節點電價與對偶乘子的內在關聯分析與擴展

王 怡，楊知方，余 娟，趙唯嘉

（1. 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學），重慶市400044；2. 廣東電力交易中心有限責任公司，廣東省廣州市510062）

0 引言

定價機制設計是電力市場建設的關鍵所在，合理的價格可為市場參與者提供良好的經濟信號［1］，引導系統資源的優化配置［2］。節點電價又稱節點邊際電價（locational marginal price），是目前國內外電力現貨市場中廣泛采用的一種定價機制［3］。節點電價定義為滿足某節點單位負荷增量的系統邊際成本變化量［4-5］。該定價方法由Schweppe 教授提出，通過線性經濟調度優化問題（機組啟停變量固定）的對偶解求解電價［6］。節點電價的表達式根據調度模型不同有所區別。基于傳統直流潮流模型推導得到的節點電價由能量分量和阻塞分量2 個部分組成［7］，其中能量分量全網統一，是系統邊際機組的發電成本；當網絡發生阻塞時，阻塞分量會導致不同節點之間的電價有所差異，為資源分配提供了經濟信號［8-10］。文獻［11］對比2 種計算方法下的節點電價表達式，分析了機組運行約束對能量分量、阻塞分量的影響。隨著電力系統運行復雜性的增加，為準確刻畫系統資源稀缺性，反映系統運行成本，有研究進一步擴展了節點電價的表達式。文獻［12-13］分別基于直流潮流優化模型和交直流模型迭代求解方法，提出考慮系統網損成本的節點電價。文獻［14］基于交流潮流優化模型，提出計及無功潮流和電壓控制成本的節點電價。文獻［15］基于考慮系統風險約束的調度模型，提出反映系統安全性的節點電價。

基于邊際原理推導得到的節點電價，反映了節點負荷的邊際用能成本［16］。然而，該方法并未考慮電力市場模型的非凸性（即機組啟停等離散變量），故所得電價無法反映機組的啟停成本，導致機組在執行系統調度指令時存在機會成本損失［17］。因此，為了避免機組違背調度指令，需要額外的電價補償機制［18］。如果電價補償所需總費用難以公平地分攤至每個用戶，則會影響市場運營的透明性。針對這一問題，許多學者提出了非凸定價機制以減小補償費用。文獻［19］綜述了考慮市場非凸性的定價機制研究成果，重點討論了凸包定價機制。凸包定價的概念由Hogan 教授提出［20］。文獻［21］證明了凸包定價具有反映機組啟停成本、最小化機組機會成本損失等性質。然而，凸包定價的計算負擔較重，其實際應用仍有待進一步研究探索［22-23］。

節點電價與凸包電價本質上都是通過求解市場出清模型的對偶乘子（或拉格朗日乘子）得到電價。由此得到的電價經理論推導證明具有較好的經濟學意義，但由于定價模型與調度模型分離，在實際應用時仍存在一些問題。

本文梳理了電價表達式的物理內涵，闡明了基于邊際定價原理推導的節點電價與系統約束對偶乘子（表征稀缺資源價格）之間的內在聯系，分析其價格信號的合理性，指出其實際應用時存在的問題。基于此，提出了統一化的電價表達式，將電價表達為對偶乘子和轉移分布因子的一般函數形式，并對其不同函數形式進行分類分析，在充分反映電網運行特性的前提下，實現價格信號的優化；基于機制設計原理，構建以電價為優化變量、市場需求為約束的定價模型，在線路越限造成價格尖峰的典型場景中，通過仿真分析證明了其應用價值。

1 節點電價的物理內涵分析

1.1 基于邊際成本原理的定價方法

市場出清模型一般表達形式為:

式 中:ci，t為 市 場 成 員i 在 時 刻t 的 運 行 成 本；xi，t為 市場成員i 在時刻t 提供的服務（如電能服務、輔助服務等）；Γi為市場成員i 在時刻t 的系統約束系數向量；bt為相應系統約束的資源限制向量；σt為相應系統約束的對偶乘子，又稱影子價格；Xi為市場成員i的運行域。

上述模型中，式（1）是模型的目標函數，即最小化系統總運營成本。模型的約束條件分為系統約束（2）和個體運行約束（3）。系統約束（2）是保證系統安全運行所需要滿足的電網運行條件，通常包括系統功率平衡約束、線路潮流約束等耦合多個市場成員的約束；個體運行約束（3）則是各市場成員間相互獨立的個體運行限制，通常包括各機組的出力上下限、機組爬坡能力、機組運行成本等約束，用于刻畫單個市場成員的運行可行域［24］。

