基于磁鏈與負(fù)載觀測器的異步電機反步滑模控制

（青島大學(xué)自動化學(xué)院，山東青島266071）

異步電機（induction motor，IM）由于價格低廉、可靠耐用、維護(hù)要求低以及調(diào)速范圍廣的優(yōu)點，被廣泛用于工業(yè)制造中[1]。然而，異步電機是一個非線性、多變量和強耦合的系統(tǒng)，要想充分發(fā)揮其機械性能，需要選擇合適的控制方法[2]。矢量控制使異步電機的磁通與轉(zhuǎn)矩解耦，進(jìn)而響應(yīng)速度加快，調(diào)速性能也大幅提升[3-4]。實際工業(yè)生產(chǎn)中，電機的持續(xù)運行會導(dǎo)致繞組升溫，這會使繞組參數(shù)發(fā)生攝動，其中轉(zhuǎn)子電阻值會在很大程度上發(fā)生改變[5-6]，而且電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩通常是未知或不精確的，因此使矢量控制動態(tài)響應(yīng)大打折扣，降低了系統(tǒng)運行的可靠性[7]。目前，有許多控制算法可以使異步電機系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[7]提出了一種暫態(tài)矢量估計器，將標(biāo)量控制（v/f）的魯棒性與矢量控制的動態(tài)性能融合在一起。文獻(xiàn)[6]中使用已知回歸模型來同時估計電機速度與定、轉(zhuǎn)子電阻，增加了聯(lián)合估計的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了基于Gopinath模型的電壓模型磁鏈觀測器，其對轉(zhuǎn)子電阻與互感變化具有魯棒性。文獻(xiàn)[9]利用模型參考自適應(yīng)（model reference adaptive system，MARS）算法，在線辨識轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，降低了轉(zhuǎn)子電阻攝動對轉(zhuǎn)速的影響。文獻(xiàn)[10]設(shè)計的模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)簡單，降低了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，但不能完全消除系統(tǒng)中的不確定因素和外部擾動。文獻(xiàn)[11-12]設(shè)計了一種在零頻或低頻下的速度控制方法，提出一種新型自適應(yīng)滑模觀測器（sliding mode observer，SMO），對定轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行估計，增加了系統(tǒng)對參數(shù)不確定的魯棒性和估計精度。哈密頓控制在電機參數(shù)變化時能夠穩(wěn)定跟隨期望轉(zhuǎn)速，但是系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢[13]。模糊控制倚賴學(xué)者的經(jīng)驗，其應(yīng)用范圍也因此受到限制[14]。模型參考自適應(yīng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制運算量大，對處理器性能要求較高，也沒有被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)中[15-16]。滑模變結(jié)構(gòu)控制魯棒性好，但會使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振，抖振過大會影響系統(tǒng)性能[17]。自適應(yīng)反步控制可以減弱負(fù)載干擾的影響，但跟蹤精度依賴于磁通的觀測精度[18]。轉(zhuǎn)子電阻攝動時，傳統(tǒng)的開環(huán)磁鏈觀測器不能準(zhǔn)確估計出電機磁通值，常規(guī)滑模磁鏈觀測器觀測值抖振較大[19-20]。

本文設(shè)計了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器、負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器與反步滑模控制算法，將轉(zhuǎn)子磁通觀測值用于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計，并將磁鏈與負(fù)載的觀測值送入反步滑模控制器。實驗結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)子電阻攝動與負(fù)載未知且變化時，該策略具有更好的運行性能。最后，針對電機啟動或轉(zhuǎn)速突變時定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩急劇增加的問題，提出了一種轉(zhuǎn)速軟給定策略，實驗結(jié)果驗證了該軟給定方法的有效性。

1 異步電機數(shù)學(xué)模型

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向λrd=λr,λrq=0，異步電機的數(shù)學(xué)模型為[19]

式中：Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；isd，isq分別為d，q軸的定子電流；usd，usq分別為d，q軸的定子電壓；λrd，λrq分別為d，q軸的轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs，Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和定轉(zhuǎn)子之間的互感；ω為轉(zhuǎn)子機械角速度；ωs，ωr分別為定子電角速度和轉(zhuǎn)子電角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；np為極對數(shù)；τ，τL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 異步電機控制系統(tǒng)框圖

