基于功效系數法的采空區穩定性判別方法研究

何澤正，郭忠林，劉 林，胡建非，董 法

(昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093)

隨著礦產資源的開采不斷向地下發展，勢必會在開采的過程中遺留大量采空區。采空區的長期存在對于礦山和地表構筑物構成一種潛在的安全隱患。近年來由于采空區失穩而造成經濟損失和人員傷亡的事件時有發生。因此對采礦后遺留的采空區進行穩定性判別，為采空區防治提供科學依據，消除存在的安全隱患是十分必要的。

目前，國內外學者對采空區穩定性評價進行了大量的研究，取得了較多顯著性成果。鄧紅衛等[1]針對采空區穩定性評價時的模糊性、隨機性以及評價指標等級呈有限區間正態分布等問題，考慮評價指標值突變對評價指標權重的影響，提出了基于變權聯系云的采空區穩定性二維評價模型，并在實際應用對該模型的可行性進行了驗證。黃英華等[2]基于模糊數學理論和層次分析法建立了一種由因素集合、權重集合和評價集合組成的采空區穩定性評價指標體系。王路遙等[3]結合模糊綜合分析評價理論與數值模擬研究手段，對采空區危險性進行了系統地分析與評價。孫宇超等[4]通過AHP和模糊數學方法建立了評價下向水平分層膠結充填法充填前采空區穩定性的評價模型，并對某礦山采空區進行穩定性判斷。胡洪旺等[5]建立了BP神經網絡層狀礦床采空區穩定性評價模型，并通過實際運用驗證了模型的可行性。徐曉鼎等[6]運用突變理論對各類采空區支撐系統穩定性進行分析，并對采空區的危險性進行了判別。王正帥等[7]基于模糊數學與可拓學，建立了模糊可拓評價模型用于評價老采空區的穩定性。

以上研究方法，對采空區的穩定性判別具有一定的指導意義，但是計算過程較為繁瑣，有時需要借助計算機才能完成計算，不便于推廣。功效系數法，具有計算簡單、快速等優點，既可以進行手工計算，也可以利用計算機進行計算。

本文以某銅礦采空區為背景，為對采空區的穩定性進行客觀正確的判別，提出了計算簡單、客觀性較強的采空區穩定性判別模型：變異系數法賦權-功效系數法采空區穩定性判別模型。同時建立數值模型對采空區的穩定性進行模擬分析，與提出的模型相互驗證，最終對礦山采空區的穩定性做出了正確的判別。以期為采空區的穩定性判別提供新的思路。

1 工程概況

朱家壩銅礦是一座已經開采多年的老礦山，礦山在開采時主要使用全面法采礦，在長期的開采后形成了大量的采空區。目前礦山存在7個采空區，總面積為15.3 萬m2，總體積為 58.58 萬m3。為消除采空區帶來的安全隱患，需要對這7個采空區進行穩定性判別，進而為采空區的治理提供依據。

2 判別模型構建

2.1 變異系數法基本原理

變異系數法是一種客觀的賦權方法，通過當前值與目標值之間的變異程度來對指標進行賦權，當前值與目標值之間的差異越大則指標權重越大，差異越小則指標權重越小。

變異系數法賦權步驟如下：

1)假設有m個評價指標，n個待評樣本，構建原始評價矩陣A：

(1)

式中：aij表示第i個樣本，第j項評價指標的數值。

2)計算第j項評價指標的均值和標準差：

(2)

3)計算第j項評價指標的變異系數：

(3)

式中：vj為第j項指標的變異系數。

4)對變異系數進行歸一化處理，得到各指標的權重：

(4)

計算得最終的指標權重：

W={w1，w2，…，wm}

(5)

2.2 功效系數法基本原理

功效系數法，是一種基于多目標規劃原理建立的，可從復雜評價對象的多個側面對評價對象進行評分的評價方法。功效系數法具有可對復雜對象評價、減少評價結果偏差的優點[8]。功效系數法的判別過程如下：

1)建立評價指標體系

在選擇指標時，應選擇能充分反映評價對象的特性，并且具有一定的獨立性和互補性的指標，以這些指標建立評價指標體系。

2)確定評價指標的滿意值和不允許值

滿意值和不允許值指的是在各項指標參與評價時，評價指標可能會達到最高水平與不應該達到的最低水平。

3)計算單項功效值

評價指標與單項功效系數之間具有多種不同的關系，在功效系數法評價體系中根據二者之間不同的關系，將這些指標分為極大型指標、極小型指標、穩定型指標、區間型指標四類，各類型的指標計算公式如下：

(1)極大型指標：單項功效值與指標數值成正相關。

(6)

(2)極小型指標：單項功效值與指標數值成負相關。

(7)

(3)穩定型指標：指標數值在一數值時，單項功效系數最高。

(8)

(4)區間型指標：指標數值在一定區間內時，單項功效系數值最高。

(9)

式中：ε為單項功效系數值；xi為第i個指標的值；xsi、xni為第i個指的標滿意值、不允許值；xmax、xmin為第i個區間型指標最大值、最小值；xnmax、xnmin為第i個區間型指標上限不允許值、下限不允許值。

4)計算各評價對象總功效系數值。

根據評價指標單項功效值和各指標的權重值，利用下式計算出評價對象總共效系數值：

(10)

