同步發電機短路故障分析方法研究

（四川水利職業技術學院電力工程系，四川成都611133）

對于發電機來說，勵磁繞組匝間出現短路故障是比較常見的[1]。通常情況下，輕微匝間短路并不會影響發電機正常運行，另外，現有匝間短路保護措施并不完善，所以不會強制要求安裝勵磁繞組匝間短路保護裝置[2-3]。但是如果任憑短路故障繼續發展，會造成一系列嚴重后果，例如輸出無功功率減小、勵磁電流增加、發電機劇烈震動等[4-7]。短路點的局部過熱容易損壞轉子鐵心，甚至導致大軸磁化，有可能出現軸頸和軸瓦燒傷的情況，降低機組運行安全系數[8-10]。因此，開展發電機勵磁繞組匝間短路故障分析方法研究具有十分重要的意義。

目前，眾多研究人員已開展這方面研究。樊靜等人以發電機轉子繞組匝間短路后磁場變化為研究對象，利用有限元分析建立了短路程度和不對稱磁場之間的關系，同時論證了磁場不對稱將產生一定的電磁應力[11]。孫宇光等人基于多回路理論確定了同步發電機數學模型，在勵磁電壓保持不變的條件下，分析、對比了故障前后勵磁電流、定子電流的諧波特征[12]。

本文在現有研究的基礎上，利用場路結合算法對同步發電機短路故障進行分析并進行仿真和實驗研究。

1 同步發電機多回路數學模型

多回路分析法不僅可以較好地實現電機繞組內部各回路電流、電壓的分析、計算，而且能夠分析氣隙磁場的各種諧波。為體現一般性，文中以并聯支路數為1且只有一處匝間短路的勵磁繞組作為研究對象。

1.1 定子回路電壓方程

勵磁繞組匝間短路故障會造成相繞組內部電流失衡，所以不能以相繞組為基礎單元求解定子方程，需要結合多個相繞組進行分析。

如果將定子各回路電流作為變量，那么可得到定子各回路電壓方程，即

式中：U∞為電網電壓，其值無窮大；D為微分算子；為磁鏈為電流為電阻為漏感作用變量為電阻作用變量。

1.2 勵磁繞組電壓方程

如果發生匝間短路故障，勵磁繞組會存在2個獨立回路，其中正常勵磁回路的電流為if，附加回路電流為ifkL。此時勵磁繞組電壓方程可表示為

式中：Ψf為正?；芈反沛湥沪穎kL為故障附加回路磁鏈；rf為正?；芈冯娮瑁籸fk為短路匝電阻；EZF為電源電動勢；RZF為電源內阻；RfkL為故障附加回路過渡電阻。

1.3 阻尼繞組電壓方程

由于故障氣隙磁場存在不同空間諧波，如分數次諧波，文中以實際網型阻尼回路為研究對象，其電壓方程可表示為

式中：Ψd,1,Ψd,2,…為阻尼回路磁鏈；id,1,id,2,…為阻尼回路電流；Rd為阻尼回路電阻。

1.4 狀態方程

結合上述各式就可以得到定子和轉子所有回路電壓方程，可統一表示為

式中：U為電網電壓和勵磁系統電源電壓；Ψ'為定子和轉子各回路磁鏈；I'為定子和轉子各回路電流；R'為回路電阻；MT，RT均為常數方陣。特別地，定、轉子各回路正值電流均產生正值磁鏈，那么所有回路磁鏈可表示為

式中：M'為回路電感。

求解式（4）的前提條件是需要準確計算回路電感，尤其是發生短路故障的繞組電感。

2 電感參數計算

2.1 有限元分析

為便于計算，文中選用靜態磁場進行分析，即電機內磁場始終保持恒定。為描述磁通密度Φ，可引入矢量磁位Ω，那么則有：

式中：?為旋度算子。

以XY坐標內二維平面場為例，如果矢量磁位、電流密度僅在Z軸方向存在分量，那么發電機二維磁場的數學模型可表示為

式中：ρ為磁導率；ΩZ0為邊界己知值；JZ為電流密度Z軸分量。

由于空氣磁導遠小于鐵心磁導，所以可認為穿過定子外表面的磁通為零。定子外表面處磁力線的方向與邊界平行，此時矢量磁位Ω在鐵心表面切線方向不會發生變化，即滿足ΩZ0=0。