圖1為異步電機反步滑模控制系統(tǒng)框圖。觀測器通過定子電流與轉(zhuǎn)速的測量值，估計出磁通與負(fù)載，最后將測量值與觀測值一起送入反步滑模控制器。

圖1 異步電機反步滑模控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure diagram of backstepping sliding mode control of induction motor

3 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器設(shè)計

由于轉(zhuǎn)子磁鏈λrd無法直接測得，根據(jù)式（1）所示的異步電機的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計閉環(huán)指數(shù)趨近律的滑模轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器。

觀測器設(shè)計如下：

其中

通過式（1）和式（2），可得定子電流與轉(zhuǎn)子磁通的觀測誤差方程為

定義定子電流與轉(zhuǎn)子磁通觀測誤差的滑模面為

定義Lyapunov函數(shù)為

根據(jù)式（3）～式（5），可得V1的一階導(dǎo)數(shù)為

定義Lyapunov函數(shù)為

根據(jù)式（3）～式（5），可得V2的一階導(dǎo)數(shù)為

由于設(shè)計參數(shù)滿足k1＞ 0，故可得。當(dāng)且僅當(dāng)，即s2=0 時，。根據(jù) Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，d軸磁通是漸近收斂的。在控制律ifbeq的控制下，磁通觀測值可以在有限時間內(nèi)收斂至真實值λrd。

4 反步滑模控制器與負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計

4.1 反步控制器與負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計

定義轉(zhuǎn)速誤差、磁鏈跟蹤誤差為

式中：ω*為給定的轉(zhuǎn)子機械角速度為給定的轉(zhuǎn)子d軸磁通。

根據(jù)式（1），可得式（12）的一階導(dǎo)數(shù)為

為了更好地抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動的影響，本文在反步控制器的設(shè)計步驟中，設(shè)計了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，實現(xiàn)了對未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩的精確估計。定義Lyapunov函數(shù)為

式中：k5為設(shè)計參數(shù)，k5＞ 0；eL，分別為負(fù)載轉(zhuǎn)矩的誤差值和估計值。

根據(jù)式（13）、式（14），可得V3一階導(dǎo)數(shù)為

4.2 滑模控制器設(shè)計

5 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了證明所設(shè)計控制器的穩(wěn)定性，定義整個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

對式（33）求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

將式（7）、式（10）、式（19）和式（31）代入式（34），可得：

當(dāng)且僅當(dāng)s1=s2=s3=s4=eL=eλ=eω=0時。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)和Lasalle不變集可知，所設(shè)計的控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

6 轉(zhuǎn)速軟給定

在電機啟動或轉(zhuǎn)速設(shè)定變化時刻，會產(chǎn)生較大的沖擊電流，進(jìn)而導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩急劇升高，嚴(yán)重影響了電機系統(tǒng)的運行安全。因此，本文設(shè)計了一種轉(zhuǎn)速軟給定的方法，軟給定轉(zhuǎn)速為

7 實驗驗證與結(jié)論

為了驗證所設(shè)計控制策略的實用性，在基于LINKS-RT的感應(yīng)電機變頻調(diào)速實驗平臺上進(jìn)行實驗驗證。LINKS-RT是北京靈思創(chuàng)奇公司開發(fā)的與Matlab/Simulink連接的變頻調(diào)速系統(tǒng)。實驗平臺如圖2所示，該平臺由異步電機、負(fù)載電機、制動電阻、研發(fā)型伺服驅(qū)動器與仿真機組成。在給定轉(zhuǎn)速變化、負(fù)載未知且變化和轉(zhuǎn)子電阻攝動的情況下，將該控制策略與自適應(yīng)反步控制方法進(jìn)行實驗結(jié)果的對比。磁鏈觀測器參數(shù)為：k1＝0.00001，k2＝k3＝k4＝50，f＝g＝0.5；負(fù)載觀測器參數(shù)為：k5=1100，k8=3 500；控制器參數(shù)為：k6＝k7＝50，k9＝k10＝1，k11＝k12＝k13＝k14＝1500，m=n=0.5；實驗時間為20 s。實驗采用的異步電機參數(shù)為：PN＝1.5 kW，UN＝220 V，IN＝5.9 A，nN＝1 500 r/min，Rs＝0.96 Ω，Rr＝0.93 Ω，Ls＝118.32 mH，Lr＝118.67 mH，Lm＝112.23 mH，τL＝9.6 N·m，np＝2，J＝0.0038 kg·m2。

