2：我發現：路程相同，速度不同，所用的時間也不同。

生3：我發現：路程相同，速度越快，所用的時間越少;速度越慢，所用的時間越長。

師：是的，速度在變的時候，所用的時間也在變，但是什么一直都沒有變？

生1：路程沒有變。

生2：“路程=速度×時間”這個數量關系式沒有變。

設計意圖：與“單價”相比，“速度”這一概念比較抽象，像這樣借助單價的學習經驗來幫助學生理解速度，將模糊的快慢感知轉化為單位時間內的路程的描述，有利于學生主動構建速度的概念。進而根據“速度×時間=路程”，求出總路程;再根據“路程÷速度=時間”，求出時間;靈活解決速度、時間、路程有關的實際問題，提高學生應用所學知識解決問題的能力。在分析圖表中，學生進一步分析發現路程不變，速度越快，所用的時間越少;速度越慢，所用的時間越長。感受速度、時間、路程三者是有聯系的。

3.對比分析，溝通聯系。

師： 剛才提到的“單價×數量=總價”“速度×時間=路程”這兩個數量關系，它們有什么聯系呢？你能用一幅簡單的示意圖表示這種聯系嗎？

師：你能解釋一下這個圖的意思嗎？

生1：我們可以把上面的兩個數量關系都想成“1份的數量×份數=總數”這一個數量關系。

生2：速度就是1小時或者1分鐘走了多遠，單價是1支或者1本的價錢，所以這兩個數量可以用圖中的一小段表示，而時間和數量可以看成是幾段，就是幾份。最后的結果就是總數，也就是路程或者總價。

師：也就是說在單價、數量、總價中，速度和哪個比較像？時間和哪個比較像？路程呢？

生1：速度和單價比較像。單價是一件物品的價錢，速度是一小時或一分鐘走的路程。

生2：而且它們都要用兩個單位才能說清楚。

生3：時間和數量比較像，路程和總價比較像。

師：噢，原來它們之間還有著這樣的本質聯系呢，在不同的情境中，把這些數量換成不同的稱呼和數據，就可以變成不同的問題，但本質是一樣的。看來數學的知識不是獨立的，而是有著緊密的聯系??！

設計意圖：通過畫線段圖，讓學生直觀地感受“速度、時間、路程”這一組數量和“單價、數量、總價”這一組數量之間的關系，從直觀感知到理性歸納，提升課程整合意識，構建整體思維，不斷提高解決問題的能力。

4.拓展延伸，積累經驗。

一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

師：仔細觀察上表中的數據，你又有什么發現？

生1：行駛的速度不變，都是80千米/時。

生2：速度不變時，行駛的時間越長，行駛的路程就越多;時間越短，路程就越少。

設計意圖：以整體思維的方式展開教學，讓學生初步感受從變化的角度分析數量關系的方法，體會數量之間總是相互依存、互相影響的。通過這樣的教學設計，深化了學生對這幾個量之間關系的理解，體現了數學知識發生、發展的內在邏輯，努力為學生的后續學習提供學習經驗和方法。

（作者單位：江蘇省常州市華潤小學）