基于離散概率分布的分布式光伏電站優化配置

劉海濤，許倫，郝思鵬，張潮，孫曉

（1.南京工程學院電力工程學院，江蘇南京211167；2.江蘇省配電網智能技術與裝備協同創新中心，江蘇南京211167）

隨著我國分布式光伏的快速發展，一些地區已經形成了高滲透率分布式光伏并網的典型區域[1]，如浙江嘉興光伏產業園、江蘇寶應漁光互補產業基地、寧夏中衛光伏產業園等。其中，浙江嘉興光伏產業園的光伏全年能量滲透率更是高達40%～50%，但由于配電網的消納能力不足，較高的光伏滲透率已經對電網的安全穩定運行和系統的運營成本造成了不利影響，也出現了嚴重的棄光現象。已有研究表明[2-5]，在電源規劃階段考慮光伏電站出力的波動性是在現有技術下有效緩解大規模、高滲透率分布式光伏電站接入配電網不利影響的有效方法之一。

目前，針對分布式光伏電站的規劃問題，文獻[2]采用多場景分析法和K-mean均值聚類方法模擬全年光伏電站波動性對配電網影響的典型場景，考慮各個場景光伏電站的出力和概率進行規劃。文獻[3]建立隨機規劃模型模擬新能源系統的運行，并且采用Benders分解算法對新能源出力的情況進行求解。針對波動性分布式電源的離散化，文獻[4-5]基于分布式電源出力的一般性特征，采用累積分布函數計算各個離散點的概率，基于離散點的概率以全概率計算公式計算各個分布式電源組合后場景出現的概率，文獻[6]以beta分布函數計算光伏功率的累積分布情況，采用拉丁超立方采樣模擬各個離散點功率情況。

上述研究提供了很多開創性思路，但同時也存在著一些問題。

1）在電源規劃方面，已有文獻中多是采用典型場景的生成和縮減，將具有波動性的光伏電站轉變為具有穩定出力恒功率電源，其計算復雜度較高，模型精度受歷史數據的影響。在離散化處理方面，已有文獻又大多脫離分布式電源的典型場景，采用分布式電源一般性特征進行計算，忽略各個電源的獨有“特性”。

2）隨著大量實際工程數據的反饋，已有文獻僅僅通過設置2～3個目標對模型進行規劃難以達到最優配置，應該從多個角度考慮，但是目標函數設置的過多會造成求解模型出現“維數災難”，如何解決多目標的實際需求和降低求解難度的矛盾也亟待解決。

基于以上分析，本文在分布式光伏電站的規劃中，采用計算復雜度低的離散概率分布表征光伏電站出力的概率特征，將光伏出力離散化為固定場景下的穩定出力，建立雙階段配置優化模型，第1階段考慮主要目標對分布式光伏電站的接入位置和容量進行優化，第2階段考慮次要目標對第1階段的配置方案進行評價，并且應用具有高收斂性的蟻獅算法對所建立的非線性模型進行求解。

1 光伏電站輸出功率離散化

分布式光伏電站安裝地點的光照強度、氣候特征以及季節因素可以通過光伏電站的典型日功率輸出曲線有所表現，本文采用離散概率分布表征光伏電站典型日功率輸出曲線的概率特征，假定光伏電站輸出功率在0和額定容量Pe之間波動，根據光伏電站功率的輸出波動情況和配電網的規模，設置離散區間個數h，則輸出離散化功率步長為Pstep=Pe/h，那么離散區間內的功率輸出值計算公式為

式中：Pmi為離散區間i的區間輸出值；Pj為第j個采集點的有功輸出值。

顯然，離散區間個數h的選擇對本文優化過程的復雜度及優化結果的精度具有明顯影響，離散區間數目設置過少，離散化結果與實際曲線相差過大，不能很好反映光伏電站出力的概率分布特征，精度下降；離散區間設置過多可以提高運算精度，但會顯著增加本文配置算法的計算復雜度。

根據已有文獻分析，隨著離散區間數目的增大，離散化結果與實際輸出曲線的差值變化趨勢逐漸減緩，存在一個最合適的區間數目[7]，故本文為量化離散化結果與實際輸出曲線的誤差，建立能量差指標和能量差變化指標，如下式：

式中：E（x）為離散化結果與實際輸出曲線的能量差；N為輸出曲線采樣節點數；XjΔt為Δt時間內離散化后的光伏輸出的能量；PjΔt為Δt時間內光伏實際輸出的能量；D（x）為離散化結果與實際輸出曲線的能量差變化。

