需求側靈活性資源參與調頻輔助服務的備用優化與實時調度

吳洲洋，艾 欣，胡俊杰

（新能源電力系統國家重點實驗室，華北電力大學，北京市102206）

0 引言

隨著風電、光伏等新能源的不斷接入，其短期出力難以預測的特性與負荷側的不確定性使電力系統面臨源-荷雙重不確定性的挑戰［1］，從而造成短期功率失衡，這對系統的充裕性提出了更高的要求。而電動汽車（electric vehicle，EV）、溫控負荷等靈活性需求側資源可在短期內主動調節用電，經聚合商統一調配，可成為潛力巨大的輔助服務提供方［2-3］，緩解供需失衡，具有良好的社會效益和經濟效益。但需求側資源的調用需要在滿足用戶需求的前提下進行，如EV 的儲能特性使其可在短時間內快速調整充電功率，但需要滿足車主充電需求［4］；而現代建筑物普遍使用的中央暖通空調（heating，ventilation，and air conditioning，HVAC）具備較大的熱慣性［5］，也能在短期內調整壓縮機功率而不使溫度大幅波動［6］。

當參與調頻輔助服務時，負責統一調配的聚合商將面臨調頻和用戶用電2 個方向的需求。文獻［7］以滿足EV 用戶充電需求為前提定義了實時充電可行域，研究了不同調控策略下EV 集群跟蹤系統調整信號的準確度表現；文獻［8］提出的調控策略在HVAC 參與需求響應的同時將室溫約束在了舒適范圍內，均取得了良好的調度效果。

通常，輔助服務市場會要求參與方在日前上報其不同時段的備用容量，作為參與方在該時段響應功率調整的上限［9］。聚合商在日前上報時，首先需要考慮備用容量與用電需求的耦合性［10］問題，將用電功率和備用容量聯合調度［11-12］。同時，為了滿足用戶與電網調頻的雙方需求，備用容量的優化不僅要考慮資源的瞬時功率邊界［13-14］，也要考慮一個時段內的電量儲備［15］。由于輔助服務市場中的調頻費用要基于跟蹤調整信號的準確度結算，若電量儲備不足以持續提供調頻，則響應準確度會下降，從而降低收入［16-17］。文獻［18-19］均基于大量歷史數據進一步建立了基于備用容量來估計實時運行表現的模型。

在這方面，可以對不能滿足用戶需求和電網調頻的風險做進一步量化分析。文獻［20］引入了條件風險價值（conditional value at risk，CVaR）作為量化手段應用于隨機優化問題中。該指標已被廣泛運用于電力市場研究［21-23］，將風險成本量化并作為懲罰項引入優化目標中。

結 合 日 前、實 時2 個 時 間 尺 度，儲 能 系 統［24］或HVAC［25-26］均可以設計為日前分時段能量/備用調度和實時優化控制的調度模型。然而目前的研究針對需求側資源缺乏統一的靈活性刻畫方法和調度策略，使得調頻服務的開展有2 點不足:①沒有將日前/實時2 個階段的調度問題結合起來，使得日前上報時的備用空間難以評估；②EV 和HVAC 是工業園區的常見柔性負荷，便于聚合和統一調配，但由于用電特性、功率級別的不同，總是各自單獨出現于調度模型的研究中，缺乏日前和實時結合的聯合調度方法。

因此，本文以含EV 和HVAC 的聚合商參與調頻輔助服務為例，提出了一種優化調度模型，將EV和HVAC 聚合并統一調度，從而在日前階段進行電量、備用的聯合優化，在實時階段進行功率的統一分配，在保證用戶需求的前提下使調頻收益最大化。

1 聚合商參與調頻備用的運行機制

本文參考美國PJM 電力市場的輔助服務交易機制，首先在日前對能量和調頻備用容量聯合出清；實時階段聚合商需響應系統發送的調頻信號，備用結束后考核聚合商的調頻響應準確度和里程，并結算服務費用。因此在日前階段，聚合商通過評估自身用電靈活性進行備用容量上報（備用容量中的上、下容量相等，一同上報），每個備用的維持時段為1 h，在此期間，該聚合商可提供的向上、向下調整功率不超過該容量。在運行日的每個備用時段，系統運營商將根據電網的實時供需不平衡量以及交易完成并激活的備用資源計算發送給各備用資源的實時調整信號。所述日前/實時2 個階段的運行機制見圖1。