考慮到計算的魯棒性和復雜性，目前實際市場運營通常采用線性調度模型和定價模型，故系統約束為線性約束，各市場成員運行域為凸集。節點電價表達式為:

其物理意義闡述如下:市場的主要作用是通過發現反映系統資源稀缺性的價格引導資源分配。影子價格σt表示系統約束對應稀缺資源的價值，即稀缺資源的單位擴容對應的系統運行成本變化量。系統約束系數向量Γi表示市場成員i 提供單位服務對系統資源的貢獻（或占用）情況。市場成員所提供的服務可根據其對系統稀缺資源的貢獻（或占用）程度來定價。

1.2 價格表達式及其價格信號分析

基于直流潮流構建的調度優化模型如下式所示:

式 中:ci，t( pi，t)為 節 點i 的 機 組 在 時 刻t 的 運 行 成 本；Pt為 時 刻t 所 有 節 點 機 組 的 出 力 向 量，pi，t為 該 向 量中的元素；Dt為時刻t 所有節點負荷的需求向量，di，t為該向量中的元素；PLmax和PLmin分別為線路容量上、下 限；pi，max和pi，min分 別 為 節 點i 的 機 組 出 力 上、下 限；Rud為 機 組 爬 坡 限 制；σt，s為 時 刻t 功 率 平 衡 約束（6）的對偶乘子；t，L和t，L分別為線路容量上限、下限約束（7）的對偶乘子向量；MPTDF為系統的功率轉移分布因子矩陣。

根據式（4）可得節點電價為:

當網絡出現阻塞時，任意2 個節點間的價差為:

其中，線路l 阻塞造成的節點i 與節點j 間的價差分量為:

根據式（13）的價差分量，對節點電價的物理意義闡述如下。首先，將節點i 與節點j 分別注入和流出相同功率定義為節點i-j 功率注入-流出對（簡稱i-j 功率注入對）。在不計網絡損耗的前提下，考慮系統功率平衡，全網的電力功率平衡可以看作由無數個節點功率注入-流出對組成。那么，任意2 個節點之間的價差可以視為對該節點對之間功率轉移的引導信號。

可以看到，節點電價的阻塞分量與對應線路阻塞價格以及轉移分布因子呈一定函數關系，阻塞分量的價格信號體現了節點功率注入對對全網潮流的影響，全網任意2 個節點間均有此價格信號，價格信號的強弱與節點間功率轉移對線路潮流阻塞的緩解程度成正比，體現了節點電價的經濟學意義，即網絡發生阻塞時，電價將自動引導負荷向著緩解阻塞、加強系統安全穩定性的方向修正，信號強度與功率注入對對阻塞的緩解作用成正比，從而實現系統資源的最優配置。

上述針對節點電價不同分量的價格信號分析同樣適用于凸包定價，兩者本質上都是基于邊際定價原理。通過求解市場出清模型的對偶乘子得到電價，均具有較好的經濟學意義，但在實際應用時仍存在以下問題。

1）若作為對偶問題的定價計算與作為原問題的調度優化分離，則所得價格將無法使機組的最優決策與系統調度決策一致，需要額外費用補償。補償費用通常稱為“上抬費用”（uplift payment），一般分為全額成本補償（make whole payment）和機會成本補償（loss opportunity）2 種，全額成本補償能夠保證機組收益非負，而機會成本補償考慮了機組在給定電價下的最大收益，補償其機會成本損失。例如機組組合問題非凸，電價需要由經濟調度問題計算得到，調度決策采用的原問題（即機組組合問題）與定價采用的對偶問題（由經濟調度問題得到）間存在對偶間隙，因而需要額外費用補償機組的啟停成本［23］；又如電力市場在實際運營時，對電價有價格帽（price cap）等限制［25］，作為對偶解的電價無法在調度模型中直接約束，只能通過修改調度模型中的相關約束［26］來保證定價結果滿足要求，此舉同樣導致定價模型與原始調度模型分離，引發額外的補償費用。

2）傳統電價表達式一直將電價表達為系統約束（如負荷平衡、線路潮流）對偶乘子的線性函數（即與系統約束系數矩陣的乘積），導致電價的優化自由度有限，在某些情況下可能會引起電價的畸變。例如在實際調度模型中，一般會對線路潮流約束設置為松弛變量，并在目標函數中對其設置較大的罰因子，松弛因子可視為一臺成本極高的虛擬機組，一旦松弛因子起作用，將產生極大的系統約束對偶乘子，并根據系統約束系數成正比影響電價，最終導致異常價格尖峰，不利于市場的穩定運營。

