考慮現貨市場競價空間的梯級水電站中長期合同電量分解模型

于旭光，李亞鵬，賈澤斌，李 剛，程春田，曹 瑞

（1. 大連理工大學水電與水信息研究所，遼寧省大連市116024；2. 大連市清潔能源高效利用重點實驗室，遼寧省大連市116024）

0 引言

2019 年6 月底，隨著蒙西電力現貨市場啟動模擬試運行，全國首批8 個電力現貨市場建設試點全部進入試運行階段，標志著中國電力市場化改革邁上了新的臺階［1-3］。目前，現貨模式下的中長期合同以電能量為標的［4-5］，分為2 種:第1 種采用差價合同，不需要物理執行，依據日前現貨市場價格進行差價結算，現貨電能量市場采用全電量競價模式［6-7］；第2 種采用物理合同且需要物理交割，分解至運行日執行，偏差采用金融結算，現貨電能量市場則采用部分電量競價模式［8-9］。針對第2 種需要物理執行的中長期交易合同，如何科學合理地將其分解為可執行電力曲線并與現貨市場平穩銜接是亟待解決的關鍵問題之一。

關于合同電量分解問題，已有一系列相關研究，從市場運營者分解角度，已有文獻主要集中于各類分解目標［10-17］和算法［18-24］。

1）目標方面:文獻［10］將月電量競價空間滾動均衡化作為目標，以降低電網購電費用；兼顧電網調度公平性和經濟性，文獻［11］提出了適應不同競價模式的合同電量編制與分解方法；為充分考慮分解個體差異，文獻［12-13］分別基于主體滿意度和期望分解曲線進行模型構建；為盡量保證合約電量完成進度一致，文獻［14-17］以機組間合同電量完成進度偏差最小為優化分解目標。

2）算法方面:文獻［18-19］采用確定性分解算法，按機組可發容量等比例分配，操作靈活簡便，文獻［20］在此基礎上引入滾動修正分解策略。采用啟發式算法，文獻［21-22］分別提出了基于電荷系統搜索和粒子群優化的合同分解方法。文獻［23-24］應用數學規劃類方法，前者以平均負荷率為標準將合同分解問題轉化為二次規劃問題，后者計及電價波動風險構建了機會約束規劃模型。從市場主體分解角度，已有研究涉及不同市場電量的劃分［25］以及發電效益與風險［26-29］。以梯級水電站發電效益最大為目標，文獻［26］研究了年度合約電量的確定與分解，文獻［27］考慮了發電流量和電價的不確定性，定量分析了效益與風險，文獻［28-29］則建立了基于風險偏好的合同電量月度分解模型。

上述文獻中研究對象涉及火電居多，關于水電站合同分解，多側重于梯級水電站發電效益，鮮有站在市場運營角度考慮與現貨市場銜接的梯級水電站合同分解研究。為此，本文在上述研究的基礎上，針對水電富集電力市場，為緩解現貨市場電價的劇烈波動，促進市場的平穩運行，建立了基于各流域梯級水電站間合同分解公平性，以余留現貨競價空間盡量均衡化為目標的中長期合同電量分解模型。該模型考慮了梯級水電站間緊密的水力和電力聯系以及合同電量的執行要求，并采用多項式擬合技術處理模型中多變量耦合非線性關系，將月尺度合同電量分解至日尺度。以中國西南地區水電富集的云南電力市場為背景，選取瀾滄江和金沙江梯級水電站進行算例分析，結果表明該模型能夠合理分解各流域梯級水電站中長期合同電量，并為現貨市場余留均衡化的競價空間，以期為市場運營機構分解提供決策支持，也可提供給市場主體作為其自行協商分解的參考方案。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

由市場主體協商分解能夠避免由第三方機構分解所帶來的公平性問題［30-31］，但市場主體獲取的市場全景信息有限，更無法考慮市場主體間的協調聯系。分解方案一方面難以實現系統整體優化，另一方面也可能無法滿足系統或電網運行要求，不能充分執行的風險較大，反而違背了市場主體協商分解的初衷。相比較而言，市場運營機構可掌握更全面的電網和市場數據信息，包括系統負荷、電網架構、機組運行情況等，為實現全局優化創造了條件，也使其給出的分解方案更具可行性。例如，水電富集的電力系統往往由多個流域梯級水電站群構成，梯級水電站之間存在極為緊密的水力和電力聯系。充分發揮流域梯級水電站以及跨流域協調等作用，可使得整體優化的效益更強，更有利于促進清潔能源消納。此外，若規則要求市場主體協商分解，亦可以此為參考約定發用電曲線，此時市場運營機構給出的分解方案也具有重要的參考價值。

