初中數學二次函數分層教學探索

劉松愿

摘 要：二次函數在初中數學中占據著重要的地位，對于二次函數，學生的學習能力表現差異較大，筆者采用分層教學的教學模式，創設良好的學習氣氛和環境，讓不同層次的學生都能適應二次函數的學習，使學生感悟體驗二次函數的內涵與價值的過程。文章在二次函數的圖象和基本性質的課堂教學中，設計了提問分層、能力分層、知識分層、課堂練習分層等形式來促使學生適度成長。

關鍵詞：初中數學;二次函數;分層教學

分層教學法符合義務教育課程標準基本理念，面向全體學生，適應學生個性發展需要，使得不同層次的學生在數學上得到不同的發展。分層教學法有利于發展學生數學核心素養，增強學習興趣，激發學習動能。為了更有效實施二次函數的分層次教學，結合學生的知識水平、學習態度、學習潛能的差異等情況，對所教班學生分為：A、B、C三個層次。這個分層不是一成不變的，可以根據學生成績和平時解答的情況隨時進行調整，劃分的標準為：A層學生有較強的學科核心素養，能應用數學知識分析和解決常見數學問題;B層的學生能模仿，有一定的解題能力，但未能融會貫通，解決數學問題的能力不夠強;C層學生數學基礎較差，學習有困難。為了使全體學生學有所得、學有所長，大幅度提高初中教學質量，本文從提問、設疑、練習、輔導、交流等方面進行探討，以促進學生個體的健康發展，完成初中數學的素養核心教育任務。

一、提問分層，促學生的信心成長

教師要想讓處于同一學習進度的學生學習同一內容的數學知識，并取得良好的數學學習效果，那么就需要教師采用合理的教學方式，精心安排課堂教學，而課堂教學可以組織學生以提問的形式來完成。針對不同層次的學生，提出難度不一、適合其每個層次學生回答的問題。例如在教學九年級數學上冊人教版“二次函數圖像及性質”時，教師應編擬三個層次的數學問題便于課堂提問。

1. 先溫習已學知識點如下表。（學生利用幾何畫板畫圖）

第一個問題設計得較為簡單，優待學困生。

2. 知識點延伸：利用函數圖象描述拋物線y=2x2的性質在對稱軸的右側，y隨著x的變化如何變化？在對稱軸的左側，y隨著x的變化如何變化？結合y=2x2的函數圖象變化，能否確定y=2x2+1的函數圖象在對稱軸的左右側，y隨著x的變化如何變化？這些問題適合基礎比較扎實的中等生回答。

3. 由函數y=2x2的圖象通過怎樣的移動得出函數y=2x2+1與y=2x2-1的圖象呢？這一步涉及圖象的移動性的變化，是具有思維難度的問題，故讓優等生回答。

以上三個問題的設計是考慮到學生發展的差異性，讓不同層次的學生都有參與機會，讓不同水平的學生對二次函數圖象及性質都有所悟。通過這樣的設計，充分調動起學生興奮、好奇的情緒和急于解決問題的愿望，讓每一個學生都能體驗成功。同時也組織學生對以上三個問題開展討論，鼓勵學生大膽想象、質疑。

通過教師引導，點評（附上圖板書設計），讓學生通過觀察圖象總結出拋物線y=2x2，y=2x2+1與拋物線y=2x2-1的異同點，分析三個函數的平移關系。當學生答案受到教師、同學的肯定時，會激勵他們繼續尋求新的解法，充分撥動了不同層次學生的思維之弦，使認識和理解趨于深化，這樣的教學效果極佳。

二、能力分層，促學生的創新思維成長

為不同能力的學生制定分層學習目標，這是實施分層教學法的關鍵所在，教師在設置學習目標時應該與學生的實際學習能力相結合，并圍繞“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀”三個方面制定導學目標。二次函數包含的知識點比較復雜，先布置學生預習，讓學生在數學教育資源網上尋找本節課的微課件或有關的知識來構造建模思想，這個過程亦是對知識深入了解和掌握的過程。自主探索、動手操作、創新思考，激發學生對數學的興趣。學生通過預習，利用幾何畫板畫出圖形，然后在上課時投影各個層次的學生預習的情況，這樣的設計會立即吸引學生的注意力，令課堂充滿探索、創新的交流。

