基于改進役齡模型和全生命周期成本的繼電保護裝置服役年限確定

薛安成，劉中碩，劉一民，鄭少明，杜 鵑，李公偉

（1. 華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京102206；2. 國家電網公司華北分部，北京100053）

0 引言

隨著堅強智能電網的建設以及新能源電力的大規模接入，現代電力系統供電效率在不斷提高的同時，電力系統的復雜性、運行情況的不確定性也在增加［1-4］。繼電保護裝置作為電力系統的第一道防線，在當前高微機化率的情況下，其可靠性對于電力系統安全穩定運行有重要意義［5-7］。因此，為了滿足電力系統所需的可靠性，不僅要對繼電保護裝置進行定期檢修，還要根據繼電保護裝置運行情況，及時做退役處理。在檢修水平提高或者檢修方案變更時，如何科學評估繼電保護裝置的可靠性和經濟性成為重要課題。

繼電保護可靠性指標作為電力系統評估體系的基本元素，是很多學者研究的重點方向之一，文獻［8］分析了檢修工作對可靠性參數的影響，構建了模糊役齡回退故障率預測模型；文獻［9］從電氣設備檢修策略優化的角度，采用模糊時間序列的方法實現了全壽命周期內電氣設備可靠性參數的模糊預測。以上研究的對象均為電力系統一次設備，尤其關注變壓器的故障率預測及運行壽命優化，但在預測繼電保護裝置故障率方面的可行性沒有得到驗證。文獻［10］分析了輸電線路與繼電保護裝置的不同狀態，歸納出繼電保護裝置運行中的4 種風險，并利用Markov 模型推導了4 種風險的計算方法；文獻［11］基于BP 神經網絡對繼電保護小樣本缺陷數據的分析，進行裝置可靠性評估。這些研究側重于繼電保護裝置的故障率與可靠性，而對繼電保護裝置運行壽命及其與經濟性之間的關系研究得不充分。

本文基于改進的繼電保護裝置役齡模型，綜合考慮了繼電保護裝置的可靠性和經濟性，力求裝置的年均運行成本最低，提出了繼電保護裝置全生命周期單位時間成本模型，計算得到繼電保護裝置最優服役周期。基于現場實際運行數據，驗證了所提模型的可行性。

1 具有線性衰減特性的役齡模型

傳統役齡模型是役齡回退因子恒定的計算模型，該模型可以表現設備役齡回退現象［12-14］。但是役齡回退因子為常數會造成隨著設備實際役齡及檢修次數的增加，修復活動每次都能固定地翻新設備，等幅度改善設備狀態，等時長回退服役時間，這掩蓋了修復疲勞現象，并不符合實際繼電保護裝置的維修性［15］。定義役齡回退因子為η，表示對設備進行檢修后實際役齡的回退程度；定義e 為設備的等效役齡，t 為實際役齡。設第一次檢修時間為T1，役齡回退量為τ1，檢修后等效役齡為e1，則有：

推廣至n 次檢修，則檢修后的役齡曲線可以表示為：

其中，i=1，2，…，n；t，e ∈［0，+∞）；Ti為第i 次檢修時間；τi為第i次檢修后的役齡回退量。

定義相鄰2次檢修之間的役齡回退增量為εi（i-1），則有：

特別地，當η為恒定值時有：

其中，Ti（i-1）為相鄰2次檢修的時間間隔。

顯然，當役齡回退因子η、檢修時間間隔T 為固定值時，ε 也是恒定的。然而，在實際繼電保護裝置的運行過程中，隨著服役時間的增長和檢修次數的增加，檢修對裝置役齡回退的作用越來越小，表現出修復疲勞現象。因此，隨著檢修次數的增加，每次檢修導致的役齡回退增量應該是衰減的，若盲目地增加檢修次數，則只會浪費時間和經費。