為此，針對水電富集的電力市場，本文從市場運營機構角度進行合同分解研究，旨在尋求梯級水電站中長期合同科學合理的分解方案。

1.2 目標函數

本文設計的目標函數主要考慮以下2 個方面。

1）考慮到電力商品的物理特征，現貨市場的價格信號往往會隨著不同時段、不同區域供需關系的劇烈變化而頻繁變動［3］。在水電富集的市場中，受天然來水的不確定性影響極大，這使得供給側的發電能力在各天之間甚至一天之內都可能出現很大的波動。供給側、需求側的波動相疊加，使其市場價格波動風險遠高于其他市場，劇烈波動的電價信號將對用戶穩定生產、市場平穩運行帶來巨大挑戰。針對水電富集的電力市場，本文試圖通過中長期合同的優化分解，在將電量合同分解為可執行電力曲線的同時，降低余留負荷曲線的波動，使得分解后余留現貨市場的競價空間各時段間盡量均衡，從而在一定程度上緩解現貨市場電價的劇烈波動，釋放穩定的價格信號，以利于現貨市場的穩定運行。其示意圖如圖1 所示。

圖1 中長期合同分解與現貨市場的關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of relationship between medium-and long-term contract decomposition and spot market

2）公平性與市場主體利益息息相關，采用第三方機構進行分解需充分考慮利益主體間的公平性。對于梯級水電站的合同分解，若以單一電站的公平性為目標，單純地追求各電站之間的公平性，則難以挖掘并實現梯級上下游之間聯合優化調度所帶來的庫容補償效益，特別是針對梯級內有較好調節性能水庫的梯級水電站群。因此本文選取的公平尺度為梯級水電站，且假設各梯級水電站均歸屬同一業主。

綜合以上2 個方面的分析，本文兼顧各梯級水電站之間的公平性，以中長期合同分解過后的余留現貨競價空間盡量均衡化為優化目標，表達式如下:

式中:F 為各梯級水電站對于競價空間調整程度之和；αi為梯級水電站i 的調整競價空間的權重；I 為系統內梯級水電站個數；fi為梯級水電站i 對于競價空間波動程度的調整水平，采用方差表示；T 為分解周期時段總數；Pt為t 時段由預測得到系統總負荷扣除系統內火電、風電、光伏電、部分水電等所占空間后得到，作為對應梯級水電站的模擬負荷；Bi，t為t 時段僅由梯級水電站i 對系統負荷調整之后的余留負荷；Ji為 梯 級 水 電 站i 內 的 電 站 個 數；pi，j，t為 梯 級 水 電站i 第j 個電站在t 時段分解的合同電量對應的出力。上述負荷或出力單位為GW。此外，本文暫未考慮負荷預測誤差、可再生能源出力隨機性和波動性等問題，以聚焦尋求確定性條件下與現貨市場銜接的梯級水電站中長期合同電量分解方法。

1.3 約束條件

1）負荷平衡約束

式中:P't為系統內t 時段余留現貨市場競價空間，單位GW；β 為余留競價空間控制系數，用來控制余留競價空間的下限。

2）水量及流量平衡約束

式 中:Ii，j，t，Oi，j，t，Qi，j，t，Si，j，t，qi，j，t分 別 為 梯 級 水 電 站i第j 個電站在t 時段的入庫流量、出庫流量、發電流量、棄水流量、區間流量；Vi，j，t表示梯級水電站i 水庫在t 時 段 末 的 庫 容；Ωi，j為 梯 級 水 電 站i 第j 個 電 站 的直 接 上 游 水 庫 集 合，對 于 龍 頭 水 庫Ωi，j為 空 集；Qu，t和Su，t分別為上游水庫u 在t 時段的發電流量和棄水流量；Δt 為時段步長。

3）發電流量約束

4）出庫流量約束

5）水位約束

式 中:Zi，j，t，i，j，t，-Zi，j，t分 別 為 梯 級 水 電 站i 第j 個 電 站在t 時段末的上游水位及其上、下限，單位m；Δ為梯級水電站i 第j 個電站允許的水位變幅；Zbegini，j為 其對應水庫的月初的實際水位。

6）出力約束

7）合同電量約束

式中:ei，j，t為梯級水電站i 第j 個電站在t 時段分解的合同電量，單位GW·h；Ei，j為梯級水電站i 第j 個電站的月尺度合同電量總電量，單位GW·h；δ 為合同完成的偏差裕度，用來控制各電站之間中長期合同電量具有相近的完成率。