因此，為了完成輔助服務的優化調度，聚合商需要處理2 個時間尺度的優化問題:在日前備用優化中，聚合商須確定每個時段的備用容量；在實時提供調整功率時，聚合商需實時分配調整功率給各用電單元，從而響應調整信號。記備用時段i 內的全部時刻t 構成集合Γi。則從聚合商的視角，在某一時刻t，其需要響應的調整功率PIRt為:

式中:Ri為時段i 內聚合商的備用容量；δt為時刻t 系統發送的調整信號，取值范圍為[-1，1]。

最終，系統支付給聚合商的費用Qi將分為2 個部分（容量費用與里程費用），即

式中:QCi為時段i 內的容量費用；QMi為時段i 內的里程費用；πRi和πMLi分別為時段i 內的容量價格和里程價格；MLi為時段i 內的爬坡里程，由調整功率PIRt定義，如式（4）所示；ηi為時段i 內的調頻準確度，由式（5）定義。

因此，在日前調度階段，聚合商須首先確定分時段的用電功率PEi，在此基礎上估算其負荷的調整空間從而確定上報的備用容量Ri，本文將以這2 個變量作為優化變量同時優化。在實時運行中備用時段i 的每個時刻t，聚合商與電網交互的總功率Ptotalt可表示為用電功率和調整功率的總和，即

在任意時段i 內，通過日前規劃購買的用電功率PEi保持不變，而聚合商響應的調整功率PRRt則隨時刻t 而變化。

在本文場景中，聚合商能提供的靈活性資源由EV 集群和溫控負荷構成，則PEi和PRRt均由這2 種靈活性資源的用電功率組成，即

式中:PEVt和PHVACt分別為在時刻t的EV 和HVAC 的用電功率，二者將作為實時功率分配中的優化變量。

2 日前優化模型——風險厭惡的備用與用電功率日前調度

2.1 面向輔助服務的聚合商建模與電量可行域評估

針對上報容量時的風險評估需要，本節將基于EV 和HVAC 的運行約束定義每個備用時段的總可調整電量。

1）EV 可消耗電量范圍

考慮EV 用戶的行為不確定性，對集群EV 的充電運行建模做如下假定:①聚合商與EV 用戶之間的合約對EV 離網時間不做限定；②為滿足用戶充電需求，設置每個時段的保底充電電量，避免EV 離網時充電不足，保證用戶滿意度。

記時刻t 在網充電EV 數量為Wt，則基于時段i內在網EV 數的最大值ui和最小值vi進行電量空間核算，可表示為:

從備用時段內聚合商交互的總電量視角，記保底充電電量為Sbase，根據電池的運行約束，EV 集群在一個時段內可消耗的總電量應既不使電池過充，同時也不低于保底功率下充入的電量。則EV 集群在時段i 內可消耗電量的最大、最小值分別記為V，up和V，down。為提高魯棒性，此處假設最小值以使其最高的ui確定，最大值以使其最低的vi確定，即

2）HVAC 可消耗電量范圍

HVAC 可通過變頻系統調整制冷/制熱量實現用電功率的連續調節［6］。以夏天HVAC 工作于制冷模式為例，樓內室溫隨制冷量變化的公式為［8］:

式中:Tin和Tout分別為室內和室外溫度；α，β，γ 為常系數；PHVAC為HVAC 的功率。

假定2 個時刻之間的溫度變化為線性，對式（11）離散化后可得遞推公式，即

式中:下標t 表示在時刻t 的對應變量；ΔTint為在時刻t 的室內溫度的變化量；Δt 為2 個時刻的間隔，根據系統發送調整信號的時間間隔而定。

考慮樓內用戶對溫度的舒適性需求，記用戶可接受的最高、最低溫度分別為Tup和Tdown，且Tint∈[Tdown，Tup]。考慮恒溫運行下，使ΔTint=0，可得時段i 內HVAC 用電功率的最大、最小值（PHVAC，upi和PHVAC，downi）分別為:

式中:Tout，ai為時段i 內的平均室外溫度。

此時可推導得出HVAC 在時段i 內消耗電量的最大、最小值（VAC，up和VAC，down）分別為:

式中:tspan為一個備用時段的持續時間。

3）聚合商可調整電量空間

綜上，在每個時段i，基于日前調度給定的用電計劃PEi，可得該聚合商的總可調整電量空間（上行、下行空間分別記為，up和，down），即

2.2 隨機變量的不確定性表達

式（3）中變量ηi和MLi需實時運行后結算時才能計算。本節將基于歷史數據及前文的容量核算，在缺少實時運行模型的前提下對ηi和MLi進行概率分布估計，從而進行日前調度中的風險分析。

1）MLi的不確定性描述

聯立式（1）和式（4），將里程中的調整信號與備用容量解耦，可得:

2）ηi的不確定性描述

需強調，式（20）和式（22）的處理方式能夠成立的原因是本文參與的備用容量市場中上報的上下備用相等，均為Ri，因此才能將Ri提取出來進而解耦，當備用市場可以將上下備用分別上報時，這種處理方法將不能成立。

3）各隨機變量的概率分布

以上推導中涉及的隨機變量的概率分布可由各自歷史數據分析得到。本文中將基于多維變量核密度 估 計（multi-variable kernel density estimation，mvKDE）理論給出概率分布。將每組隨機變量視為一個多維變量x（維數為d），mvKDE 方程的變量形式可由式（28）給出。

式中:yj，r為第j 個樣本的第r 維的值；xr為x 第r 維的值；m 為樣本總數；K(?)為圍繞著每一個樣本點的峰值函數；hr為第r 維的帶寬。

該方法可由MATLAB 內置函數Ksdensity 實現。由該函數給出x 的概率分布可保存于概率向量Y（n 維）和場景矩陣X（n 行d 列）中，其數學意義為:x 取第k 行X 值的概率為Y 中的第k 個元素。由此可得出3 組隨機變量的3 個概率分布描述。

設3 種變量得出的場景數，即3 個場景矩陣的行數分別為n1，n2，n3。遍歷所有場景應有n1n2n3個組合，記全部場景組合為n1n2n3行、7 列的矩陣Xi；將3 個概率向量的對應元素相乘可得對應的概率向量Yi。

2.3 優化目標及其不確定性建模

本節將基于以上聚合商不確定性建模，推導出基于CVaR 的風險厭惡模型及求解方法。首先，日前優化目標應使用能成本Ci最小，即購電成本減去式（3）定義的輔助服務收益，以PEi和Ri為優化變量，模型如式（29）所示。

式中:πEi為聚合商的購電價格。變量ηi和MLi需實時運行后結算時計算，在日前優化中視作隨機變量。

根據前文對相關隨機變量的概率描述，Xi中每個場景都可通過聯立式（5）、式（14）—式（19）、式（22）—式（25）求出準確度ηi，通過聯立式（4）、式（20）和式（21）求出爬坡里程MLi，繼而得出對應的Ci，記Ci可能發生的場景矩陣為Ci（維度為1），且其對應概率向量也為Yi。

Ci的計算可由線性方程式（30）表示，其中Ci，k為Ci的第k 個元素；Xi，k為Xi的第k 行；A1，A2，A3，A4均為常數矩陣。

對于不確定場景，常規的處理方法是直接優化Ci的 期 望 值，即∑Ci，kYi，k，Yi，k為 概 率 向 量Yi的 第k個元素。但在輔助服務結算的場景下，聚合商應著重關注任何出現調頻誤差（即準確度ηi＜1）的場景，因為系統會對各個輔助服務提供方的準確度進行考核，甚至會有熔斷機制［27］，例如準確度低于某個下限時需退出市場。

為應用CVaR 理論，首先定義固定成本CG(PEi，Ri)，表示假定能夠完全響應調整功率（無論上報多少容量，準確度ηi都設為1）情況下的總成本，如式（31）所示。

