“你知道嗎”,數學素養與傳統文化并蒂花開的沃土

劉彬

【摘要】在數學教學中，教師不僅應該關注學生的知識增長與能力提高，還應該進行優秀傳統文化的滲透與浸潤.蘇教版教材中“你知道嗎”材料有著豐富的傳統文化內涵，教師在教學中可通過合理創編、精心梳理、積極融合與適度拓展來達到數學素養與傳統文化并蒂花開的效果.

【關鍵詞】數學素養;優秀傳統文化;教材閱讀;教學實踐

數學課程標準中指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每個公民應該具備的基本素養，同時特別強調了在數學教學中“注重學生各種能力的培養，其中包括數學閱讀能力，數學應用能力和數學探究能力”.中華優秀傳統文化是重要的民族財富，其中有很多寶貴的數學明珠，如古代經典數學名題、古代數學發展史及古代重要的數學思想等.如果教師能在數學教學中有效融合傳統文化，那么就能全面提升學生的數學素養.

蘇教版數學教材新增的“你知道嗎”欄目是一個非常好的“腳手架”.“你知道嗎”內容新穎豐富，涵蓋面廣，中高年段（三～六年級）教材中共出現49篇（如圖1），從內容上看，主要分為數學在生活中的應用、數學常識（主要是數學符號、數學名稱及單位的介紹）、數學史及數學實驗等.數學史又可以分為數學家介紹和數學知識發展史兩方面（如圖2）.其中優秀傳統文化主要滲透在數學史中，因此，筆者將以這部分內容為“腳手架”進行優秀傳統文化的浸潤.

一、創編，在比較中豐富策略

（1）巧妙設疑，明理啟思

在“你知道嗎”閱讀材料中，一部分內容是古代算法或典型題目的介紹，但是部分學生只是單純地閱讀文字，沒有進行深入思考.因此，教師在處理這部分閱讀材料時，可以根據教材內容進行適當拓展，或者出一些有針對性的問題串，提升學生的思維能力.

如蘇教版三年下冊第14頁介紹了古代“鋪地錦”的乘法計算方法，筆者在進行教學時做了如下設計：先出示圖3，讓學生觀察并思考圖3中數字與橫式有什么聯系及框中的數字是怎么來的，引導學生發現圖3正好對應豎式計算中十位上的3與62相乘的過程，接下來讓學生利用已有數據獨立填寫表格剩下的部分，在此基礎上出示最后結果的表示方法（如圖4），最后讓學生說說2294是如何得到的，并聯系豎式計算思考每一步的計算思路.如此一來，單調的計算閱讀材料被充分利用，并且體現了兩種算法之間的深層次聯系，深化了學生對豎式計算的理解，也讓學生感受到現代豎式的計算思路古人早就知曉了，只不過古人的豎式計算形式更簡潔.將數學知識的發展歷程生動活潑地展現在學生眼前，能有效培養學生的數感和提高學生的運算能力.

（2）多維度整合，豐富認知

在“你知道嗎”閱讀材料中，一部分內容是古代算法或典型題目的介紹，這些題目可能在多個版本的教材中都有介紹，教師需要站在更高的角度橫向對比不同教材的切入點，提煉不同的解題策略.以六年級下冊的“雞兔同籠”問題為例，“雞兔同籠”問題是古代數學中非常經典的題目，筆者查閱了其他版本的教材，發現在人教版、蘇教版、北師大版、浙教版中均有“雞兔同籠”的

同樣是列舉法，但仍然有區別，如人教版的列舉法主要是“一一枚舉”的方法（如表2），蘇教版則用“折半法”進行列舉（如表3），在北師大版本中還介紹了跳躍列舉法（如圖5）.

由于教材是在假設法基礎上進行補充教學，筆者考慮到在五年級上學期時學生已經掌握了一一列舉的方法，因此在教學中首先出示表2，并提出問題：“你能看懂表格中數據的意思嗎？你會補充完整嗎？”在學生填完之后，筆者追問：“一定要從8只雞開始列舉嗎？還有更快的方法嗎？”筆者接著出示表3（蘇教版的折半法），重點引導學生發現“每增加一只雞減少一只兔子，腿的總數就會減2”這樣一個重要的數量關系，這也是比較大的思維提升.在此基礎上，教師可進一步將題目變為35個頭和94只腳的情況讓學生自己探索.筆者發現大部分學生主動選擇了折半法進行列舉（如表4）.其實學生頭腦中已經有了一次對比優化的過程，教師再次出示圖5北師大版跳躍枚舉的方法，讓學生對比發現跳躍列舉的優點，再對自己的方法做進一步修改.最終學生呈現的答案如表5.不同版本的教材呈現了不同的思考方式，教師需要將這些方法加以整理，呈現給學生，并進行方法的優化.這樣一來，古代的經典題目就變得立體了，方法的多樣化也極大地激活了學生的思維，并使學生在比較中建立策略意識和有序思想.

