凸包定價模式下的電力市場潛在市場力分析方法

吳辰曄，孫 健

（清華大學交叉信息研究院，北京市100084）

0 引言

自從在世界范圍內推行電力系統的市場化進程以來，電力市場受困于市場價格易被操縱等問題。最為著名的是美國加州電力危機［1］:1998—2000 年，據估算，由于電力市場價格被操縱而引發的額外電費高達50 億美元。電力市場之所以存在難以解決的效率問題，其根本原因在于電力市場的復雜結構。具體而言，電力市場包含機組組合、實時市場等。這些市場的目的和起源均不相同，進一步加劇了電力市場潛在的被操縱風險。

為解決上述困境，文獻［2］在節點邊際價格（locational marginal price，LMP）［3］的基礎上，提出了凸包定價（convex hull pricing）模式，綜合考慮機組組合和實時電力市場2 個階段，取長補短。采用的上調費用（uplift payment）［2］可以部分解決對市場參與者激勵不足的問題。

這種定價方式對于中國電力市場的建設具有借鑒意義。首先，近年來隨著電力需求增長速度的下降，市場化交易電量增多，新能源占比日益增長，火電機組承擔的調峰壓力更為顯著。全國600 MW 及以上容量的燃煤發電機組的年利用小時數逐年降低，機組啟停次數逐年增多［4］。2019 年4 月26 日，西北電網安排火電機組啟停調峰13 臺次，以增加52 560 MW·h 的新能源消納［5］。

其次，火電機組的啟停成本大，但無論是否在電力現貨市場，啟停成本均未在電價上得到體現，而是通過系統方式予以補償。對于未處于現貨試點中的情況，以華中區域電網為例［6］，單機容量在100 MW以上的燃煤機組，啟停調峰一次，補償金額為機組容量×1 500 元/MW。在現貨試點的城市中，以甘肅省為例，1 000 MW 機組的啟停調峰服務報價上限為100 萬元/次［7］。

凸包定價模式盡管被提出不久，但也受到了廣泛關注，特別是美國中大陸獨立系統運營商（midcontinent independent system operator，MISO），分階段實現凸包定價，也稱為拓展節點邊際定價（extended locational marginal pricing，eLMP）［8-9］，并分 別 于2015 年3 月1 日 和2017 年5 月1 日 在MISO的日前和實時市場中實施了第1 階段eLMP 和第2階段eLMP［10］。第2 階段的匯總報告指出，eLMP 平均將實時電價提高了0.4 美元/（MW·h），與2017 年夏天相比，降低了9%的保障全額付款（make-whole payments）［11］。文獻［12］通過數學刻畫與例證的方式指出了凸包定價模式的性質與在特定場景下的應用。文獻［13］證明了凸包定價模式在某些特定情境下可以用連續松弛來進行有效的計算，從而避免了混合整數規劃問題的求解難題，使得大型商業應用成為可能。

電力市場潛在風險的重要衡量指標是市場力（market power）。文獻［14］定義了電力市場中存在的市場力并揭示其影響。近期，這一研究方向也在國內引起廣泛關注。文獻［15］針對可再生能源并網比例提升會沖擊火電機組的市場機會這一問題，提出了火電機組綜合市場力評估方法。

盡管部分文獻致力于分析節點價格下的市場力［16-17］，但LMP 中不考慮啟停成本等離散變量，而是考慮凸成本函數，這導致市場力主要產生于線路擁塞與機組容量限制。但eLMP 考慮的是非凸成本函數，且機組利潤由售電收入與上調費用共同組成，因此，eLMP 的市場力分析和來源與LMP 不盡相同。然而，國內外文獻較少研究凸包定價模式下市場力及市場參與者的操縱策略。

本文深度拓展并完善作者先前在海報論文［18］中展示的理論框架，從凸包定價模式的基本定義出發，討論其性質和局限性，同時采用簡潔的模型從理論上證明此模式存在的市場風險并提出市場力衡量標準。

1 凸包定價的內涵與本質

1.1 凸包定價的基本定義

傳統定價模式將機組組合問題與經濟調度問題分離開來，按次序優化，即先求解機組組合問題，確定機組的最優組合后在給定的最優機組組合下，實行最優化的經濟調度。而凸包定價模式可以協同考慮機組組合問題與實時調度問題。下文從電力池模型（electricity pool model）入手，闡述凸包定價的基本定義。

