培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的三種方法

成 根

（蘇州工業(yè)園區(qū)第三實驗小學(xué)，江蘇 蘇州 215000）

數(shù)學(xué)思維就是思考和解決數(shù)學(xué)問題的思維活動形式，即學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光思考問題和解決問題的能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。”教師要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的這一目標(biāo)，關(guān)鍵在于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、數(shù)學(xué)思維教學(xué)現(xiàn)狀及問題

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)、數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)，還要關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的提升。僅靠教師在課堂上講解知識，體現(xiàn)不出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還存在以下幾個問題。

（一）學(xué)生缺少獨立思考的時間和空間

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往是教師提出問題，學(xué)生回答，教師在課堂上幾乎不會給學(xué)生獨立思考問題的時間，一旦學(xué)生回答不出問題，教師就會想方設(shè)法地引導(dǎo)學(xué)生回答出正確的答案，根本不考慮學(xué)生有沒有充足的時間獨立思考問題。教師的這種超前越位、提早介入，往往會讓學(xué)生缺乏自主思考的能力。

（二）關(guān)注結(jié)果多于關(guān)注思考過程

在日常教學(xué)中，教師更多的是關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中對知識的理解和掌握程度。如果教師過于關(guān)注學(xué)生的練習(xí)結(jié)果，以及在這一過程中獲得的體驗、情感、態(tài)度、價值觀，而忽略了學(xué)生在解題過程中的思維方式，學(xué)生往往會缺乏思考的能力。

（三）教師對學(xué)生的評價比較單一

大多數(shù)教師對學(xué)生的評價還停留在答案的“對與錯”，偶爾會讓學(xué)生表達(dá)自己的思考過程，教師以結(jié)論性的評價為主，如“你說得很好”“你的解答完全正確”“你的想法有一定的道理”等。教師缺乏過程性的評價和對學(xué)生在思考過程中表現(xiàn)出的思維品質(zhì)和情感態(tài)度的評價。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的三種方法

（一）讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點

教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上留給學(xué)生獨立思考的時間。任何一個人的思維都是別人所不能替代的，學(xué)生只有獨立思考和解決問題，才能逐步拓展自己的數(shù)學(xué)思維能力。例如，蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)”口算教學(xué)：45+28=（ ），你是怎樣算的？和同學(xué)交流。

如果教師直接講解口算方法，學(xué)生也可以理解，目標(biāo)達(dá)成率也會很高，但是這樣的教學(xué)阻礙了學(xué)生思考能力的發(fā)展。為此，教師出示“45+28”后提問：“我們已經(jīng)學(xué)會了‘兩位數(shù)加一位數(shù)的口算’，誰能運用我們學(xué)過的知識說一說兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法？”教師提出問題后，應(yīng)留出充足的時間讓學(xué)生獨立思考、與同伴合作，嘗試尋找不同的口算方法。學(xué)生表現(xiàn)得異常興奮，積極開展學(xué)習(xí)小研究，結(jié)束匯報時，出現(xiàn)了下面幾種計算方法。

第一種：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

第二種：45+20=65，65+8=73。

第三種：45+8=53，53+20=73。

第四種：28+40=68，68+5=73。

第五種：28+5=33，33+40=73。

第六種：45+5=50，50+23=73。

第七種：28+2=30，30+43=73。

……

學(xué)生充分運用所學(xué)知識解決遇到的新問題，從而找到了“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的口算方法。學(xué)生出現(xiàn)這么多的思路與解決方法，看似出乎意料，實際上又在情理之中。正如著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問題需要很長時間，我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能夠提供很多的思考時間。”因此教師在實際教學(xué)中應(yīng)留出足夠的時間讓學(xué)生獨立思考，這樣學(xué)生就可以明確思考的目標(biāo)，主動嘗試、探求解決問題的路徑。學(xué)生對教師提出的問題有了自己的想法或感覺有些難度時，能夠積極思考問題，充分發(fā)揮自身的創(chuàng)新思維能力。教師主導(dǎo)地位主要體現(xiàn)在課前設(shè)計出一個能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立思考的數(shù)學(xué)問題，同時，教師能夠在課堂中及時關(guān)注到學(xué)生的思維狀態(tài)，針對學(xué)生在思考中出現(xiàn)的問題進(jìn)行指導(dǎo)。

（二）讓學(xué)生充分展示自己的思考過程

教師讓學(xué)生先獨立思考，再集體交流，一共出現(xiàn)了四種不同的思考方法。

第三種：21÷（5-2）×2=14（人）。

第四種：21×[2÷（5-2）]=14（人）。

學(xué)生通過交流，不僅收獲了多種解決問題的方法，還從中找到了更簡潔的解決方法。

（三）教師巧妙的評價

教師對學(xué)生在解題過程中呈現(xiàn)的思路要及時評價。部分教師并不十分重視評價學(xué)生的解題思路，更不關(guān)注多種方法中的最優(yōu)解法。教師在開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)階段，要靈活地運用智力激勵法中的“延遲評價”原則，讓學(xué)生暢所欲言，無拘無束地開展思維活動。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的周長”時，有這樣一道題目：一根鐵絲恰巧可以圍成一個邊長5厘米的正方形。若改成一個長6 厘米的長方形，長方形的寬是多少厘米？學(xué)生的解法有以下三種。

第一種：（5×4-6×2）÷2=4（厘米）。

第二種：5×4÷2-6=4（厘米）。

第三種：5×2-6=4（厘米）。

當(dāng)學(xué)生列出第一種解法的算式后，教師要鼓勵他們繼續(xù)思考，找出其他的解法。于是學(xué)生得出三種解法。教師對他們的解題思路給予充分肯定，還特別指出“解答方法變得越來越巧”，關(guān)鍵巧在：因為正方形、長方形對邊相等，解題時，只要考慮它的一條長和一條寬就可以了。在教師的點撥下，學(xué)生又列出了第四種解法：5-（6-5）=4（厘米）。

總而言之，數(shù)學(xué)思維能力是一種重要的能力，學(xué)生通過訓(xùn)練，是完全可以提高數(shù)學(xué)思維能力的。作為教師，我們要有意識、有目的地培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在獲得知識和技能的同時，具備初步的創(chuàng)新品質(zhì)和科學(xué)探究意識。