二、梳理，在串聯中結構化發展

布魯納強調：“無論我們教什么學科，都務必使學生理解學科的基本結構.”基于學生的認知規律和發展特點，數學教材中知識的編排相對零散，因此閱讀材料“你知道嗎”也比較分散，教師需要通過知識的整合來實現思維與知識的更好生長.

以數學史為例，古代算籌計數法、算籌的加減乘除計算及分數的表示方法、小數表示和正負數等知識散落在教材的不同位置，學生對古代數學的智慧結晶缺乏完整、清晰的認識，學生的知識體系呈碎片化.因此，筆者將小學階段“你知道嗎”中計數方面的知識進行如下整理：算籌計數法（二年級下冊32頁）→古代分數表示（三年級上冊92頁）→古代加減乘除法（三年級下冊39頁）→古代小數表示（三年級下冊89頁）→古代正負數表示（五年級上冊第4頁）→算籌的發展演變（四年級下冊45頁）.

在教材知識整理的基礎上，筆者查閱了古代數學史的相關材料并系統化地整合為閱讀材料包，形成了一節“古代計數發展史”的數學閱讀課.筆者從縱向角度剖析教材，將古代計數法結構性串聯起來，向學生立體地展現古代數學史中數的發展，讓學生感受古人的智慧，融匯古今知識.

三、融合，在滲透中溫故知新

（1）融入新授，豐富認知體驗

在教學中，如果教師能夠合理使用古代數學發展史的知識，將之作為新授課的引入材料，那么便能很好地激發學生的學習興趣，并且使呈現的內容更加立體.例如，筆者在教學“分數的初步認識”時做了如下嘗試：首先通過情境“1個蘋果平均分成2份”引入了“一半”的概念，讓學生試著用數學方式表示“一半”;然后肯定學生創作的合理性，并呈現數學史中分數的發展歷程與最終表達方式.相比于直接告知學生分數的寫法規定，這種教學方式更能體現分數創造與發展歷程，易于被學生接受，同時數學史的融入能夠增加學生對數學的認識，教學效果較好.

（2）重點解讀，助力難點突破

部分“你知道嗎”內容對一節新授課的學習非常重要，甚至對新知識的掌握有很強的支撐作用.筆者認為這部分內容需要提前至新授部分進行重點講解.如在教學四年級下冊“認識多位數”時，我國的分級方法及分級線的內容是在“你知道嗎”中出現的.在實際的學習中，分級線的引入會極大降低學生讀數、寫數的難度，因此在教學時，教師需要將分級線知識提前至新授環節進行重點講解.又如在學習求多位數的近似數時，“四舍五入”的方法是出現在教材下面的小字部分，作為補充材料，但“四舍五入”的方法在估算時起非常重要的作用.新課標指出，估算能力是學生必不可少的數學能力.因此，在教學時，這部分內容應當置于正文部分進行重點學習并加強練習.

四、拓展，在浸潤中開闊思路

哈爾莫斯說過，數學是一種別具匠心的藝術，因此數學的教學除了關注學生的知識與能力，也要進行文化浸潤與道德培養.“你知道嗎”就很好地融合了數學史及關于數學美的知識.如五年級下冊“你知道嗎”介紹了“完美數”和發現完美數的歷程，讓學生體會到數學的奇妙及數學家孜孜不倦的探索精神.在學習六年級上冊中“黃金比例”的知識時，教師可以引入《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等名畫讓學生感受黃金比例帶來的美感.

總之，以“你知道嗎”閱讀材料為浸潤傳統文化的“腳手架”，能極大地激發學生的數學學習興趣，豐富學生的文化底蘊，為沉穩的數學課堂添加一抹靈動的文化底色.在教材閱讀材料的基礎上，教師應該合理創編、結構化梳理、積極融合、適度拓展，找到優秀傳統文化與數學教學的最佳結合點，助力學生拔高思維節點、拓寬知識廣度，實現數學素養的真正提升.

【參考文獻】

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