8）發電水頭約束

式 中:Hi，j，t，zi，j，t，hloss，i，j，t分 別 為 梯 級 水 電 站i 第j 個 電站在t 時段的發電水頭、尾水位、水頭損失。本文假定水頭損失在調度期內為固定值。

9）水位庫容約束

式中:fi，j，zv(?)為梯級水電站i 第j 個電站的水位庫容關系函數。

10）尾水位泄流量約束

式中:fi，j，zu(?)為梯級水電站i 第j 個電站的尾水位泄量關系函數。

11）機組動力特性曲線約束

式中:fi，j，phq(?)為梯級水電站i 第j 個電站的出力與發電水頭、發電流量之間的二元關系。

2 模型求解

第1 章構建的水電富集電力市場環境下梯級水電站中長期合同電量分解模型，屬于多變量、高維度、多復雜約束問題，目前其求解方法主要有動態規劃及其改進方法［32］、啟發式方法［33］及數學規劃方法［34］等。動態規劃必須滿足無后效性原則且當計算規模增加時容易產生“維數災”問題。啟發式方法存在計算時間較長、容易陷入局部最優且計算結果穩定性差等問題，因此本文采用數學規劃類方法求解。

水位庫容關系是水電機組中典型的非線性函數，為有效保留水電站的實際工程特性，本文基于曲線特征分析，采用多項式描述水位庫容關系［35］，并且本文基于多個電站數據，分析衡量計算效率與精度后選取四次多項式來擬合水位庫容關系。式（19）可轉換為:

式 中:αk，i，j(k=0，1，2，3，4)為 水 位 庫 容 擬 合 曲 線參數。

同理采用四次多項式來擬合尾水位泄流量關系。式（20）可轉換為:

式中:βk，i，j(k=0，1，2，3，4)為尾水位泄流量擬合曲線參數。

針對式（21）采用平均動力特性予以替代，表達式如下:

式 中:ai，j為 綜 合 出 力 系 數，該 系 數 單 位 為GW/（（m3·s-1）·m）。

綜合考慮操作難易、求解效率、結果穩定性等因素，選取成熟的數學規劃軟件對所提模型進行求解。本文求解工具采用Lingo 軟件包［36］，調用以分支定界法為核心的非線性全局優化方法實現模型求解。主要求解思路見文獻［35］，更為詳細的求解原理和流程見文獻［37］。

3 算例分析

3.1 工程背景

本文以中國西南水電富集的云南電力市場為背景。作為新一輪電力市場改革“先鋒”，云南在中長期電力市場建設中取得了令人矚目的成效，交易品種豐富，市場較為活躍，交易量逐年上升，有效促進了清潔能源消納［38］，正逐步過渡到電力現貨市場的建設。同時選取在云南電力市場電廠側中所占比例較大的瀾滄江和金沙江梯級水電站為應用案例，其基本信息和拓撲結構見附錄A 和附錄B。

3.2 算例設置

水電富集地區的豐水期均面臨較高的棄水風險，以防洪安全及水電的大規模消納為主，各電站接近滿載出力，中標交易電量與實際調度之間可調整余地較小，故本文主要研究平枯期合同分解。為驗證本文所提模型的有效性，選取2 個場景進行研究:場景1 枯水期和場景2 平水期。

為進一步比較分析，本文針對上述2 個場景均增設了對照組，對照模型僅以余留競價空間波動最小為目標，不涉及公平性因素，簡稱對照模型。目標函數表達式如下:

式中:Fcontrast為余留競價空間波動程度；Bt為t 時段余留的日負荷，即所有梯級水電站對負荷調整之后的現貨市場競價空間；約束條件與本文所提模型相同，即式（5）至式（24），同時輸入數據及參數條件均相同，見3.3 節。

3.3 數據及參數選擇

負荷以及來水:本文各場景案例中日尺度負荷采用歷史數據將總負荷扣除系統內火電、風電、光伏電、部分水電等所占空間后得到，作為對應梯級水電站的模擬負荷。來水選取實際歷史資料。

合同電量:中長期待分解的物理執行合同包含優先電量以及通過雙邊交易或連續掛牌交易競得的中長期合同電量。

執行約束系數:合同電量執行約束的偏差裕度取3%。

參數:為保證公平性，梯級水電站i 的調整競價空間的權重αi=1；余留競價空間控制系數可由市場運營機構基于中長期市場和現貨市場的比例控制需求設置，本文取β=0；I=2，J1=5，J2=5；場景1中T =28，場景2 中T =31。

