基于巷道風(fēng)流分布規(guī)律的風(fēng)量計(jì)算

李亞俊，李印洪，姚銀佩，鐘生元，吳潔葵，鄧望躍

(1.湖南有色冶金勞動保護(hù)研究院，長沙 410014；2.非煤礦山通風(fēng)防塵湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410014)

礦井通風(fēng)系統(tǒng)測定巷道中風(fēng)流速度時多采用的方法為走線法及點(diǎn)測法，走線法主要使用翼式風(fēng)表在測風(fēng)巷道沿既定路線測定單位時間內(nèi)巷道斷面的平均風(fēng)速[1]；點(diǎn)測法則使用熱敏式風(fēng)表對巷道內(nèi)多個特定位置風(fēng)速進(jìn)行測定，并以多個測點(diǎn)風(fēng)速的平均值作為實(shí)際風(fēng)速測量值，而巷道風(fēng)流運(yùn)動時各位置風(fēng)速不完全一樣，部分線路及特定點(diǎn)不能代表實(shí)際平均風(fēng)速[2-3]。因此，走線法和點(diǎn)測法在實(shí)際測量時均會出現(xiàn)較大誤差[4-5]。

為減少實(shí)際測量誤差，此次研究擬對實(shí)際巷道斷面風(fēng)流分布進(jìn)行研究，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型表示其分布規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對巷道實(shí)際風(fēng)量進(jìn)行更精確的計(jì)算。

1 風(fēng)速試驗(yàn)測試

1.1 測定系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)采用如圖1所示的結(jié)構(gòu)，裝置截面為圓形[6-7]，裝置動力由具有變頻控制風(fēng)速裝置的風(fēng)機(jī)提供，測試系統(tǒng)的風(fēng)流在變頻風(fēng)機(jī)作用下，經(jīng)裝置右側(cè)的整流格柵進(jìn)入系統(tǒng)。為方便試驗(yàn)測試，裝置中部設(shè)有高速和低速測風(fēng)口，以便試驗(yàn)測定巷道斷面各處風(fēng)速值。

圖1 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of test system

1.2 試驗(yàn)流程

測試?yán)醚b置低速測風(fēng)口，測定該處斷面各位置風(fēng)速，并利用裝置的位置標(biāo)尺記錄各測點(diǎn)與巷道中心軸線距離，從而記錄巷道各不同位置處的實(shí)際風(fēng)速值，風(fēng)速測量裝置選用宜于操作的熱敏式風(fēng)表。同時，為測試不同風(fēng)速下巷道不同位置處的風(fēng)速變化，試驗(yàn)測試時通過變頻器設(shè)置風(fēng)機(jī)檔位為低、中、高三檔，重復(fù)測試步驟測定低、中、高檔位各點(diǎn)風(fēng)速測定。

2 研究測試

2.1 測試分析

以測試斷面中軸線為參考位置，測定距離測試斷面中軸線不同位置處的風(fēng)速值并記錄，測試圓形斷面直徑為0.5 m，沿中軸線對稱測定各點(diǎn)風(fēng)速值，測點(diǎn)間隔小于5 cm。不同風(fēng)速條件下(高速、中速、低速)重復(fù)試驗(yàn)測試，測試數(shù)據(jù)整理結(jié)果見表1，根據(jù)整理數(shù)據(jù)以風(fēng)速值為縱坐標(biāo)，距測定斷面中軸線距離為橫坐標(biāo)，繪制表1對應(yīng)的風(fēng)速變化曲線圖見圖2。

