基于擴張狀態觀測器的PMSM積分時變滑模控制

（青島大學自動化學院，山東青島266071）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其固有的低轉子慣性、高效率、結構堅固、高功率密度等優點，在電動汽車、風力發電系統、機器人等各種工業應用中受到了廣泛關注[1-3]。永磁同步電機的控制系統通常采用磁場定向結構，形成了內電流環和外速度環的串級控制結構。這項技術使得永磁同步電機具有與直流電動機相似的轉矩控制性能，在轉速和電流回路中采用比例積分控制，但電機參數的準確性會影響系統動態性能。此外，由于電動機的非線性、強耦合和振動特性[4-5]，傳統的串級控制結構不能很好地處理機電方面的非線性問題。這些因素必然會影響控制系統的動態響應，在某些地方可能不能滿足特殊要求[6-7]。

近年來，針對永磁同步電機驅動系統，各種采用現代控制技術的新型控制方法被提出，如自適應反步控制[8]、無源性控制[9]、滑模變結構控制[10]、模糊控制[11]、預測控制[12]、神經網絡控制[13]等，均從不同方面提高了永磁同步電機的性能。在這些控制方法中，滑模變結構控制由于具有響應速度快、魯棒性強、實現簡單等優點[14-15]，因而受到學者們的廣泛關注。在文獻[16]中，針對PMSM的速度環控制，提出了一種基于新型趨近律的滑模控制方法，減小了抖振，同時設計了觀測器來估計擾動，提高了魯棒性。在文獻[17]中，針對PMSM的電流環控制，設計了一種新的具有擾動補償能力的滑模電流控制策略，改善了滑模控制過程的抖振現象，提高了電流的響應速度，實現了精確的電流跟蹤控制。文獻[18]應用分數階微積分，設計了適用于永磁同步電機的分數階滑模速度控制器，提高了永磁同步電機非線性速度控制的魯棒性，并減少了抖振，同時提出了滑模負載轉矩觀測器，改進了控制器的性能。以上設計的控制器均采用串級控制結構，為了保證系統的穩定性而降低了系統的動態性能。

為了解決上述文獻中存在的動態響應慢的問題，本文提出了一種新型積分時變滑模控制策略，將反饋線性化理論與積分時變滑模方法相結合，不同于傳統的滑模控制，該積分時變滑模控制采用非線性滑模面，滑模面中的積分項可以有效地削弱傳統滑模面帶來的抖振，時變項加快了系統的動態響應速度。另外考慮到負載轉矩等外界干擾，設計了擴張狀態觀測器，可實時估計負載轉矩，提高系統的抗干擾性能。

1 永磁同步電機數學模型

對于隱極式永磁同步電機（Ld=Lq=L），在d-q同步旋轉坐標系下的數學模型為[19-20]

式中：ud，uq分別為d，q軸的定子電壓；Ld，Lq分別為d，q軸的定子電感；id，iq分別為d，q軸的定子電流；Rs為定子電阻；np為極對數；Ψ為永磁體產生的磁鏈；Jm為轉動慣量；τ為電磁轉矩；τL為負載轉矩；ω為轉子機械角速度。

本文研究的永磁同步電機速度驅動系統的結構如圖1所示。該控制系統包括逆變器、脈寬調制模塊、永磁同步電機、坐標變換模塊、單回路控制器和擴張狀態觀測器。為確保恒定的磁通工作狀態，該系統采用基于的控制[21-22]。

圖1 PMSM速度控制系統框圖Fig.1 The block diagram of PMSM speed control system

2 控制器的設計

為了實現永磁同步電機驅動系統的速度跟蹤控制，使系統的動態響應更快，穩態性能更好，本文采用基于反饋線性化原理的積分時變滑模控制策略。

2.1 PMSM模型的線性化

式（1）所示的永磁同步電機的數學模型可被視為具有如下變量的非線性系統：

1）狀態變量x=[x1x2x3]T=[idiqω]T；

2）輸入變量u=[uduq]T；

3）輸出變量y=[y1y2]T=[idω]T。

反饋線性化控制是實現系統動態解耦和全局線性化的有效方法，采用反饋線性化變換推導出完全解耦的永磁同步電機線性化模型。根據反饋線性化原理，在輸入變量出現之前輸出變量對時間的重復微分可推導為

式（6）計算的控制律為基于反饋線性化的永磁同步電機控制系統的參考電壓。然而，方程中包含中間變量，因此，本文引入積分時變滑模控制方法消除中間變量。

2.2 積分時變滑模控制器的設計

3 擴張狀態觀測器的設計

在實際的永磁同步電機伺服系統中，擾動是不可避免和不可檢測的，例如負載轉矩、參數不確定性等，特別是負載轉矩，在整個系統跟蹤控制精度中具有至關重要的影響。為了實時觀測負載轉矩，本文設計了一種新型的擴張狀態觀測器。

由于在實際運行過程中負載轉矩是時變的，若采用此觀測器實時觀測負載轉矩，則會快速抑制擾動，同時保證基于該觀測器的速度控制器的有效性。

4 實驗結果分析

基于Links-RT快速成型實驗平臺，對本文提出的基于擴張狀態觀測器的積分時變滑模控制策略的可行性進行了實驗驗證，該平臺是由北京靈思創奇公司開發的一套半實物仿真系統，它可以實現與Matlab/Simulink的無縫連接。實驗平臺由研發型伺服驅動器、Links-RT仿真機、制動電阻、永磁同步電機和負載電機組成。永磁同步電機系統實驗平臺如圖2所示。