上述問題反映了通過調度優化模型的對偶解求取電價以及線性電價表達式存在的局限性。當前有研究提出了問題1 的相關解決方法，問題2 尚有待研究。針對問題1，有研究提出以電價為優化變量，基于機制設計原理及市場需求構建定價模型。發電機組上抬費用是絕大部分定價模型的考慮要素。文獻［27］以最小化上抬費用的范數為目標建立二次定價模型，但模型忽略了電網結構特征。文獻［28］通過分析對比美國與歐洲2 種市場定價模式的優缺點，提出綜合考慮社會福利與上抬費用的定價方法。文獻［29］擺脫影子價格思路，提出以節點電價和阻塞乘子作為獨立變量的電價新模型，使市場中調度目標和結算目標達到統一。文獻［30］提出一種原對偶定價方法，通過最小化機組組合原問題和對偶問題之間對偶間隙，減小上抬費用。文獻［31］提出了一種基于對偶定價算法的事后定價方案，在不改變市場均衡點的前提下優化電價，實現補償費用的分攤。文獻［32］基于線性規劃對偶理論，提出了以電價為優化變量，考慮市場非凸特性的統一定價模型，可以在多個定價目標之間實現權衡。

總體而言，當前以電價為優化變量的定價模型均將電價表達為對偶乘子的線性函數，尚未討論電價表達式與對偶乘子的其他關系形式及其對定價的影響。因此，本文提出統一化的電價表達式，將電價表達為對偶乘子和轉移分布因子的一般函數形式，構建以電價為優化變量、市場需求為約束的定價模型，在充分反映電網運行特性的前提下，實現價格信號的優化。

2 電價表達式的拓展

與基于調度模型對偶解求取電價的思路不同，本章建立以電價為優化變量、市場需求為約束的定價模型。基于前文對節點電價表達式的經濟信號分析，提出統一的電價表達式，將電價表達為對偶乘子（稀缺資源價格）和轉移分布因子的一般函數形式，使電價具有合理的經濟信號，并反映系統資源的稀缺性。本章針對具體的電價表達式進行分析討論，推導證明了現有節點電價表達式的合理性，分析特定函數關系下所得價格信號的物理意義與實際應用價值。

2.1 以電價為優化變量的定價模型

以電價為優化變量的定價模型為:

式中:Q 為目標函數；g 和h 分別為電價的限制函數和系統資源的價格約束函數；F 為電價函數。

上述模型中，函數F 體現電價λi，t和系統稀缺資源 價 格σt間 的 耦 合 關 系；λi，t與σt均 為 優 化 變 量；式（14）是模型的目標函數，現有定價機制中目標函數一般設置為市場成員的機會成本損失最小化；式（15）是電價的表達式，根據市場成員提供服務對系統稀缺資源的貢獻（或占用）情況將系統資源的價格與電價聯系起來；式（16）是市場實際運營對電價的限制（如價格帽約束）；式（17）是系統資源的價格約束，一般基于經濟調度的結果來設置。與文獻［31］不同之處在于，本文著重于對約束（15）和（16）的分析及拓展。

該模型考慮了不同市場成員的電價通過系統稀缺資源價格相耦合的特征關系，可以根據不同的市場運營要求設計目標函數和價格約束。由于電價作為模型的優化變量，傳統節點電價可視為本模型的一個可行解。

2.2 統一電價表達式分析

統一化定價模型中，不同市場成員的電價通過電價表達式（15）聯系起來，這一耦合關系是電價經濟信號的核心所在。本節將對電價通用表達式中電價的內在物理耦合關系進行具體分析。通過第1 章分析可知，節點電價可分解為能量和阻塞分量，且分別與系統負荷平衡資源及輸電容量資源的稀缺程度緊密相關。故將通用電價表達式進一步分解為:

除能量分量和阻塞分量外，電價表達式還可包含網損分量等。與能量分量和阻塞分量不同的是，網損分量對價格的影響體現在通過網損系數修正系數矩陣，反映各市場成員對現有系統資源占用率因網損產生的改變。本文重點探討反映電網阻塞信號的電價表達式。由于全網所有成員提供的電能對系統功率平衡資源的貢獻度一致，故能量分量全網統一，如下式所示:

當系統線路容量資源稀缺時，系統線路容量資源價值（即線路阻塞價格）反映阻塞的程度，轉移分布因子表征不同市場成員提供的服務對線路容量資源的占用程度（即對線路阻塞的緩解能力）。考慮到電價的阻塞分量需根據線路阻塞程度及時響應，并基于市場成員對系統稀缺資源的貢獻（或占用）差異提供價格引導信號，故得電價阻塞分量表達式為:

式中:fl為線路l 的阻塞分量函數。

式（20）本質上是將系統稀缺的線路容量資源價值通過特定映射關系與電價阻塞分量相關聯，體現了價格信號與網絡阻塞之間的關系。根據電價阻塞分量需要滿足的物理特性，對函數fl的具體表達形式進行討論。

1）fl為線性函數（即傳統節點電價表達式）

定理1:若電價滿足以下條件，①任意線路阻塞引起的節點對價差與轉移分布因子之差成正比；②任意線路阻塞引起的節點對價差不受參考節點選擇的影響，則電價阻塞分量函數fl為線性函數。

具體證明如下。

線路l 阻塞引起的任意2 個節點間的價差為:

改變參考節點（意味著所有節點相對于某一線路的轉移分布因子大小發生同步變化）之后，線路l對應阻塞價格分量為:

式中:Δxl為變化量。

線路l 阻塞引起的任意2 個節點間的價差為:

為保證線路l 阻塞引起的價差與參考節點的選取無關，則令

已知線路阻塞價格與參考節點選取無關，即:

由式（27）可知，fl(x)為線性函數:

式中:a 為常數項。

由式（28）知，任意一條阻塞線路引起的電價阻塞分量與對應的轉移分布因子呈線性關系，定理1即得證。

將式（19）、式（20）、式（28）代入式（18）得到:

由于式（29）中σt，s，σt，l，C，a 均為優化變量，而線路阻塞帶來的經濟學信號是由價差體現的，故上述電價表達式可根據是否造成節點間價格差異重新分解。

體現電價基值變化的能量分量為:

體現電價差值變化的阻塞分量為:

優化變量有所融合但又不失一般性，最終，電價表達式可寫為:

式（32）與傳統節點電價表達式一致，從另一角度證明了節點電價具有清晰的經濟學意義與優良的物理性質，展示了節點電價作為常用定價機制的合理性。

2）fl為其他函數形式

當fl為線性函數時，線路阻塞價格將根據轉移分布因子之差成正比提供阻塞信號，具有較好的經濟學意義，但是基于這種特定關系，當線路阻塞價格過高或過低時，可能會導致過度或不足的價格信號以及過高或過低的電價。因此根據實際應用場景需求，適當修改某些線路對應的阻塞分量函數關系，可以較好地改善電價的性質。下面將給出2 種特定函數關系下的電價表達式，并分析其電價信號所體現的經濟學意義。

第1 種電價表達式fl，1如下式所示。

此 時fl，1如 圖1 所 示。

圖1 函數fl,1Fig.1 Function fl,1

第2 種 電 價 表 達 式fl，2如 下 式 所 示。此 時fl，2如 圖2 所 示。

圖2 函數fl,2Fig.2 Function fl,2

上 述2 種 電 價 表 達 式 中，fl，1和fl，2保 持 了 與 線 性函數關系相同的單調性，從而保證了同一線路阻塞造成的不同節點間價格的大小關系一致，與線性關系具有同向的價差。

兩者的價格信號特性分析如下。如圖1 所示，fl，1函數曲線斜率的絕對值隨轉移分布因子絕對值的增大而增大，使得同一線路阻塞對對潮流調節能力較強的節點有更大的激勵（或懲罰），在線路輕微阻塞時，可提供更明顯的價格信號。如圖2 所示，fl，2函數曲線斜率的絕對值隨轉移分布因子絕對值的增大而減小，使得同一線路阻塞對對MPTDFl，i影 響 較 大的節點有較小的懲罰，在線路嚴重阻塞甚至越限時，一定程度上削弱了價格信號，存在飽和效應，在線路越限導致價格尖峰的場景中有較好的應用價值。后文將通過算例進行詳細分析。