統計光伏電站各個采集點有功出力樣本落在各個離散區間的頻數，計算相應的概率如下：

式中：p(i)為區間i出現的概率；n（li）為離散區間出現的次數。

2 優化配置模型

本文建立考慮主要因素和次要因素的雙階段配置優化模型，第1階段以電站投資成本和系統網損為主要目標對分布式光伏電站的接入位置和容量進行優化，第2階段以系統電壓偏差、系統穩定程度和電站棄光率為次要目標，應用模糊貼近度對第1階段的配置方案進行評價，并且目標函數的計算考慮光伏電站的離散概率分布。

2.1 主要因素

1）電站投資成本如下式：

式中：Call為電站投資成本；C1為初始投資成本；C2為設備運行成本；C3為報廢時設備殘值；Csp為太陽能電池板單位價格；PPV為光伏電站容量；Cother為光伏電站配套投資；nPV為待建設光伏電站數目；K2為C1按照C計算的比例系數；[(1+γ)nyear-1]/[γ(1+γ)nyear]為等年值求現比率；γ為折現率；nyear為工程運作總周期；α為設備報廢時殘值占初始投資成本的比率；1/[(1+γ)nyear]為將來值求現比率。

2）系統網絡損耗如下式：

式中：Ploss為配電系統的網絡損耗；l為系統支路數；rk為系統k支路電阻；Ik為系統k支路通過的電流。

考慮光伏電站離散概率分布后的主要因素計算模型如下：

①電站投資成本：

式中：Callz為加權計算后的電站投資成本；p(i)離散區間i出現的概率；Call(i)為在離散區間i條件下的電站投資成本。

②系統網絡損耗：

式中：Plossz為加權計算后的系統網絡損耗；Ploss(i)為在離散區間i條件下的系統網絡損耗。

2.2 次要因素

1）系統電壓偏移如下式：

式中：dU為系統電壓偏移累和；U(i)為第i個節點電壓值；UN為系統額定電壓；num為系統節點數目。

2）系統穩定指標。文獻[8]提供了計及分布式電源接入的配電網電壓穩定性評估指標VSI，定義節點j的VSI為

式中：fVSI_j為節點j的 VSI值；Qj為節點j送出的無功功率；Rij+Xij為線路ij的阻抗。

本文以所有節點VSI的最大值max（fVSI）作為評價配電網的系統穩定性的指標。

3）電站棄光率如下式：

式中：R為棄光率；T為統計時間尺度；N為接入配電網的分布式光伏電站的個數；Pq（it）為t時刻分布式光伏電站i的棄光功率；PDG（it）為t時刻分布式光伏電站i的發電功率。

考慮光伏電站離散概率分布后的次要因素計算模型如下：

①系統電壓偏移：

式中：dUz為加權計算后的系統電壓偏移；dU（i）為在離散區間i條件下的系統電壓偏移指標。

②系統穩定指標：

式中：VSIz為加權計算后的系統穩定指標；max[fVSI(i)]為在離散區間i條件下的系統穩定指標。

③電站棄光率：

式中：Rz為加權計算后的電站棄光率；R（i）為在離散區間i條件下的電站棄光率指標。

2.3 約束條件

1）功率平衡約束如下式：

式中：Pi，Qi分別為節點i向系統注入的有功功率、無功功率；nnode為系統的節點數；Ui，Uj分別為節點i，j電壓向量的幅值；Gij為節點導納矩陣元素Yij的實部；Bij為節點導納矩陣元素Yij的虛部；

2）電壓約束如下式：

式中：Umin，Umax為節點電壓允許的上、下限，一般電壓正、負偏差的絕對值之和不超過額定值10%。

3）容量約束。本文根據現實發展情況，以配電網電壓穩定性評估指標VSI約束代替傳統的分布式電源容量約束，約束條件如下式：

3 蟻獅算法

多目標蟻獅算法（multi-objective ant lion optimization，MALO）設置Ant和Antlion兩個種群，通過Antlion設置陷阱的位置和大小確定算法的搜索范圍，通過Ant被陷阱吸引，圍繞Antlion隨機游走實現對搜索空間的探索，通過Antlion捕食Ant實現解的更新[9-10]。