市場運營商在電力池模型下要對有n 個機組的系統進行調度優化以滿足需求y。記最優調度對應的成本c(y)為:

式中:fi(gi)為機組i 的發電成本函數；gi為機組i 的發電量；和分別為機組i 的開機最小發電量和額定發電量。向量g=[ g1，g2，…，gn]，是所有機組發電量的組合，也是此含參數優化問題的決策變量。

該優化問題的最優解 g*(y)=[(y)，(y)，…，(y)]，即為市場運營商指定的最優調度方案。該優化問題有2 類限制條件:一類是“系統限制”；另一類是“個體限制”。供求平衡限制為系統限制，為滿足這類限制條件需要多個機組相互協調；相反，每個機組的容量限制為個體限制，不需要多機組耦合。

該優化問題的難點就在于每個機組的發電成本函數fi(gi)的形式:如果fi(gi)為線性函數，或者其他各類的凸函數，那么參數優化問題c(y)可以利用線性規劃或各類凸優化工具高效求解；然而，開機啟動成本使得c(y)成為混合整數規劃問題，這類問題求解效率較低，且無法保證最優性。本文假設對于機組i 而言，其發電成本fi(gi)呈如下形式:

式中:si涵蓋了各類開機成本；I(gi＞0 ∧=0)為示性函數，僅在括號內條件滿足時為1，否則為0，此處的示性函數表示，開機成本僅在機組i 前一時刻停機（=0）且當前時刻要求被開機（gi＞0）時才會產生；發電成本中的vi指代各類可變成本，如燃料成本等。為不失一般性，本文假設所有機組在前一時刻均為停機狀態（否則令其固定成本為0 即可）。

正是由于fi(gi)的復雜結構，優化調度問題c(y)難以高效求解，而因為拉格朗日乘子在整數規劃（包括混合整數規劃）中無法被有效定義，傳統的基于拉格朗日乘子的定價方式在此處也失去了經濟學含義。凸包定價模式正是為解決這一難題而被提出。簡言之，凸包定價模式就是先計算函數c(y)的凸包-c (y)，而后對于任意需求y，利用其對應的-c (y)在y 處的次梯度來定義價格p*(y)。對于任意需求u，以及對應的凸包函數值-c (u)，價格p*(y)應滿足下式:

注意到凸包定價模式下的市場交易價格p*(y)，與市場運營商指定的調度方案g*(y)都是系統總需求y 的函數。為了符號的簡潔性，在不會引起歧義的前提下，后文將會省略函數自變量y，直接用p*和g*表示當系統需求為y 時，凸包定價模式的價格以及市場運營商的調度方案。

然而凸包定價模式的問題，就在于-c (y)的次梯度很可能小于實際成本函數c(y)的導數，這會使得部分機組如果服從調度，那么僅依靠售電收入將面臨損失。本文在附錄A 中提供了一個兩機組系統的示例以便于理解。

為解決這一激勵難題，凸包定價模式提出使用上調費用作為機組的額外收入來彌補各類潛在的損失。具體而言，對于凸包定價產生的出清價格p*，考慮每個機組i 的策略，其最優策略很可能與市場運營商指定的發電量不同。記其最優生產策略為( p*)，則有

而其最優生產策略下的收益πdi( p*)為:

上調費用正是為了補齊每個機組的實際售電收益和最優售電收益之間的差值。對于機組i 而言，其正常售電收入Ri( p*，g*i)為:

由于g*i和gdi( p*)很可能不同，因此上調費用Ui( p*，g*i)被設計為:

在凸包定價模式下，由于機組的機會損失被上調費用所補償，因此，機組的最終利潤Pi為其最優生產策略下的收益:

可以證明，在僅考慮機組容量限制的情況下，依據凸包定價模式來定價和設計上調費用，市場運營商需要支付的總上調費用最小。

定理1［2］:假設p*為下述問題的最優解

式中:sup 表示上確界。

則p*為(y)在y 處的次梯度，且p*也是下述問題的最優解，

1.2 基于凸包定價的價格刻畫方式

為專注分析凸包定價模式的市場風險，在后續討論中，本文進一步簡化模型，令所有機組的容量限制均相同，即所有的為0，所有的為G，其中G為機組容量。這一簡化讓本文可以更清晰地描述凸包定價模式存在的潛在問題以及該問題的結構特性。值得說明的是，在這一簡化模型上得出的市場風險存在性結論，在更一般的模型下不僅成立，且風險更大。