CVaR 在定義上［28］，指的是給定一個成本閾值，對任一優化變量PEi和Ri組合，總成本Ci超過該閾值條件下的期望值，而本文中Ci增加的原因來自于聚合商上報的備用容量超出自己的調整能力時，運行準確度ηi會降低，從而可減少輔助服務費用。本文中取固定成本F 為這個成本閾值，則時段i 內的CVaR（記為CVi），以及與不確定場景Xi對應的場景矩陣CVi的元素CVi可以表示為:

式中:CVi，k為CVi的k 個元素。

至此將CVaR 作為風險成本的表達，則優化目標應為最小化固定成本和CVaR 之和。為消去式（33）中的max 運算，將CVi改為受約束變量的形式，最終得到取代式（29）的優化模型，如式（34）所示，可調用線性優化算法求解。

3 實時優化模型——標準化裕度評估方法與實時功率分配

3.1 實時運行建模與約束

市場接受聚合商的PEi和Ri日前上報，則在次日的實時運行中，系統除提供給聚合商用電功率PEi之外，還會每隔數秒（美國PJM 的時間間隔為2 s）給聚合商發送功率調整信號PIRt。聚合商需要實時給各EV 及HVAC 分配用電功率及調整功率，以滿足各用戶的用能需求及系統的調頻需求。前文對聚合商中的HVAC 和EV 的可調整電量空間做了定義（式（18）和式（19）），在實時運行中同樣可以以該電量空間作為功率分配的基準。

首先定義實時運行中的各用戶運行變量。根據前文對運行機制的介紹，在時刻t，需要進行優化的變量包括HVAC 的功率PHVACt和編號為o 的EV 的功率P。

而此時聚合商可以掌握的狀態變量包括樓宇室內溫度Tint和室外溫度Toutt、在網EV 總數Wt、編號為o 的EV 的 電 量S、本 時 段 的 初 始 電 量S，ini、本時段的已充電時間t。

為滿足用戶約束，應使每輛EV 的總充電功率不小于保底功率且不造成過充，以及樓宇內室溫處于舒適性區間，即

式中:μ 為EV 充電效率；PEV，max，PHVAC，max，PHVAC，min分別為實時運行中EV 的最大充電功率和HVAC 的最大、最小用電功率，其中EV 充電功率最小值約束為0，保底電量通過控制電量空間來保證。

式中:Pmax和Pbase分別為最大功率和保底功率

在實時調度中，聚合商將在確保用戶需求的前提下盡力滿足調整功率信號，若不能滿足則只能提供其最大調整功率。總用電功率和總調整功率分別滿足式（37）和式（38）。

3.2 基于標準化裕度的實時功率分配

基于式（9）、式（10）、式（16）、式（17）對電量空間的定義，在實時視角下，各個用戶都有一個隨時刻t變動的電量空間，為對不同體量、不同形式的需求側資源的電量空間進行標準化量度，本文定義了實時運行下各用戶的標準化裕度參數:在此時的用電功率下，將可調整電量消耗完畢所需的時間。本文中記EV 和HVAC 的實時標準化裕度分別為γ和VAC（以下簡稱裕度），基于時刻t 的優化變量計算時刻t+1 的裕度的遞推公式如下。

圖2（a）和（b）分 別 為 實 時 運 行 下 某EV 和HVAC 以最大、最小功率運行時的裕度示意圖，灰色區域為狀態變量約束所定義的可行域。圖2（a）中，藍色曲線表示EV 電量，EV 部分的可行域以接入時電量和充電時刻對應的點為起點A，灰色區域邊AB 的斜率為最大功率Pmax，邊AC 的斜率為保底功率Pbase，最大可能電量的直線構成的三角形如綠色區域所示。保底功率Pbase=Sbase/tspan，表示恒功率充電時可充入保底電量的功率。圖2（b）中，藍色曲線表示室內溫度，HVAC 最大可能溫度的直角構成的三角形如綠色區域所示。

圖2 EV 和HVAC 的實時運行可行域與標準化裕度Fig.2 Real-time feasible operation region and standardized margin of EV and HVAC

基于本文所提裕度，該優化調度方法的目的為:對可調電量空間較小的單元（需向上調整時的上行空間，或需向下調整時的下行空間），應避免進一步消耗其該方向上的電量空間，從而避免出現功率分配不均衡，導致用戶需求不能滿足的情況。