式中：E為評價對象總功效系數值；m為評價指標個數；εi為第i個評價指標的單項功效系數值；ωi為第i個評價指標的權重值。

3 采空區穩定性分析

3.1 評價指標體系的構建

采空區的穩定性與多種因素有關，如巖體構造、地質結構、巖石抗壓強度、水文因素、采空區形狀、礦體傾角、暴露面積、采空區高度、采空區體積、埋藏深度、跨度、采動擾動情況等[9-11]。查閱大量文獻，結合朱家壩銅礦采空區實際情況，選取了能充分反映采空區特征的采空區跨度、暴露面積、空區高度、空區埋深、礦柱尺寸等五個參數作為采空區穩定性判別的評價指標。并根據文獻[12]中給出的采空區危險度結構尺寸效應分級標準表，以及黃英華在文獻[2]中給出的采空區穩定性等級劃分標準表，將采空區穩定性等級分為穩定、基本穩定、不穩定、極不穩定4級，構建采空區穩定性評價指標體系見表1。

3.2 確定評價指標的滿意值和不允許值

評價指標的滿意值和不允許值表示了評價指標可能達到的最高水平和不應達到的最低水平，所以對于極大型指標：跨度、暴露面積、高度、埋深，其滿意值應為Ⅳ級對應的標準值，不允許值則為Ⅰ級對應的標準值；對于極小型指標：礦柱尺寸，其滿意值為Ⅰ級對應的標準值，不允許值為Ⅳ對應的標準值，見表2。

表2 各評價指標滿意值和不允許值

3.3 計算各指標的單項功效值

根據采空區調查報告，將朱家壩銅礦的1至7號采空區的各評價指標的實測值進行整理，見表3。

表3 各空區評價指標實測值

利用式(6)求出跨度、暴露面積、高度、埋深等極大型指標的單項功效值；利用式(7)求出礦柱等極小型指標的單項功效系數值，結果見表4。

表4 各指標單項功效值

3.4 計算各采空區指標的權重

1)由5個評價指標，7個采空區樣本，構建原始評價矩陣A：

2)由式(2)計算出第j項評價指標的均值和表準差：

3)計算第j項評價指標的變異系數，由式(3)計算各指標的變異系數：

4)對變異系數進行歸一化處理，得到各指標的權重，由式(4)計算各指標的權重：

3.5 計算各采空區總功效系數值

由式(10)計算各采空區的總功效系數值，見表5。

表5 各采空區總功效系數值

3.6 采空區穩定性判別

根據采空區穩定性評價指標體系以及各采空區的總功效系數值構建采空區穩定性判別表，見表6。

表6 采空區穩定性分級表

根據表5各采空區總功效系數和表6采空區穩定性分級表，對采空區的穩定性進行判別：1、7號采空區處于極不穩定的狀態；2、3、4采空區處于不穩定的狀態；5、6號采空區處于基本穩定的狀態。

4 數值模擬驗證

4.1 采空區穩定性判據

為驗證判別模型的結果正確與否，根據采空區的地質資料構建出采空區的數值計算模型，并通過模擬，得到采空區圍巖和礦柱可能的位移量。根據文獻[13]給出的巖體位移量與巖體穩定性關系表，構建圍巖變形量與采空區穩定性關系表7。

表7 圍巖變形量和采空區穩定性的對應關系表

4.2 模型驗證

根據礦山提供的地質剖面圖、地表地形圖建立的某礦山采空區模型長1 000 m、寬1 200 m、高644 m，采空區圍巖主要為灰巖、板巖和白云巖，圍巖及礦體的物理力學參數見表8。計算模型如圖1所示。

圖1 采空區模型Fig.1 Goaf model

表8 巖體力學參數

各采空區模擬計算結果如圖2至圖7所示。

圖2 1號采空區位移Fig.2 No.1 goaf displacement

圖3 2號采空區位移Fig.3 No.2 goaf displacement

圖4 3號采空位移Fig.4 No.3 goaf displacement

圖5 4號采空區位移Fig.5 No.4 goaf displacement

圖6 5號采空區位移Fig.6 No.5 goaf displacement

圖7 6號采空區位移Fig.7 No.6 goaf displacement

圖8 7號采空區位移Fig.8 No.7 goaf displacement

由圖2、5和8可知，1、4、7號采空區的最大位移分別約為204、272、355 mm，此時的采空區底部及礦柱的底部極容易發生破壞，使采空區失去穩定性，根據表7，采空區的最大位移>200 mm可以判斷出采空區處于極不穩定的狀態；由圖3、4可知，2、3號采空區的最大位移分別為63、55 mm，采空區的底部易發生底鼓破壞，根據表7，2、3號采空區的位移處于50～100 mm之間，采空區處于不穩定的狀態；由圖6、7可知，5、6號采空區最大位移量約為96、80 mm，最大位移發生在采空區底部的巖體中，采空區的底板位移量較小均小于50 mm，采空區較為穩定，根據表7，5、6號采空區處于穩定或者基本穩定的狀態。

對比判別模型與數值模擬分析結果，評判模型的結果與數值模擬結果基本一致，構建的變異系數法賦權-功效系數法采空區穩定性評價模型具有較好的可行性和適用性。

5 結論

1)采用變異系數法對各指標進行賦權，減少了主觀因素的影響，使評判的結果更加客觀。

2)建立變異系數法賦權-功效系數法采空區穩定性判別模型，對朱家壩銅礦的7個采空區穩定性進行判別：1、7號采空區處于極不穩定狀態，2、3、4號采空區處于不穩定狀態，5、6號采空區處于基本穩定狀態。

3)通過對朱家壩銅礦的采空區進行數值模擬分析與計算，采用采空區圍巖位移的計算結果對采空區的穩定性進行判別：1、4、7號采空區處于極不穩定狀態，2、3號采空區處于穩定狀態，5、6號采空區處于基本穩定或穩定狀態，判別結果與所構建的評判模型結果一致，建立的評判模型具有較好的工程適用性。