充分發揮現代化教學多媒體的功能，這樣既能給教師講課帶來方便，使教學內容多樣化，形象直觀;又能讓不同層次學生各抒己見，使得不同能力的學生都能在參與中體驗到探求知識、解決問題的無窮樂趣，盡可能地讓學生嘗到成功的喜悅。

三、知識分層，促學生的主動發展成長

針對學生的教育，孔子提出了“因材施教”，這與分層教學理念基本一致。教材是教學之本，應充分利用教材內在的教育因素，激發學生的學習興趣，而人教版的突出優點是課本里有大量知識，如“探究”“思考”“練習”等，不僅是學生認識活動的依據，也應該是學生情感活動的依據。在日常教學中，發現學生對帶規律性的知識表現出特別的興趣和熱情。教師抓住學生的“興奮點”，對二次函數的圖象和性質的規律性進行總結，把二次函數的圖象與性質的課時知識進行了分層。比如：以列表格的形式請學生分析不同二次函數的性質，讓不同層次的學生體現知識規律的有序性，學生也會爭先恐后把自己的想法和答案說出來。不同層次的學生回答的深度和廣度不一樣，教師要及時糾錯，與學生共同歸納總結題目規律，這樣得出的結論會給學生留下深刻的印象。

數學學科的特點是系統性強，舊知為新知識鋪墊，讓學有余力的優等生繼續探究二次函數的聯系與區別。學生會用以往的方法先畫出二次函數的圖象，并考慮其開口方向、對稱軸和頂點坐標及其性質。教師可以借助新舊知識的關聯，以函數規律性的知識來引導學生對比并得出結論。使得優等生學習的獨立性增強了，對學習的要求也提高了，課堂上也“吃得飽”了。同時學生分層可上可下，增強了學習的競爭性，出現了“你追我趕，奮勇向前”的良性競爭局面。

四、課堂練習分層，促學生的自我反思成長

課堂練習是數學教學的主要渠道，搞好課堂練習是傳授數學知識、培養數學能力、增效減負的關鍵，是影響教學效果的重要因素。由于學生之間存在個體差異性，練習應從實際出發，提優補差。針對教學內容和學生實際學習能力，分層次選編鞏固性練習、拓展性練習、綜合性練習。對學困生、中等生層學生要求緊扣課本，中等生能完成書上全部練習、擴展性練習，優等生另外增加變式題。課堂練習可分為必做題和選做題。必做題全體學生都做，選做題由中等生選做而優等生全做。不同層次的學生完成各層次相應練習后可以選做高一層次練習。因此，精心設計多種形式的練習，能讓學生感受成功的滋味，如二次函數的圖象和性質訓練題設計：

1. 填寫表格

2. 將拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為? ? ? ;

3. 已知函數y=（m-1）xm2+1+3x，當m=? 時，它是二次函數;當m=? 時，它是一次函數。

教師明確指明學困生選做1、2題時，應及時點撥;中等生選做1、2、3題，同時中等生可以集體討論完成第3題;學優生全做。其中要求每個層次的學生都完成要做的題目后，讓學生根據自己的能力自主選擇選做題，允許學生不全部完成或幾個同學一起研究共同完成。在學生學習中形成競爭意識，促進學生數學能力的提高，讓不同層次的學生各得其所，從而增強學習數學的興趣。

所謂“親其師，信其道”。分層教學幫助學生從被動學習轉化為主動學習。在分層教學中正確地、及時地、適當地進行激發教學，不僅能使學生產生學好數學的欲望，而且能學得輕松、愉快、生動、活潑，最大限度地調動全體學生學習數學的積極性，并使學生在學習數學之中體驗到樂趣，從而使學生的個性心理品質得到健康發展，達到培養數學核心素養的目的。

參考文獻：

[1]劉婷.關于初中數學教學中有效運用分層教學的策略探討[J].數學學習與研究（教研版），2019（19）.

[2]姚宗杰.初中數學實施分層教學的策略和方法[J].新課程·中學，2019（03）.