4 模型仿真及結果分析

本章將以某聚合商參與日前能量市場與輔助服務市場為例，分析模型有效性并研究靈活性資源的特性。該聚合商可調度的靈活性資源包括所屬園區內EV 充電站（80 個充電樁，對單個EV 的保底充電功率取3 kW），以及辦公樓宇內的HVAC（制冷面積為1 500 m2，溫度舒適區間為24～28 ℃）。充電EV的概率分布以及模型中的輔助服務市場、能量市場的價格數據見附錄A。聚合商首先在日前市場購買用電功率并上報備用容量，然后在實時運行中響應功率調整信號，以提高輔助服務效益、保證用電需求為目標，實現對各EV 和HVAC 的功率優化分配。模型仿真時長為24 h（備用時長為1 h，共劃分為24 個時段）。實時運行中的時間粒度為2 s，系統每隔2 s 發送一次調整信號，聚合商隨之調整總用電功率，并實時將功率分配給各EV 及HVAC。本模型中EV 充電數據來自中國某城市充電樁歷史合約，市場價格及調整信號數據來自美國PJM。

4.1 日前調度結果

本節除展示EV 集群和HVAC 構成的聚合商的運行結果外，還將展示EV 集群獨立運行時的優化調度結果以供對比分析。

表1 展示了EV 集群與HVAC 各自單獨運行時以及以聚合商的形式聯合運行時的電量成本、調頻收益與總成本。

表1 電量成本與調頻收益情況Table 1 Situation of electricity cost and frequency regulation profit

可以看出，EV 與HVAC 各自單獨運行時的總成本為4 262.4 元，大于合并運行時的3 372.1 元。顯然合并運行既降低了電量購買成本，也提高了調頻收益，從而大大降低了總的運行成本，體現了不同靈活性資源聚合后的相互支撐作用。下面將對調度結果進行展示并分析原因。

由于在原模型合并運行時，優化調度只考慮總體的純用電功率和備用容量，而對EV 和HVAC 各自的貢獻不做區分，此處假定HVAC 的純用電功率應為穩定運行在最適宜溫度（(Tdown+Tup)/2）下的功率，HVAC 的備用容量則取穩定運行的功率邊界（PHVAC，upi或PHVAC，downi）與純用電功率之差的絕對值。由于本文中對HVAC 的線性建模，取PHVAC，upi或PHVAC，downi的備用容量相同，非線性建模取最小值即可。其余用電功率和備用容量則視為EV 所屬。通過采用這種方法，以EV 集群為重點比較EV 單獨參與調頻時與EV 和HVAC 聯合參與調頻時的區別。

首先圖3（a）展示了僅EV 集群獨立運行時的充電功率購入和容量上報情況，可以看出上報容量基本可以與下行電量空間的期望值對應，這說明對EV 來說，由于充電需求的存在，下行調整是制約調整容量的主要因素。從圖3（b）中可以看出，實際上報容量總是略高于下行電量空間的期望值，這是由于模型對CVaR 的評估認為通過多報一些容量產生的收益可以覆蓋風險成本。

圖3 EV 集群獨立運行時的優化結果Fig.3 Optimization results of independent operation for EV aggregator

圖4（a）和（b）將對合并運行時和EV 集群單獨運行時上報的備用容量與購買的用電功率進行對比。從圖4（a）可以看出，在合并運行時，EV 集群能提供的備用要大于獨立運行時的備用，這是因為HVAC的加入提升了聚合商整體的容量保底能力。具體地，在本文日前不確定性的考量中，HVAC 和EV 集群同時出現低容量的概率，會小于各自出現低容量的概率，從而降低了CVaR。同樣地，在圖4（b）中，EV 集群獨立運行時需購買的能量大于合并運行時供給EV 的能量，這是因為在備用能力提高時，EV 集群提供上行備用本身就可以充入電量，從而降低了購入電量的需求。由此驗證了不同靈活性負荷聯合運行下降低成本、提高收益的能力。

圖4 合并運行與EV 獨立運行時的調度結果對比Fig.4 Comparison of scheduling results between joint operation and independent operation of EV