3.4 計算結果

2 種場景下各算例目標函數結果見附錄A表A2。

圖2 為本文模型及其對比模型在2 個場景中各梯級水電站合同電量分解對應的出力過程以及系統負荷過程圖，依次給出了金沙江和瀾滄江對于負荷的調整情況，余留日負荷即可表征為余留現貨市場競價空間。另外從圖中也可以直觀地看出，負荷較高時段分解電量多增大出力，負荷較低時段分解電量少減小出力，使得各梯級水電站整體對于余留競價空間的調整效果較為顯著。

圖2 2 個場景下的梯級水電站合同分解過程對比Fig.2 Comparison of contract decomposition processes of cascade hydropower stations in two scenarios

進一步分析圖2 以及合同分解數據可知，本文模型在2 個場景下均出現了數天無競價空間的情形，這是因為本文模型中含有水電運行、合同電量控制約束以及負荷平衡約束。在模型進行優化求解時，不但要求目標函數的最優，還要保證解的可行性。分析調度過程數據可知，競價空間為0 的幾天，恰恰是由于水電運行約束和合同電量約束的控制，使得式（6）成為緊約束（本文β=0），在多約束的聯合作用下，出現了無現貨競價空間的情形。而式（6）在對比模型所應用的上述場景中為松約束，從而未出現無競價空間的情形。上述結果均在對應模型的可行域范圍內。

附錄B 圖B2、圖B3 為2 個場景下本文所提模型及對照模型優化計算所得各電站出力和水位過程。場景1 所屬枯水期，來水相對較少，各電站出力相對平穩且水位消落相對緩慢；場景2 所屬汛前期，小灣和糯扎渡為多年調節水庫，水位過程消落到死水位附近，為即將到來的汛期騰庫。2 個場景下各算例中各電站的出力、水位等均滿足各類運行約束，以滿足防洪安全、生態、環境、灌溉、供水等綜合利用需求。

合同電量的分配情況見附錄A 表A3。2 個場景下各算例中各電站的合同電量和計劃分配電量的偏差均位于3%范圍內，說明分解結果能夠保障合同電量的執行。

綜上，本文所提模型及其對比模型均能獲得合理有效的合同電量分解結果。針對上述結果的詳細分析在3.5 節展開。

3.5 對比分析

1）分析1:響應負荷波動，均衡化余留競價空間

為量化分析梯級水電站出力過程與系統負荷的響應程度，選取相關性系數［39］來比較2 個時間序列的相關性，結果列于附錄A 表A4。相關性系數均大于0.98，說明2 個模型均可以使得各梯級水電站整體分解合同電量對應的出力能較好地跟蹤系統負荷曲線的趨勢，充分響應負荷波動。

附錄A 表A5 展示了2 個場景下各模型對競價空間調整前后的關鍵指標。采用本文所提模型優化后，場景1 中負荷峰谷差從9.39 GW 減少至2.75 GW，均方差從2.25 GW 減少到0.86 GW，降幅分別達到了70.71%和61.78%；場景2 中總負荷峰谷差由4.95 GW 降至3.85 GW，均方差由1.67 GW變為1.24 GW，降幅分別為22.22%和25.75%。從對比模型的指標數據上可以看出，場景1 中峰谷差減少為0.07 GW，余留競價空間對應負荷的均方差變為0.01 GW；場景2 中峰谷差降至0.24 GW，余留競價空間對應負荷的均方差變為0.07 GW。

通過上述數據分析可知，2 個模型優化計算后，2 個場景下峰谷差和均方差均能得到大幅度減小，對于余留競價空間的調整效果顯著，使得余留競價空間曲線更加平緩，可為現貨市場提供更為均衡化的競價空間，有利于減緩現貨市場電價的劇烈波動。除此之外，對比模型中上述優化指標均不同程度地優于本文模型，對于減緩余留競價空間波動程度的效果更為顯著，說明本文模型兼顧公平性也弱化了對于余留競價空間的調整能力。

2）分析2:優化合同分解，協調利益主體公平性

2 個場景下各算例中合同執行電量偏差均在3%范圍內，一定程度上保障了合同執行度的公平性，從而保證了各梯級水電站間的合同利益。

圖3 所示為2 個模型在各場景中瀾滄江和金沙江的合同分解對應出力過程對比圖。從圖中可以看出與對比模型相比，本文模型在2 個場景下的出力曲線趨勢更為相近。為進一步衡量不同目標下參與優化的各梯級水電站之間對于余留競價空間調整水平的公平程度，采用各梯級水電站出力曲線的相似性作為對比指標。本文引入離散Fréchet 距離來衡量各梯級水電站出力過程的相似性。Fréchet 距離與 常 用 的Hausdorff 距 離 相 比，Fréchet 距 離 考 慮 了曲線的形狀以及曲線上各點的時序，在刻畫曲線相似程度方面具有一定的比較優勢［40］。其具體定義如下:

式中:?F(g，l)為Fréchet 距離；‖ ? ‖為L2范數；g(?)和l(?)表示[a，b]→R2給定的2 個函數，其中a，b ∈R，且a ＜b；α(?)和β(?)表示[0，1]→[a，b]的任意連續非遞減函數。

圖3 2 個場景下的梯級水電站合同出力過程對比Fig.3 Comparison of contract output processes of cascade hydropower stations in two scenarios

本文對比瀾滄江和金沙江梯級水電站之間對于余留負荷調整程度的公平性。由于兩者合同總電量不一致，為便于對比，首先采用下式進行歸一化處理:

式中:λi，t為梯級水電站i 在時段t 的平均出力占梯級水電站i 所有時段出力之和的比例。基于λi，t在全周期內的離散點形成瀾滄江和金沙江2 條曲線，采用離散的Fréchet 距離［41］來衡 量2 個梯級水電 站之間各日出力占比曲線的相似性。

計算結果列于附錄A 表A6，從中可看出場景1和場景2 中本文模型所得2 個梯級水電站出力占比曲線的離散Fréchet 距離分別為0.011 和0.007 8，與對比模型的0.017 8 和0.035 2 相比均更小，且相差較大。說明，對比模型偏離理想的公平結果（Fréchet 距離為0）更遠，很大程度上破壞了系統內梯級水電站之間對于余留競價空間調整程度的公平性，出力曲線相似性較差；而本文模型所得結果中2 條曲線更為相似，能夠通過優化合同分解出力過程，更好地協調好利益主體間的公平性。

綜合上述對比分析，中長期合同電量分解過程中，市場利益主體間的公平性目標與余留競價空間盡量均衡化目標之間存在著一定的負相關關系，合同分解兼顧公平性對分解結果影響較大，在市場化環境下是一個不能忽視的因素。

通過以上多場景多案例的結果以及對比分析可得到以下結論。

1）本文所提模型可獲得合理有效的中長期合同電量分解方案及其梯級水庫調度過程。分解結果滿足合同執行約束，可確保合同電量的有效執行，保障市場主體利益，進而促進清潔能源消納，為水電富集電力市場提供了一種行之有效的梯級水電站中長期合同電量分解方案。

2）該模型方法利用梯級水電站的調節能力，能夠充分響應調度周期內的負荷變化、減小電網高峰負荷及峰谷差距、平滑剩余負荷過程，對于減緩余留日負荷波動程度的效果顯著，進而有助于通過降低競價空間的波動性而減緩水電富集電力現貨市場電價的劇烈波動，利于市場的穩定運行。

3）不同目標的對比分析，驗證了本文所提模型中公平性因素的敏感性，突顯了市場化環境下合同分解過程中計及公平性帶來的影響和意義，因此在合同分解過程中對于公平性的考量不可或缺。

此外，公平的量化不一而足，不同角度考慮的主要因素可能有所不同。本文只是提供一種面向現貨市場條件下的以余留競價空間調整程度為量度依據的解決思路。

4 結語

本文針對中長期市場與現貨市場銜接的中長期物理執行合同的電量分解問題，建立了基于各流域梯級水電站間合同分解公平性，以余留現貨競價空間盡量均衡化為目標的中長期合同電量分解模型。該模型考慮了梯級水電站間復雜的水力和電力聯系，以及合同電量的執行要求，并采用多項式擬合技術處理模型中多變量耦合非線性關系，將月尺度合同電量科學合理地分解至日尺度。以中國西南地區水電富集的云南電力市場為背景，采用瀾滄江和金沙江流域梯級水電站進行多場景案例分析。結果表明，該模型能夠合理地分解各流域中長期合同電量，并為現貨市場提供均衡化的競價空間，以期為水電富集電力市場提供一種行之有效的梯級水電站中長期合同電量分解方案。一方面可為市場運營機構分解提供決策支持，另一方面也可提供給市場主體作為其自行協商分解的參考。

中國電力市場改革正處于探索發展階段，中長期市場有待進一步完善，現貨市場仍處于試運行階段。本文所提模型和算例，均存在一定程度的簡化和理想假設，負荷預測誤差、可再生能源出力隨機性和波動性等不確定性因素將在后續研究中進一步考慮。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。