提升一元一次方程應用題教學效果的三個策略

【摘要】本文論述提高初中生解答一元一次方程應用題正確率的策略，認為教師要注重引導學生將應用題中的“關鍵句”轉化為“文字等式”，準確獲得題干中各種表征形式背后的信息、運用多種表征方式梳理題目信息，以及關注應用題相關的生活常識、注意統一單位。

【關鍵詞】一元一次方程應用題 初中數學 教學策略

“一元一次方程應用題”體現了一元一次方程在生活中的廣泛應用，是初中數學教學的重難點。多數學生對解答一元一次方程應用題存在畏難情緒，找不到等量關系。因此，教師應積極探尋有效路徑，幫助學生找到解決一元一次方程應用題的“小竅門”，提升學生學習自信心，進而提高一元一次方程應用題的教學質量。下面，筆者結合教學實踐，探討教學一元一次方程應用題的有效策略。

一、注重“關系句”到“文字等式”的轉化

教學實踐證明，學生在解答“一元一次方程應用題”的過程中存在三大障礙，“關系句”就是其中之一，表現為：學生在解決這類問題時，捕捉“關系句”，也就是獲取已知條件的能力差，往往忽略問題中的“已知條件”;學生對“關系句”的理解不全面、不到位，甚至存在錯誤的理解。“關系句”是解決“一元一次方程應用題”的關鍵，鑒于此，教師要想提升“一元一次方程應用題”教學有效性，首先應引導學生抓住“關系句”，向學生滲透“關系句”的轉換技巧，只有這樣，學生才能根據已知條件和所設的未知數找到等量關系，列出方程。

滲透關系句的轉化技巧，首先應引導學生用文字式準確地表達出問題中的條件之間的關系。以“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5，爸爸和兒子的年齡和是43，那么，爸爸和兒子的年齡分別是多少？”這道應用題為例，題目中的關鍵信息是“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5”與“爸爸和兒子的年齡和是43”，教師可以引導學生將這兩個信息轉化為“爸爸的年齡=兒子年齡的5倍-5”“爸爸的年齡+兒子的年齡=43”這樣的文字表達。那么，如果設兒子的年齡是x，爸爸的年齡就是5x-5，于是方程5x-5+x=43的獲得便水到渠成了。

又如應用題：“栽一批樹，一人栽10棵，就會剩6棵沒人栽，如果一人栽12棵，就差6棵，那么，有多少人栽樹、栽多少棵樹？”教師在教學時同樣引導學生用文字式表述題目的關鍵信息：“一人栽10棵，就會剩6棵沒人栽”可以轉化為“總棵數=10個人栽的棵數+6”;“一人栽12棵，就差6棵”可以轉化為“總棵數=12人栽的棵數-6”。經過長期的訓練，學生在解題時能準確找到關鍵信息并寫出文字表達式，掌握將“關系句”轉化為“文字等式”的技巧，提高解題準確率。

二、關注“表征方式”

筆者在教學一元一次方程應用題時發現，學生在讀題時注重文字，往往忽視圖畫、表格等表征形式的信息，造成審題出錯，錯誤地認為題目條件不充分而感到做題存在困難。另外，學生在做題時不習慣用圖畫、表格等表征形式分析題目中的數量關系，導致分析題目數量關系所需的時間大大增加，降低做題速度，甚至得出錯誤的數量關系，導致解題錯誤。教師在教學一元一次方程應用題時，應該向學生滲透不同的“表征方式”，引導學生將“關系句”轉化為其他“表征方式”，讓問題中的已知條件和未知條件的關系更清晰、更準確，從而更快速地找到數量關系式，列出正確的方程。

仍然以“爸爸的年齡是兒子年齡的5倍少5，爸爸和兒子的年齡和是43，那么，爸爸和兒子的年齡分別是多少？”這道應用題教學為例，教師可以引導學生采用“線段”表示爸爸和兒子的年齡，如下圖所示。

一元一次方程應用題一般是行程類、銷售類、工程類、階段收費類等問題，這些問題基本都能運用圖例表示出等量關系，教師在教學中可積極運用多種表征方法引導學生解題，既讓學生熟悉以圖形或表格等表征形式呈現的例題，又讓學生體會“表征式”的優勢，激發學生畫圖等興趣，讓學生養成用圖形或表格等表征形式分析應用題中的數量關系的習慣，降低解題的難度，從而提升應用題教學效果。

三、關注“單位統一”及“生活常識”

一元一次方程應用題貼近學生的生活，題干信息一般由數學單位和生活常識兩個方面構成。數學單位方面，這些應用題會出現已知條件和提問單位不一致的情況，如行程類問題中，一般會給出速度，有時候是每分多少米，有時候是每分多少千米等，提問卻是一小時行了多少米或者千米。面對這樣的題目，教師需要引導學生關注這些生活化的問題，注意單位的統一，提高學生做題的準確率。例如教學行程類應用題：“甲乙兩名同學在周長400米的跑道上練習跑步，已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是0.24千米/分，甲乙二人同時同地出發，經過多長時間甲追上乙？”這道題中的單位顯然不一樣，需要學生將乙的速度單位進行轉化，也就是將“千米/分”轉化為“米/秒”，即0.24×1000÷60=4米/秒，單位一致后再去找等量關系，才能正確解題。

應用題的生活常識方面，仍然以行程類問題為例，題目中的生活常識包括相遇時距離的變化、時間的一致，還需要認識到速度、時間、距離的單位的統一，明確當路程單位是千米時，時間單位多為小時，當路程單位是米時，時間單位多用秒或者分。此外，與“間距”“銷售”等相關的問題，也是常見的一元一次方程應用題，教師同樣需要向學生滲透相應的“生活常識”，如“間距”問題主要包括路旁安裝路燈、路旁栽樹（一旁栽樹或兩旁栽樹）、修籬笆等問題，核心是“物品之間的間隔數比物品數量少1”，當學生擁有這樣的認識，審題和解題的準確度也會獲得提高。

一元一次方程應用題的教學，是初中數學階段的重點，教師在教學中應立足學生的學習實際，找到提升學生解題效率的“小竅門”，幫助學生走出困境，提高解題能力，提升學習效果。

【參考文獻】

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作者簡介：梁飛（1974— ），壯族，廣西南寧人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為中學數學教學。

（責編 劉小瑗）