利用MALO解決待優化問題主要有4個環節：

1）Ant隨機移動，其步驟如下：

①Ant中所有個體按下式開始隨機移動：

式中：csum為累積和；ti為當前迭代次數；（rt）產生隨機數0或1。

②Ant中個體按下式修正移動過程，防止個體越界：

2）Ant陷入陷阱，其步驟如下：

①Ant中個體移動邊界受Antlion位置的影響，按下式向陷阱偏移：

②Ant中個體進入陷阱且逐步滑落到陷阱底部，其過程可以視為Ant中個體按下式逐漸縮小其移動范圍：

式中：I為移動范圍縮小的速率；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數；w受當前迭代次數的影響。

3）Antlion捕食Ant，其過程的數學表示式為

4）精英化Ant，其過程的數學表示式為

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

4 算例分析

算例分析中，研究重點在于考慮光伏出力波動性對配電網的影響，采用離散概率分布表征光伏電站典型日功率輸出曲線的概率特征，故而光伏出力場景采用工程中實際電站提供的典型日數據進行分析，IEEE-33節點配電系統如圖2所示。以IEEE-33節點配電系統為研究對象，分布式電源均視為PQ節點，其功率因數為0.9。

圖2 IEEE-33節點配電系統Fig.2 Distribution system of IEEE-33 node

4.1 參數設置

分布式電源在規劃時，太陽能電池板單位價格為0.3萬元/kW，配套投資成本為1.5萬元/套，折現率為6.7%，工程年限為20 a，維護比例K為10%，殘值比例α為5%。

算法設置中，Ant種群和Antlion種群大小均為100，存儲檔案大小為100，最大迭代次數為100，2-33節點為備選安裝節點。

4.2 結果分析

1）分布式光伏離散化結果。

本文通過能量差指標和能量差變化指標對離散區間數目設置情況進行分析，結果如圖3所示。數目超過6以后，誤差改善情況提高并不明顯，并且出現反復，故設置離散區間數h為6個，離散化結果如圖4所示。

圖3 離散化誤差分析Fig.3 Discretization error analysis

圖4 離散化結果Fig.4 Discretization result

2）多目標優化結果及分析。

根據主要目標優化模型，按照MALO算法進行求解并與應用最為廣泛的NSGA-II求解結果進行對比，結果如圖5、圖6所示。

圖5 算法收斂情況對比Fig.5 Comparison of algorithm convergence

圖6 算法求解結果對比Fig.6 Comparison of algorithm results

由非劣解分布情況可以看出，MALO算法具有更高的精度、更快的收斂速度。

考慮系統電壓偏差、系統穩定程度和電站棄光率等因素，采用模糊貼近度對非劣解集進行評價，選擇第33套方案為最優配置方案，并與其附近方案進行對比，結果如表1、表2所示。

表1 N0.32～N0.36配置方案評價指標Tab.1 N0.32～N0.36 configuration plan evaluation index

表2 N0.32～N0.36配置方案模糊貼近度Tab.2 N0.32～N0.36 configuration scheme fuzzy closeness

本文提出的方案與忽略光伏電站出力的波動性的配置結果進行對比[11-12]，兩者最優配置方案如表3，其相關指標結果如表4所示。

表3 分布式光伏電站配置方案Tab.3 Distributed photovoltaic power plant configuration

表4 指標數據Tab.4 Indicator data

5 結論

本文為解決較高的光伏滲透率情況下分布式光伏電站的規劃問題，充分考慮光伏出力波動性對配電網的影響，采用離散概率分布表征光伏電站典型日功率輸出曲線的概率特征，并且從電站投資成本、系統網絡損耗、電壓偏移量、系統的穩定程度以及電站棄光率5個角度構建離散化后的雙階段配置優化模型，第1階段以電站投資成本和系統網損為主要目標對分布式光伏電站的接入位置和容量進行優化，第2階段以系統電壓偏差、系統穩定程度和電站棄光率為次要目標，應用模糊貼近度對第1階段的配置方案進行評價。

結果表明，在光伏電站規劃階段考慮其出力的波動性雖然造成投資成本的上升，但可以更有效地提高分布式電源對配電網的支撐作用，在系統網絡損耗、電壓偏移量、系統的穩定程度方面有明顯的改善，并且與不考慮出力波動配置方案相比，雖然配置容量增大，但是棄光率明顯下降，表明了本方案的合理性，對分布式光伏電源的利用率明顯提高。