基于有限元分析的電感參數自動計算，關鍵步驟可描述如下：

1）設定計算時間和步進時間；

2）進行節點耦合，勵磁電流注入；

3）判斷是否空載，帶負載的情況下，建立定子坐標，確定轉子位置；

4）獲取相位圖，分別計算相電流、磁場，求解電感參數；

5）判斷是否完成，若完成，則結束；否則，重復上述過程。具體流程如圖1所示。

圖1 電感參數計算流程Fig.1 Inductance parameter calculation process

2.2 電感參數表達式

如果僅僅選取互感參數常數項和2次諧波項，那么定子的ki支路和kj支路之間互感參數表達式可描述為

式中：Mki,kj,0為互感參數常數項；Mki,kj,2為2次諧波項幅值；δki,kj,2為2次諧波項相位；φ為轉子位置角。

定子支路ki和阻尼回路dj之間互感參數表達式可描述為

式中：Mki,dj,h為互感參數幅值；δki,dj,h為互感參數相位；n為諧波次數。

定子支路ki和正常勵磁回路之間的互感參數表達式可描述為

式中：Mki,f,h為互感參數幅值；δki,f,h為互感參數相位。

定子支路ki和故障勵磁回路之間互感參數表達式可以描述為

式中：Mki,fk,h為互感參數幅值；δki,fk,h為互感參數相位。

綜上所述，將有限元分析所得電感參數代入回路電壓方程即可實現場路結合分析。

3 仿真和實驗分析

為驗證所述勵磁繞組匝間短路故障分析方法的可行性和有效性，參考文獻[10-12]所述多回路和場路耦合仿真和實驗方法，以一臺凸極同步發電機作為仿真和實驗平臺，在聯網負載情況下勵磁繞組匝間發生短路故障時，基于上述“場路結合”分析方法，計算定子和轉子各繞組電流。該發電機主要參數如下：額定功率12 kW，額定電壓400 V，額定電流21.7 A，勵磁電流22.6 A，極數4，定子并聯支路2，定子槽42，勵磁繞組匝數/極為94，轉子阻尼條數/極為6。

為驗證“場路結合”算法的有效性和優勢，文中開展實驗研究并與仿真數據進行比較。選用12 kW勵磁繞組匝間短路專用同步發電機作為實驗樣機，實驗過程可簡要描述為：啟動并調節直流調速設備，改變發電機轉速，使其機端電壓頻率接近電網電壓頻率；確保樣機機端電壓和電網電壓相序一致；確保發電機平穩入網；閉合短路開關，使勵磁繞組出現匝間短路故障，記錄故障數據。結果如表1所示。

表1 數據對比Tab.1 Data comparison A

由表1可知，實驗數據和仿真數據還是比較接近的，說明“場路結合”算法計算勵磁繞組匝間短路故障的正確性。另外，通過對比不同仿真結果可以看出：場路結合法計算精度雖然不是最高，但是與多回路法相比，計算準確度明顯提高。

綜上所述，場路結合法利用有限元計算發電機電感參數，雖然計算精度低于場路耦合法，但同場路耦合法的計算結果比較接近，二者之間計算誤差在工程研究可接受的范圍內。另外，場路結合算法的優勢在于計算速度較快。相同條件，場路耦合法完成計算耗時8 h左右，而場路結合算法僅需1 h左右，充分證明了場路結合算法在計算準確度和速度方面的優勢。

4 結論

以發電機勵磁繞組匝間短路故障為研究對象，重點討論故障分析方法。在多回路分析法的基礎上，通過有限元分析計算電感參數，實現場路結合分析計算。通過仿真和實驗驗證了所述計算方法的可行性和有效性。結果表明，場路結合計算方法在準確度和速度方面均有一定優勢，可用于發電機匝間短路故障計算、分析。