3 電價表達式的拓展應用

為了進一步說明通用定價模型的意義與實際應用價值，本文將分析其與傳統定價模型的聯系，并給出解決價格尖峰問題的具體定價實例分析。

3.1 與傳統電價模型的關聯性分析

以機會成本損失最小為目標，考慮電價阻塞分量與線路阻塞價格以及轉移分布因子之間的物理關系，本小節將說明節點電價是所提通用定價模型的一個特例。

機組i 的機會成本損失Ui定義為:在給定電價下，機組自調度可獲得的最大收益Rmaxi與機組執行市場調度命令的實際收益之差，如式（35）所示。

其中

以總機會成本損失最小為目標，統一化定價模型（14）—（17）轉化為特定模型（38）。

當取λi，t=Γi（即式（4））時，σt≥0，且不考慮對價格的額外約束時，定價模型（38）進一步轉化為式（39）。

取負號得到式（41）:

式（41）與式（40）最優解一致。根據最優化定理可知，優化問題（41）是經濟調度問題（1）—（3）的拉格朗日對偶問題，故此時得到的價格即為節點電價。由此可知，本文所提統一化定價模型在特定目標函數及約束的設定下即為節點電價。換而言之，節點電價是所提定價模型的一個可行解，在特定情況下，所提方法能夠給出比節點電價更合理的定價結果，將在3.2 節中予以說明。

3.2 解決價格尖峰問題的電價模型

在電力市場實際調度出清過程中，經常存在部分斷面約束不可行的情況。為了保證調度模型給出越限最小的調度結果，需要在模型的線路潮流約束中加入松弛變量，同時在目標函數中對該變量設置極高的罰因子。對于該調度模型，一旦出現線路越限，對應線路阻塞價格極高（即為罰因子值），采用節點電價機制時，這一價格會通過轉移分布因子影響各節點電價，最終導致極高的價格尖峰［33］。

一般而言，理想的定價機制應當滿足以下幾大性質:①滿足每一位市場參與者的激勵相容性，即電價引導用戶真實性報價及跟隨市場指令；②保證非負的市場盈余；③提供反映資源稀缺程度的經濟信號，如電網阻塞；④滿足實際市場運營要求，如價格帽等。由3.1 節分析可知，所提統一定價模型在特定目標和約束的設置下可轉換為節點電價模型，模型對價格表達式的約束（15）使得所得電價具有良好的經濟信號。根據理想定價性質設置約束，所提定價模型可在保持良好電價信號的前提下，解決價格尖峰問題。具體模型如下所示。

1）目標函數

2）機會成本損失相關約束

機會成本損失相關約束可以保證市場參與者及時跟隨調度指令，如式（35）—式（37）所示。

3）電價表達式約束

將阻塞線路造成的電價分量（簡稱為阻塞分量）與越限線路造成的電價分量（簡稱為越限分量）分開處理。

式中:Lbinding為阻塞線路集合；Loff-limit為越限線路集合，越限分量是導致節點電價出現價格尖峰的主要原因，針對阻塞分量仍采用線性函數關系。

針對越限分量，根據實際市場需求選擇不同的函數關系，本文主要考慮以下3 種函數關系。

后文將基于具體算例，分析不同函數關系設置下所得的電價結果與對應性質。

4）市場實際運營對價格要求的約束式中:λfloor和λcap分別為市場設置的價格下限和價格上 限；Di，t和Pi，t分 別 為 市 場 參 與 者i 的 負 荷 需 求 和機組調度結果，均為已知量。

5）對應系統資源稀缺價格約束

式中:Lup和Ldown分別為線路容量達上界（或越上限）和達下界（或越下限）的線路集合。

式（50）是對系統線路容量稀缺資源價格的約束。根據節點電價中的規律，當線路潮流達上界（或越上限）時，對應線路阻塞（或越限）價格小于0；當線路容量達下界（或越下限）時，對應線路阻塞（或越限）價格大于0。

上述定價模型是一個雙層優化模型，難以直接求解。因此，在實際求解過程中須將其轉化為單層優化問題。考慮到子優化問題（36）是凸優化問題，其最優解一定在極點處取得，因此，可以通過遍歷極點的方式將子優化問題（36）轉化為一系列不等式約束。

這種方式適用于時段數較少的情況，如果時段數過多，會存在極點數爆炸的情況。當前市場出清電價通常采用逐時段電價計算得到，適用極點遍歷的計算方式。

另外，上述定價模型與現有市場出清流程相適應。與直接通過經濟調度模型的對偶解求取節點電價相比，本文所提模型將經濟調度過程與定價計算過程分離，經濟調度的出清結果（如線路潮流越限情況、線路潮流阻塞情況、機組出力狀態等）作為定價模型的輸入，通過所提模型優化得到滿足市場設計目標的電價。