為了更好地分析凸包定價模式的結構信息，本文采用如下方式刻畫市場出清價格p*。

引理1 具有一定的泛化性。其在本文中成立依賴于2 個條件:首先，本文所考慮的優化問題（式（1））中的系統限制只有供求平衡一條；其次，?gdi( p)/?p 在有定義的范圍內處處為0。因此，如果額外考慮機組爬坡能力限制、最小爬坡時間限制等個體限制，引理1 依舊適用。但如果額外考慮輸電網的限制，引理1 將不再適用。同時，第2 個條件對于機組的成本函數形式提出了要求:一般而言，分段線性的成本函數滿足此條件，但高階多項式形式的成本函數則不滿足。

引理1 的泛化性還體現在:本文中要求的生產容量相同的假設在引理1 的證明中并非必須。不過，這一假設對于最優調度方案的簡潔刻畫有著不可忽視的貢獻。令m= y/G ，x=y-(m-1)G，結合此假設與成本函數的特殊形式，最優調度指令g*可被刻畫如下:

1）有m-1 個機組被指派滿額發電，即發電量為G，有n-m 個機組被指派停機，即發電量為0；

2）只有一個機組被指派發電x。

為保持敘述簡潔性，本文假定所有機組已按照其平均生產成本fi(G)/G 從低到高進行了排序，即

由此，可以進一步刻畫最優調度方案與機組順序之間的對應關系。

事實1［18］:1）對于機組i，如果i ≤m，那么其被指定的發電量gi*要么為x，要么為其容量G，即gi*∈{ x，G }；如果i ＞m，那么其指定發電量要么為0，要么為x，即gi*∈{0，x }。

2）如果某機組被指派發電量為0，那么該機組一定是順序不小于m 的機組；如果某機組被指派發電量為G，那么該機組一定是順序不大于m 的機組。

該事實指出了凸包定價模式的經濟學意義:市場運營商應大體按照平均發電成本進行調度。

盡管有理論保證了凸包定價模式下的市場出清價格能夠最小化總上調費用，也對相應機組提供了適度的激勵，但這并不能杜絕機組通過謊報參數從而獲得更多利益的潛在可能。

2 報價策略分析

本章先結構化地分析有策略地謊報信息后機組獲得的利潤結構，并基于此結構信息，進一步研究何種謊報策略能最大化每個機組的利潤。

2.1 結構化分析

在結構化分析中，本文采取最壞情況策略分析的常見假設:假設系統中只有一個機組i 試圖通過操縱信息來使其利益最大化，并假設它擁有系統總需求信息及其他機組報價信息，并進一步假設n ＞m，即對于系統總需求y，系統中有充足的機組來滿足需求。

機組的報價包括其成本函數與額定容量，然而在實際操作中，其額定容量很難謊報。因此，本文考慮機組可策略性操縱的只有其成本函數。設其上報的開機成本為s?，可變成本為?，即其上報的成本函數?(?)為:

由于存在謊報的可能，記這種報價策略導致市場運營商將會指派機組i 生產g?*i( f?)，并改變市場出清價格為p?*( f?)。如果按照上報的平均生產成本從低到高將機組進行排序，用f?k(?)表示排第k 位的機組上報的成本函數。根據引理1，有

此時機組i 的售電收入為:

市場運營商給機組i 的上調費用為:

式中:{ x }+=max {0，x }。

結合式（14）和式（15），可對機組i 通過謊報成本函數f?(?)得到的總利潤P?i( f?)做如下描述:

2.2 最佳策略分析

由于成本函數由固定成本與可變成本構成，這就導致了3 種不同的策略:①只有固定成本可以謊報；②只有可變成本可以謊報；③固定成本與可變成本均可謊報。分別把這3 種策略的集合記作S1，S2和S3。由于前2 種集合包含于第3 個，所以每種策略可獲利潤的上確界有如下關系:

定理2:對于策略集合S3，其最大利潤有上界

式中:c-i(y)表示當要求機組i 必須關機時，系統為滿足需求y 所需要的最小生產成本。一般來說，對于任何機組集合A，可按如下定義c-A(y):

定理2 的詳細證明見附錄B。定理2 的實際意義在于，它給出了單個機組通過謊報能得到的利潤有上界，并給出了這個上界。定理2 的一個簡單推論是，對于那些如實上報且市場運營商本來也不指派其生產的機組i，其謊報能得到的最大利潤為0:

亦即，式（20）保障這些機組將沒有任何動機謊報，因此，后文的分析將主要集中在g*i(y)∈{ x，G }的機組。

考慮策略集合S1，定理3 通過構造一系列策略，使這些策略帶來的利潤逼近定理2 中的上界，從而證明了機組謊報得到的利潤的上確界，并給出能夠逼近此上確界的謊報策略。

鑒于定理2 所展現的規律及定理3 中給出的最佳策略，如果有單個機組存在謊報以擴大其盈利的行為，那么它的報價將具有以下3 點特征:

1）若遵循最小社會成本的原則進行指派，該機組一定發電；

2）此時的最小社會生產成本與不指派該機組生產時的社會成本c-i(y)相差無幾，且前者較小；3）可變成本報價與原料市場價格保持一致。

在利用以上3 點特征對機組報價進行監控時，需要的信息包括:所有機組的報價、原料市場價格，以及不包含任何機組的真實生產成本信息。因此，這幾點監控規則在現實中是可行的。

結合式（17）與定理3 可見，集合S1與S3中的利潤上確界一致。下面再考慮策略集合S2。

定 理 4:令 cΔ(u)=c-i(y)-c-i(y-u)-fi(u)，另外定義Δ(u)=cΔ(u)/u，則有

其中

定理4 的詳細證明見附錄C。定理4 說明，部分機組在策略集合S2上的利潤上確界與其他2 個策略集合保持一致。但是存在機組，其在策略集合S2上的利潤上確界將會縮水。這也從側面說明，固定成本（開機成本）對于問題結構的重要性。

3 市場力的定義與性質分析

將市場力M(i)定義為市場參與者通過謊報能得到的最大額外利潤，即

本文主要集中于有更廣泛應用的策略集合，即S1及S3。因為這2 種策略分析不僅具有更簡潔的結構，而且有更進一步的性質:市場力在這2 個策略集合中展現出超模性質。

假設任意2 個機組i 和j 可以合謀，類比式（23），定義這個機組組合的市場力為M(i ∪j):

定理5:在策略集合S1及S3中，市場力滿足超模性質

定理5 的主要證明思路仍與定理3 類似，首先在S1中找到一系列策略，使其利潤逼近式（25）的右端。由于機組組合的市場力也由上確界定義，從而證明了在S1中，式（25）成立。由于S3包含S1，且單個機組的市場力在這2 個集合中是一致的，從而得到式（25）對于集合S3也成立。定理5 的詳細證明見附錄D。

定理5 對于市場設計者敲響了警鐘:如果不設置強有力的監管措施，凸包定價模式下的機組存在動力，以合謀的方式提高對市場的操縱能力。這將加劇電力市場的脆弱性。

4 仿真實驗與分析

本文進一步在電力市場仿真系統上檢測市場力的存在性。在不考慮網絡限制的情況下，本文采用IEEE RTS 96 節 點 系 統［19］，針 對 策 略 集 合S1（及S3），對于市場力的存在性進行了檢測。該系統包括7 類共24 個機組，假定各機組額定容量均為100 MW·h，機組的其他參數如表1 所示。

表1 IEEE RTS 96 節點系統參數Table 1 Parameters of IEEE RTS 96-bus system

圖1 展現了每類機組的市場力隨著系統總需求的變化。可見，即使模型已經進行了一定的簡化（額定功率同質），市場力依舊存在。機組采取對自身最有利的競價策略后，市場出清價格的改變量展現在圖2 中。從圖2 可以觀察到，系統總需求在某些特定范圍內時，單個機組的策略競價最多可導致電價上浮40 美元/（MW·h），這足以佐證凸包定價模式存在機組操縱市場價格的風險。事實上，單個機組的報價可能從3 個途徑影響其利潤:一是通過報價影響市場價格，進而影響利潤；二是通過報價影響獨立系統運營商（independent system operator，ISO）給這個機組分配的生產量，進而影響利潤；三是報價既會影響市場價格，又會影響ISO 分配給機組的生產量，進而影響利潤。而圖1 和圖2 趨勢的高度一致性說明，在此簡化模型中，機組操縱市場的能力可能主要來源于對市場價格的操縱，這與定理3 保持一致:在定理3 給定策略下，機組的最佳策略不會改變其生產量。