圖2 永磁同步電機系統實驗平臺Fig.2 Experimental platform of PMSM system

實驗采用的是森創130MB150A型隱極式永磁同步電機，其參數為：轉動慣量Jm=0.003 kg·m2，永磁體磁鏈Ψ=0.29 Wb，定子相電阻Rs=0.93 Ω，定子電感Ld=Lq=0.003 mH，磁極對數np=4。

為了驗證所提控制策略的控制效果，本文共設計了2組實驗。

實驗1：在t=0 s時，給定轉速ω=400 r/min，在t=10 s時，轉速跳變到ω=700 r/min，在t=20 s時，轉速跳變到ω=1000 r/min，分別進行電機空載啟動和重載轉矩變化條件下的實驗。其中，重載轉矩變化條件為：電機啟動時轉矩4N·m，在t=14s時，轉矩變為8N·m，在t=18s時，轉矩變為4N·m，得到PMSM驅動系統響應曲線，為了驗證該控制算法的優越性，將其與傳統滑模控制方法在速度跟蹤性能上進行了比較。圖3a為空載啟動時的本文控制策略與滑模控制策略的速度響應對比曲線，圖3b為重載轉矩變化時的速度響應曲線；圖4為本文所提控制策略在轉速突變時的相電流響應曲線。

圖3 轉速變化時的速度響應曲線Fig.3 Speed response curves when speed varying

從圖3的轉速響應曲線中可以看出，本文所提控制策略的轉速響應較之傳統滑模控制算法要更快。如在轉速ω=400r/min時，傳統滑模控制的超調約為50 r/min，穩定時間約為4 s左右。本文所提控制策略基本無超調，穩定時間約為0.5 s。這表明本文所提控制策略使永磁同步電機驅動系統的速度響應更快且跟蹤更平穩。

圖4 轉速變化時的三相電流響應曲線Fig.4 Three-phase current response curves when speed varying

實驗2：系統空載啟動，給定轉速ω=1000 r/min，當電機進入穩態后，在t=10 s時突增負載轉矩擾動τL=2 N·m，在t=15s時突減負載轉矩擾動τL=2 N·m，得到系統響應曲線如下：圖5為負載轉矩變化下的本文所提控制策略與傳統滑模控制算法的轉速對比曲線；圖6為本文所提控制策略在電機轉速ω=1000 r/min時的三相電流曲線、d，q軸電流曲線和d，q軸電壓曲線。

圖5 負載變化時的轉速響應曲線Fig.5 Speed response curves when load varying

圖6 負載變化時的電流和電壓響應曲線Fig.6 Current and voltage response curves when load varying

從圖5可以看出，當電機轉速ω=1000 r/min時，本文所提控制策略的超調極小，穩定快，抖振小，傳統滑模控制的超調約100 r/min左右，穩定時間長，抖振大。這表明本文所提控制策略的超調更小，穩定時間更短，系統響應速度更快、精度更高。當負載突變時，本文所提控制策略的波動為25 r/min，干擾恢復時間為0.3 s。傳統滑模控制方法的波動約為60 r/min，波動較大，干擾恢復時間至少2 s左右。實驗對比表明，在本文設計的控制策略下系統的轉速變化很小，并且能很快恢復到給定轉速，抖振幅度小。因此本文提出的基于反饋線性化的積分時變滑模控制策略不僅優化了系統的動態性能，而且增強了系統的魯棒性。

從圖6的電流和電壓響應曲線中可以看出，本文所提控制策略不需要更高的電壓來實現參考速度，另外，電壓uq的波動較小，因此可知，本文所設計的控制策略相對于傳統滑模控制，在一定程度上能夠使系統更加快速地到達給定轉速，有效提高了永磁同步電機驅動系統的動態性能。

由圖5可知，在10～15 s之間負載發生變化，轉速在經過微小的波動后能夠迅速恢復到給定值，這表明本文設計的擴張狀態觀測器控制效果很好。圖7為負載變化時的轉矩觀測值跟蹤負載給定值的結果。由圖7可知，本文所提出的觀測器能夠準確估計外部負載擾動，快速跟蹤負載給定值，波動性較小，跟蹤精度比較高。

圖7 負載變化時的負載轉矩波形Fig.7 Load torque waves when load varying

基于以上實驗研究可以看出，無論有無負載擾動，與傳統滑模控制方法相比，本文提出的新型積分時變滑模控制器都能夠快速無超調地響應給定轉速，尤其當負載轉矩突變時，本文提出的新型觀測器能夠快速跟蹤并準確觀測負載擾動，使得本文所提控制器能有效抑制負載變化對系統產生的影響，提高了系統的魯棒性。因此，實驗充分驗證了本文提出的控制器與傳統滑模控制相比更能夠滿足永磁同步電機驅動系統的高精度控制要求。

5 結論

1）圍繞永磁同步電機驅動系統的速度控制問題，提出了積分時變滑模控制策略，該策略應用了反饋線性化理論，實驗結果表明，相比于傳統滑模控制，該策略可以保證系統動態響應速度更快、基本無超調。

2）該新型積分時變滑模控制策略對系統存在的擾動具有很好的魯棒性，能夠保證電機速度快速跟隨給定且波動小，改善了系統的動態和穩態性能。

3）本文以負載轉矩為擴張狀態，設計了擴張狀態觀測器，能夠較精確地實時觀測負載轉矩，提高了系統的抗擾性。