表1 測試數(shù)據(jù)整理

圖2 風(fēng)速變化曲線Fig.2 Wind speed curves

2.2 測試結(jié)果分析

從上述試驗(yàn)結(jié)果并結(jié)合圖2風(fēng)速變化曲線，可知各風(fēng)速條件下風(fēng)速分布規(guī)律基本一致，即風(fēng)流分布呈現(xiàn)距離巷道中軸線越近，風(fēng)速越高的整體趨勢[8]。結(jié)合圖2所示這種分布規(guī)律區(qū)別于簡單的線性關(guān)系，更類似于指數(shù)形式的數(shù)學(xué)關(guān)系，分析其原因是由于巷道壁并非絕對光滑，存在一定粗糙度[9-10]，靠近邊壁的風(fēng)流受巷道壁的黏滯，這種黏滯作用越靠近邊壁越明顯，實(shí)際測定時應(yīng)考慮巷道壁對風(fēng)速的黏滯作用，其作用范圍與巷道實(shí)際的粗糙度有關(guān)[11]。

2.3 風(fēng)流變化規(guī)律數(shù)學(xué)模型表示

根據(jù)2.1及2.2節(jié)的試驗(yàn)結(jié)果及分析，指出巷道風(fēng)流分布規(guī)律大體趨勢為類指數(shù)形式。因此，為將風(fēng)流分布規(guī)律利用數(shù)學(xué)模型表征，研究擬以實(shí)際測定風(fēng)速值為目標(biāo)函數(shù)值V(x)，對應(yīng)各實(shí)測點(diǎn)的位置(距巷道壁距離)為自變量x，利用以自然常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)形式，對其進(jìn)行非線性回歸分析，得出相對應(yīng)的回歸方程，以建立巷道斷面風(fēng)流變化的數(shù)學(xué)模型。鑒于實(shí)際風(fēng)流變化是以巷道中軸線對稱分布，為簡化回歸數(shù)學(xué)模型，研究僅以巷道軸線對稱的一側(cè)測定數(shù)據(jù)(自變量取值范圍0～25 cm)做回歸分析。采用以e為底的指數(shù)函數(shù)形式，對不同風(fēng)速(高、中、低)下巷道風(fēng)流變化回歸分析，其回歸方程表示具體如下：

1)低風(fēng)速回歸方程

V(x)=-2.99e(-x/1.96)+2.89

(1)

2)中風(fēng)速回歸方程

V(x)=-4.23e(-x/2.01)+4.09

(2)

3)高風(fēng)速回歸方程

V(x)=-5.89e(-x/1.96)+5.73

(3)

繪制各回歸方程曲線如圖3所示。

圖3 三種風(fēng)速條件下回歸方程曲線Fig.3 Regression equation curves under three wind speed conditions

各回歸方程的相關(guān)度與均方根誤差值如表2所示。

表2 回歸方程可信度分析

回歸相關(guān)度和均方根誤差作為回歸可信度分析的重要指標(biāo)，從表2各指標(biāo)數(shù)據(jù)分析，該回歸方程可信度較高，可以作為風(fēng)流變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表示模型。

2.4 巷道風(fēng)量計(jì)算

根據(jù)式(1)～(3)，將所測同一巷道斷面不同位置風(fēng)速的離散點(diǎn)，用數(shù)學(xué)模型擬合出風(fēng)速與巷道壁距離間關(guān)系連續(xù)變化的曲線。由于研究的模擬巷道為圓形巷道，具有統(tǒng)一對稱性，即上述研究所揭示的風(fēng)流分布規(guī)律在圓形巷道各個方向上均一致。因此，在距離巷道壁同樣距離處風(fēng)速相同，整個巷道的風(fēng)速分布變化應(yīng)是形成距巷道壁距離相關(guān)的等速圈的形式，如圖4所示。根據(jù)上述研究數(shù)學(xué)關(guān)系方程做軸線，某點(diǎn)風(fēng)速V與其在軸向增量△x所示圓環(huán)面積的乘積即為該環(huán)內(nèi)的風(fēng)量，由此對整個圓形區(qū)域風(fēng)量做積分，得出圓形巷道實(shí)際精確風(fēng)量。根據(jù)圖4有如下巷道斷面內(nèi)風(fēng)速與風(fēng)量間數(shù)學(xué)關(guān)系：