正如圖1 所示，沒有哪個機組能夠不論任何系統需求都擁有市場力。這給市場力管控手段提出了一種新思路:可以通過儲能裝置進行時段之間的負荷轉移，以達到管控市場力的目的。例如:已知系統需求為300 MW·h 時，機組U155 有市場力；系統需求為400 MW·h 時，所有機組都沒有市場力。那么當系統需求為300 MW·h 時，要求所有機組共生產400 MW·h，其中100 MW·h 用于為儲能裝置蓄電。儲能裝置中的電力可用于下一次市場力的調控。此構想的細節不在本文的范圍內，將不再詳細展開。

圖1 各類機組的市場力Fig.1 Market power of each type of generator

圖2 各類機組導致的價格差Fig.2 Price difference caused by each type of generator

當某個機組操縱市場時，其他機組的利潤也可能發生變化。圖3 將某機組如實競價時其他機組的利潤作為基準，展示了當該機組操縱市場時，其他機組的利潤變化。

圖3 各類機組導致的其他機組利潤差Fig.3 Profit difference of other generators caused by each type of generator

圖3 顯示了利潤漲跌與圖2 市場價格漲跌趨勢大體一致。另外當系統總需求越大時，其他機組從單個機組的操縱市場行為中獲利越多，在圖3 中表現為:橫坐標（系統總需求）越大，其他機組的利潤差（圖3 縱坐標）相對于市場價格差（圖2 縱坐標）的比例越大。

在考慮網絡限制下，本文采用圖4 所示6 節點系統進行驗證，該系統的網絡拓撲結構來自伊利諾伊理工大學（IIT）的6 節點系統［20］，對部分數據進行改編以符合本文假設。具體參數如圖4 所示，其中紅色字體標注機組信息，藍色字體標注網絡線路信息，z 表示線路阻抗，b 表示線路容量，所有機組額定容量為150 MW。

圖4 IIT 6 節點系統Fig.4 IIT 6-bus system

表2 展示了4 種特定的需求方案，每種需求方案均存在線路擁塞情況，同時展示了這4 種不同擁塞下，在存在網絡約束與不存在網絡約束情況下，每個機組的市場力分析。價格上限為4 999 美元/（MW·h）。從表2 的情形1 與情形2 對比可以看出，盡管情形2 的擁塞情況不如情形1 嚴重（情形1 中存在2 條線路發生擁塞，而情形2 中僅存在1 條線路發生擁塞），但在情形2 中有2 個機組（機組1 與機組3）存在較大市場力，而情形1 中僅有機組3 存在較大市場力。這說明市場力的大小與擁塞情況并不是簡單的正相關關系；相比于情形1，情形4 的系統總需求更小，但是情形4 中機組2 與機組3 都存在較大的市場力。這說明市場力大小與系統總需求量也不呈正相關關系；情形3 中無論是機組1還是機組3，都不僅可以通過謊報來提高本地的售電電價，而且可以提高機組2 處的售電電價，反而是機組2 無法提高本地售電電價，這展現了凸包定價模式下市場力監控工作的復雜性。

表2 IIT 6 節點系統市場力分析Table 2 Market power analysis of IIT 6-bus system

5 結語

本文分析了在凸包定價模式下，各類機組的潛在市場操縱行為及操縱能力，證明了市場力的存在性，說明了凸包定價模式在更廣泛的應用中也存在市場力，并提出了一種檢測市場力的指標，證明市場力具有超模性，這是市場設計者需要小心面對的問題。

本文后續的研究方向包括拓展本文結論至更一般的情形（考慮容量異質性、輸電網絡拓撲結構與限制等）及凸包定價模式下的均衡問題等。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。