4.2 實時功率分配結果

圖5（a）和（b）分別展示了第8 個小時內EV 與HVAC 的運行結果。在這個時段內準確度為100%，備用容量為90 kW。圖5（a）中灰色曲線表示不同EV 的電池電量，起點和終點分別為接入和離網時間，藍色曲線為全部EV 的總功率。可以看到，基于對裕度的約束，所有EV 都能獲得充入電量的穩定增長，同時還能響應上調、下調功率。而圖5（b）中灰色區域為由式（14）和式（15）定義的、恒溫運行下HVAC 的功率可行域，該可行域表示了最魯棒的功率邊界，即在該范圍內持續以最大或最小功率運行時，室內溫度也不會超出用戶舒適范圍。可以看出雖然HVAC 經常在短時間內以超出PHVAC，upi和PHVAC，downi的功率來響應調整信號，但基于裕度評估的控制手段可以在隨后反向調整功率，從而將溫度控制在可接受范圍內。同時注意到，以26 ℃為最理想溫度狀態，則提供調整備用后的樓宇溫度總是會稍偏高，可以推斷出相對于EV 而言，HVAC 的功率下調裕度比較大且容易恢復；而EV 由于保底充電功率的限制，下調裕度較小，但上調功率可以同時滿足充電需求。因此，HVAC 更傾向于響應下調功率，而EV 更傾向于響應上調功率。

圖5 實時功率分配結果Fig.5 Real-time power distribution results

此外，雖然上報備用只有90 kW，但EV 集群與HVAC 各自的功率波動范圍顯然遠高于這個范圍，這說明在聚合商基于各資源裕度的統一調配下，二者起到了很好的相互支撐作用。

圖6 給出了日前優化時估計的準確度期望值與實際運行時最終達成的準確度對比。考慮到調頻信號的隨機性，實際準確度為同一天相同參數下運行100 次的平均值。由于式（9）、式（10）、式（16）、式（17）、式（24）中的假設都會低估聚合商的實際裕度從而低估期望準確度，實際對比也體現出了這一點。本模型通過這種對電量空間的悲觀假設來降低實時運行中出現小概率風險時的損失。

圖6 預期準確度與實際準確度對比Fig.6 Comparison of expected accuracy and actual accuracy

綜上所述，作為靈活性資源，EV 集群與HVAC的不同特性可以在聚合統一調度的運行模式下實現互補，EV 集群下行裕度的緊缺可由HVAC 補足，而EV 集群通過提供上行備用可以覆蓋用電成本。本文所提調度模型在日前優化階段通過不確定性風險分析實現了對聚合商備用能力的發掘，在實時調度階段則能夠使2 種資源相互支撐，既滿足用戶需求又能響應調整功率。仿真結果表明，本文基于風險分析的日前調度方法能夠對實時階段的不確定性進行預期，而EV 和HVAC 的互補特性能夠提高聚合商參與輔助服務的魯棒性。

5 結語

本文建立了需求側靈活性資源參與輔助服務的調度模型。通過基于通用電量空間的評估方法，在日前階段實現了能量、備用聯合優化的風險分析，在實時階段實現了聚合商內各用戶的功率優化分配，可得出以下結論。

1）基于CVaR 的風險評估方法，可以描述不確定性場景下優化目標的預期損失，且便于應用在線性規劃模型中。

2）EV 和HVAC 在參與輔助服務時相對于對方各有劣勢:EV 備用容量受限于其下行空間，HVAC不能通過提供備用覆蓋其用電成本。

3）基于本文所提標準化裕度方法進行聯合優化與實時分配，可以使EV 和HVAC 發揮各自優勢實現相互支撐，提高了運行效率和經濟效益。

然而，本文僅考慮了美國PJM 市場模式下上下備用容量對稱的情況，在美國CAISO 等非對稱容量市場中，基于電量空間評估和CVaR 的優化模型的線性化處理將不再適用，需要研究新的線性化處理或求解方法。此外，競價規則下聚合商報價曲線的優化與博弈也將是下一步的主要研究工作。

本文受到北京市科技新星計劃資助項目（Z201100006820106）資助，特此感謝！

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