圖2 異步電機系統(tǒng)實驗平臺Fig.2 Experiment platform of induction motor system

為驗證該控制策略對設(shè)定轉(zhuǎn)速變化與負(fù)載未知且變化的魯棒性，在t=0 s時，給定轉(zhuǎn)速ω*=200 r/min，轉(zhuǎn)子磁通，負(fù)載τL=1 N·m。5 s時，ω*增加至600 r/min，10 s時，ω*增加至1 000 r/min，15 s時，負(fù)載增加至2 N·m。響應(yīng)曲線如圖3所示。由圖3可見，該策略在給定轉(zhuǎn)速ω*變化時，有更快的響應(yīng)速度；穩(wěn)態(tài)時該策略的跟蹤精度更高；負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知且變化時，該控制策略能準(zhǔn)確快速地估計出實際負(fù)載轉(zhuǎn)矩，且在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時刻，電機轉(zhuǎn)速波動更小；改進(jìn)型滑模磁鏈觀測器能準(zhǔn)確地觀測到電機轉(zhuǎn)子磁鏈，且較常規(guī)滑模觀測器的抖振更小。

圖3 轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時的實驗曲線Fig.3 Experimental curves when the speed and load torque change

實驗中異步電機轉(zhuǎn)子電阻無法突變，可更改控制器中轉(zhuǎn)子電阻的參數(shù)Rr來模擬電機轉(zhuǎn)子電阻突變。為驗證該控制策略對轉(zhuǎn)子電阻攝動的魯棒性，在圖3的實驗條件下，t=8 s時將控制器中的參數(shù)Rr變?yōu)闃?biāo)稱值的0.5倍，即Rr=0.465 Ω。實驗響應(yīng)曲線如圖4所示。由圖4可見，轉(zhuǎn)子電阻突變后，該策略轉(zhuǎn)速波動小且能迅速跟蹤至給定轉(zhuǎn)速；所設(shè)計的磁鏈觀測器仍能準(zhǔn)確觀測到轉(zhuǎn)子磁鏈，且較常規(guī)滑模觀測器的抖振小。

圖4 轉(zhuǎn)子電阻攝動時的實驗曲線Fig.4 Experimental curves when the rotor resistance perturbation

在圖3的實驗中，電機啟動或給定轉(zhuǎn)速變化時刻，定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩急劇增加，這會影響電機系統(tǒng)的壽命與運行安全。采用本文設(shè)計的轉(zhuǎn)速軟給定的方法，將給定轉(zhuǎn)速ω*通過式（36）轉(zhuǎn)換為軟給定轉(zhuǎn)速，其中設(shè)計參數(shù)T0=0.2。再次運行圖3條件下的電機系統(tǒng)，響應(yīng)曲線如圖5所示，軟給定前后數(shù)據(jù)對比如表1所示。由圖3、圖5與表1可見，在轉(zhuǎn)速軟給定條件下，該控制策略在轉(zhuǎn)速變化的時刻（0 s，5 s，10 s），定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩的峰值明顯減小，驗證了轉(zhuǎn)速軟給定算法的實用性，增強了電機系統(tǒng)的使用安全。

圖5 轉(zhuǎn)速軟給定下的實驗曲線Fig.5 Experimental curves when the soft speed setting

表1 轉(zhuǎn)速軟給定下的數(shù)據(jù)對比Tab.1 Data comparison of the soft speed setting

本文設(shè)計了改進(jìn)型磁鏈觀測器、負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器與反步滑模控制策略，提出了一種轉(zhuǎn)速軟給定算法。利用電流和轉(zhuǎn)速的測量值，精確估計出轉(zhuǎn)子磁通值，同時將磁通觀測值用于負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計。實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的觀測器可以準(zhǔn)確觀測出磁通與負(fù)載轉(zhuǎn)矩，設(shè)計的控制策略響應(yīng)速度快且穩(wěn)態(tài)精度高，有效抑制了轉(zhuǎn)子電阻攝動與負(fù)載擾動對系統(tǒng)性能的影響，使異步電機速度控制具有良好的魯棒性、動態(tài)響應(yīng)速度與跟蹤精度。最后，實驗結(jié)果驗證了轉(zhuǎn)速軟給定方法的有效性。