4 算例分析

本文將基于標準的IEEE 30 節點系統進行市場調度出清（考慮3 個調度時段）。在調度模型中，線路潮流約束設置松弛變量，目標函數中對應的罰因子設置為1 000 美元/（MW·h）；在定價模型中，電價上下限約束為［0，100］美元/（MW·h）。系統共有6 臺機組，機組調度結果如表1 所示。

表1 機組調度結果Table 1 Dispatch results of units

在此算例中，在時段1 和時段3，有線路10 潮流越上限，線路29，30，35 達下限；在時段2，無線路越限，線路10 達上限，線路29，30，35 達下限。為方便對比敘述，本文將以H1 代指傳統節點電價模型，以H2 代指文獻［31］所提定價模型（等價于本文定價模型中越限分量采用約束（36）的情況）；以H3 代指本文所提定價模型，且越限分量采用約束（37）；以H4代指本文所提定價模型，且越限分量采用約束（47）。基于4 種不同定價模型下在時段1 和時段2的節點電價分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 由傳統節點電價模型所得時段1 的節點電價Fig.3 Locational marginal price obtained from taditional node pricing model in period 1

圖4 不同定價模型下所得時段1 的節點電價Fig.4 Locational marginal price obtained from different pricing models in period 1

由圖3 和圖4 可知，在時段1，由于存在線路越限，由H1 所得電價超出了市場預設的價格限制，出現了不合理的價格尖峰；由H2，H3，H4 所得價格均在限制之內，其中，由H2 所得電價與H1 所得電價的大小趨勢完全一致，可以提供相同的價格信號，而由H3 和H4 所得價格也有類似的趨勢，并且不同節點的電價之間具有相同的大小關系。

由圖5 可知，在時段2，并無線路越限，此時4 種定價模型所得價格相差不大，其中H1，H2，H4 所得價格基本相同。可以看出，在無線路越限的時段，所提定價模型盡可能保證與節點邊際電價一致。由上述分析可知，通過所提電價模型獲得的電價，在使價格滿足特定上、下限的前提下，盡可能保留了良好的經濟引導信號。

圖5 由不同定價模型所得時段2 的節點電價Fig.5 Locational marginal price obtained from different pricing models in period 2

當不考慮機組的啟停成本時，在不同定價模型下，各機組的機會成本損失如表2 所示。由表2 可知，本文所提定價模型，雖然對價格的大小進行了約束，但并不會造成很大的機會成本損失，其中H4 的機會成本損失最小，而H3 的最大，這是因為價格尖峰本身是由極大的線路越限價格通過較大的轉移分布因子造成的價格分量所致，基于H1 與H2 的線性關系，同一越限價格將根據轉移分布因子的大小成正比分配到各節點，相對于線性關系而言，H3 對轉移分布因子較大的節點有更強的影響，而H4 對轉移分布因子較大的節點有更弱的影響。從本質上看，H3 會加劇價格尖峰出現，反之H4 會避免價格尖峰出現，因此，在同樣的價格限制下，H3 可以實現最小的機會成本損失。

表2 機組在不同定價模型下的機會成本損失Table 2 Opportunity loss cost of units with different pricing models

為進一步說明所提方法在大規模算例系統中的有效性，本文基于波蘭2383 節點算例進行了分析，得到了與30 節點算例類似的結論。在2383 節點算例中，H4 能夠在保證價格約束的同時實現最小的機會成本損失。與H1 相比，H4 使電價尖峰緩解了93.18%；與H2 和H3 相比，H4 使機會成本損失分別減少了33.13%和45.46%。

5 結語

本文揭示了節點電價與對偶乘子（表征稀缺資源價格）之間的內在聯系，建立了價格的通用表達式，所提價格表達式具有一般性與可擴展性。本文所提定價方法針對不同市場設計目標和要求，例如激勵相容性、市場盈余、價格帽等具有廣泛且良好的適應性，在特定條件下，可與基于邊際定價原理的傳統定價模型等價。在線路越限造成價格尖峰的典型應用場景中，采用以價格為優化變量的定價模型，通過內嵌不同形式的電價表達式，可以產生具有不同引導特性的經濟信號，供調度人員根據市場需要靈活選取。

隨著現貨市場的推進，電力定價的科學性和合理性對市場健康運行至關重要。在未來日益復雜的市場環境和市場規則下，本文提出的電價通用表達式及其擴展應用值得進一步研究。

論文得到重慶市研究生科研創新項目（CYB20013）資助，特此致謝。