(4)

式中：Q為巷道風(fēng)量值；V(x)為風(fēng)速與距巷道壁距離x的關(guān)系函數(shù)。

將(1)～(3)代入(4)式得出如下關(guān)系式：

低速條件計(jì)算風(fēng)量：

(5)

中速條件計(jì)算風(fēng)量：

(6)

高速條件計(jì)算風(fēng)量：

(7)

圖4 巷道風(fēng)流分布變化示意圖Fig.4 Sketch map of airflow distribution change in roadway

分別對低、中、高速條件下所示積分方程進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果單位轉(zhuǎn)換為國際單位，得到結(jié)果見表3。

表3 巷道風(fēng)量計(jì)算結(jié)果

2.5 巷道風(fēng)量計(jì)算值與常規(guī)測定值對比

若常規(guī)巷道測定風(fēng)量采用分格定點(diǎn)法，忽略靠近巷道壁的低風(fēng)速區(qū)域，依排除低速區(qū)其他風(fēng)速平均值作為巷道的平均風(fēng)速，則此時低、中、高速檔位對應(yīng)的測定風(fēng)量及其與巷道實(shí)際風(fēng)量計(jì)算值間的數(shù)值對比如表4所示。

由表4可知，實(shí)際巷道通風(fēng)測定若不考慮巷道邊界區(qū)域風(fēng)速低速區(qū)，則實(shí)際測定風(fēng)量將高于計(jì)算風(fēng)量值，約高出15%。巷道邊界低速區(qū)的存在是由于風(fēng)流受到巷道壁的黏滯作用，這種黏滯作用與巷道的粗糙度有關(guān)系，實(shí)際風(fēng)速測時應(yīng)考慮此黏滯作用對風(fēng)速、風(fēng)量的影響。有關(guān)巷道粗糙度造成巷道風(fēng)流黏滯與巷道邊界低速區(qū)域大小的關(guān)系需做進(jìn)一步研究。

表4 巷道風(fēng)量測定值與計(jì)算值對比

3 結(jié)語

通過對模擬巷道風(fēng)流分布規(guī)律進(jìn)行研究，以巷道風(fēng)流分布規(guī)律為基礎(chǔ)采用曲線回歸擬合分析與積分計(jì)算相結(jié)合的方式，對巷道實(shí)際風(fēng)量精確計(jì)算，此次試驗(yàn)研究結(jié)果總結(jié)分列如下：

1)三種風(fēng)速條件下(高、中、低檔)，巷道風(fēng)流分布變化趨勢大體一致，風(fēng)流在巷道中的變化趨勢與風(fēng)速無關(guān)。

2)以風(fēng)速為目標(biāo)值V(x)，以距巷道壁距離為變量X，對三種風(fēng)速條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合分析，得出相應(yīng)的回歸方程。根據(jù)回歸方程可信度分析，回歸方程可靠性極高，可作為該類型巷道風(fēng)流變化規(guī)律數(shù)學(xué)表征模型，并可作為巷道風(fēng)速值連續(xù)變化計(jì)算依據(jù)。

3)利用回歸方程V(x)與距巷道壁x間的連續(xù)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的積分方程計(jì)算出巷道的實(shí)際風(fēng)量值，結(jié)果顯示風(fēng)量計(jì)算值與實(shí)際測定值之間存在約15%的誤差，實(shí)際通風(fēng)測定時應(yīng)考慮該誤差。

4)由于巷道壁粗糙度而形成對風(fēng)流的黏滯作用，使風(fēng)流在靠近邊壁處，風(fēng)流速度較小，越靠近巷道中心區(qū)域，風(fēng)流受此黏滯作用越不明顯，風(fēng)速也越大。有關(guān)巷道粗糙度造成巷道風(fēng)流黏滯與巷道邊界低速區(qū)域大小的關(guān)系需要做進(jìn)一步研究。