“自我同課異構”，打磨更有價值的課堂

郭文武

每一位教師都要有與自己“同課異構”的自覺與勇氣。與自己“同課異構”，實質就是課堂教學的自我反思。回顧這些年我的課堂教學，伴隨著學校的發展和教育教學改革，我也在不自覺地進行著“自我同課異構”。下面，以高中數學“點到直線的距離”為例，談談我對“自我同課異構”的實踐與思考。

我分別在2013年6月14日、2015年4月16日、2017年6月15日、2020年10月20日講授了“點到直線的距離”這節課。

2013年，我第一次上“點到直線的距離”一課。我粗淺地了解到這節課要求“探索并掌握點到直線的距離公式”，但并不清楚學生的能力水平，只定位在自己能把公式的推導過程講清楚，還特意補充了教材中沒有的另一種方法。當時，我對這部分內容的理解，僅限于學生會用這個公式解題，并沒有深入探究公式的探索過程。這樣，教學方式就只安排了教師自己講授，我還很自豪地教授了兩種推導方式。學生聽沒聽懂整個推導過程并不影響完成當天的作業。現在回看這節課，其實是沒有多少教育價值的。

2015年，我第二次上“點到直線的距離”一課。這次，我改變了教學方法，開始放手讓學生在課堂上推導，順應了學校提出的讓學生自己思考和解決問題的主張。除此之外，我開始有意識地進行教材分析和學情分析。我改變了教材順序，先講了三角后再教授這部分內容，所以有的學生能想到用三角法進行公式推導。后來，我進一步了解到人教社數學教材主編高存明對這部分內容的教學建議，他提出一個問題：“直線與圓的方程，可放在學完三角、向量后講，提前講，有沒有一定的教育價值？”這是非常值得思考的。但只有等學生碰到疑難問題之后，教師才會意識到不同的推導方法有不同的育人價值。走慣了捷徑和舒坦的路，在遇到沒有捷徑和舒坦的路時，學生才發現自己無法繼續走下去。所謂“磨刀不誤砍柴工”，有些刀該磨還是得磨，不能因為有了現成的柴火就放棄磨刀。總的來看，這一次我雖然意識到一些問題，但最終卻有意識地把學生引向了“繞道而行”的路子上去。

由于前兩次的學生沒有帶到高三畢業，缺乏對他們后來學習情況的跟蹤，我無法切身體會這些學生在高三復習時的表現，感觸不多，真正的反思很有限，甚至沉醉于第二次比第一次上課有莫大的進步之中，就是讓學生自己推導出了公式，而且還是不同于教材上的推導方法。

2017年，我第三次上“點到直線的距離”一課。有了第二次的“成功”，第三次再上這節課時，我幾乎就不講了，而是查閱一些文獻資料提供給學生。這也是那時我經常采用的“自學自研”的教學方式。由于方法眾多，我沒有把握住核心，對學生而言，他們也僅僅停留在知道的層面，雖開闊了視野，但真正的運算水平沒有得到有效提升，這在后來的高三復習過程中，比較明顯地表現出來。

2020年，我第四次上“點到直線的距離”一課。第四次講這節課時，我在對前面三次進行系統反思的基礎上，提前做了許多準備工作。

一是對于數學本質的理解。我首先回到數學發展史上去理解“平面解析幾何”整章的核心思想。通過閱讀大量資料，特別是對解析幾何的創始人笛卡爾和費馬的核心思想的認識，以及對章建躍的《解析幾何的思想、內容和意義》的學習理解，我充分理解了這一章內容的創立背景、核心思想及其重要性。

二是對課標的研讀和學情的分析。《普通高中數學課程標準》針對這部分內容的“教學提示”是“本主題的研究對象是幾何圖形，所用的研究方法主要是代數方法”。在解決這部分內容的相關問題時，“代數方法”尤為重要，也就是說，如果采用了其他的方法（如三角法、向量法）就是不合適的。五年前第二次上這節課時，我就是引導學生采用了三角法，看似由學生得出了結論，但實際上是削弱了代數方法。這并不是“迎難而上”，而是“繞道而行”。課堂學習不是引導學生得出最簡便的方法，而應當讓學生體會到困難所在，并在遇到困難后勇敢面對，尋找解決困難的方法。

三是對新教材的理解和使用。新版教材中，平面解析幾何編排在三角和向量等內容之后，所以這一節充斥著三角法和向量法。但實際上在后續的圓錐曲線及其方程幾節中卻沒有再用到三角法和向量法，這就說明三角法和向量法不是核心，代數方法才是主線。

在此基礎上，我進行了基于“自我同課異構”的教學設計。從本章開始，我就限制學生使用三角法和向量法，逼著學生回到最原始的平面幾何分析和代數推導上來。如“平面內兩條直線平行”，學生容易從直觀角度的傾斜角相等出發，得出斜率相等的結論，這不是解析幾何。因為平面內兩條直線平行的本質是沒有公共點，而這個本質用代數方法解決就是要通過兩條直線的方程聯立之后沒有公共解來獲得，這才是應用坐標法的解析幾何。如果不把這些觀點講出來，學生是無法獲得提升的。解析幾何的核心思想也是需要學生在具體的數學思考和操作過程中不斷感悟的。

通過這節課，學生又一次增強了在幾何問題中運用代數方法的意識，為下一步繼續深入學習作好了鋪墊。因為時間有限，課堂上并未完成代數式的幾何意義解釋，還有一部分學生在課堂上并未運算正確，還需要課下繼續完善，將課內學習延伸到課外研究，確保每個學生都能真正獲得提升。

這節課之后，我又有了一些新的思考。比如，數學史的教學、公式定理的推導、概念原理的運用如何分拆到各個學段，針對這些核心思想方法，在高一、高二、高三年級分別有什么素材用于專門訓練，等等。

所謂的“自我同課異構”，就是立足于自我的不斷成長，不斷實踐、不斷反思、不斷再實踐、不斷再反思……如此，同樣的教學內容，才會更精彩、更有意義。

編輯 _ 于萍