定義ε增加量為U，表示裝置在每次檢修后役齡回退增量的增加部分；ε衰減量為D，表示裝置在每次檢修后役齡回退增量的衰減部分，則εi（i-1）見式（5）。

其中，Ui=τi-τi-1=ηTi-ηTi-1。假設ε 按照線性函數at+b（a<0）隨時間衰減，則定義役齡回退增量ε 的線性衰減量為k，有：

其中，i=3，4，…，n。特別地，當η=0 時，系統為最小修復（即本次檢修不會翻新設備，只能繼續維持工作狀態），其役齡回退量τ=0，役齡回退增量ε=0。

按照ε 的線性衰減特性，當達到一定的檢修次數時，其值將變為0，此時即對應最大有效檢修次數nmax。令εi（i-1）=0，可得：

役齡回退增量在各種情形下的值為：

第i次檢修后的役齡回退量為：

此時設備的等效役齡為：

由此可得檢修后設備的缺陷率函數λi(t)為：

根據上述模型中的參數進行仿真，假設設備檢修周期為3 a，在設備服役第3年進行了首次檢修，按照當前檢修水平，其役齡回退因子η=0.4，ε 的線性衰減量k=0.2。圖1 描述了設備的役齡回退。可以看到，隨著實際役齡（檢修次數）的增加，役齡回退增量線性衰減模型的役齡回退幅度相比傳統役齡模型逐漸變小。圖2 和圖3 分別描述了役齡回退量及役齡回退增量隨檢修次數增加的變化趨勢。可以看到，當采用役齡回退增量線性衰減模型時，隨著設備檢修次數的增加，役齡回退量從快速增加到緩慢增加，最后趨于不變；役齡回退增量逐漸減小，最后趨向于0，此時即對應最大有效檢修次數nmax。

圖1 設備等效役齡與實際役齡之間的關系Fig.1 Relationship between device’s equivalent age and actual age

圖2 役齡回退量仿真圖Fig.2 Simulative diagram of age reduction

圖3 役齡回退增量仿真圖Fig.3 Simulative diagram of age-reduction increment

為研究方便，現對模型進一步做出如下假設：在服役周期內出現故障時采用故障檢修“恢復如舊”，即只恢復裝置的功能，不改變裝置的役齡；檢修的損耗時間不計入役齡時間。

2 服役周期的確定方法

2.1 繼電保護裝置的缺陷率函數

工程實踐表明，電力系統裝置從投入運行到最終退役的整個服役周期中，缺陷率隨時間的變化函數λ（t）可以近似用典型浴盆曲線表示［16-18］，如圖4所示。

圖4 典型浴盆曲線Fig.4 Typical bathtub curve

浴盆曲線分為以下3 個階段：早期失效階段、偶然失效階段和老化失效階段。早期失效階段的失效率較高，但度過設備投入之初的磨合期后，這一階段的失效率迅速降低；偶然失效階段失效率較低且穩定，在曲線上表現為近似的直線；老化失效階段由于設備材料老化、疲勞等導致失效率隨時間迅速上升，這一階段既存在偶然失效也存在老化失效。結合Weibull 分布得到繼電保護裝置的缺陷率如式（12）所示。

其中，a 為尺度參數；b 為形狀參數；λ0為偶然失效率。

繼電保護裝置與一般的工業產品的區別在于：一般工業產品在運行的全生命周期中，缺陷率與時間的關系呈現較完整的U 形浴盆曲線，而繼電保護裝置在投入運行前要進行一系列的整定測試和試運行，所以實際投入電網運行的繼電保護裝置的缺陷率曲線一般不考慮早期失效階段。繼電保護裝置的失效分為硬件失效和軟件失效，目前繼電保護裝置的可靠性模型主要基于硬件失效，很少計及軟件失效。另外，繼電保護裝置作為一個整體，其軟件失效與硬件失效存在千絲萬縷的聯系，軟件失效往往導致或表現為硬件失效，因此本文模型的構建僅考慮硬件失效。

圖5 給出了繼電保護裝置役齡回退缺陷率曲線。當某一時刻對繼電保護裝置進行某種檢修后，裝置的缺陷率將明顯下降。對繼電保護裝置進行全檢、部檢和故障檢修時，將產生不同程度的役齡回退，對應不同的役齡回退因子η，從而得到對應的等效役齡e。進一步，可獲得設備在服役期間的缺陷率函數，如式（11）所示，將其代入全生命周期成本LCC（Life Cycle Cost）模型，即可得到繼電保護裝置的最佳服役年限。

圖5 繼電保護裝置缺陷率曲線Fig.5 Curves of defect rate for relay protection device

2.2 繼電保護裝置全生命周期成本模型

全生命周期成本模型是一種分析決策某系統建設或設備投運維護退役各個環節的分析方法［19-20］。其充分考慮系統全生命過程的經濟性，兼顧系統運行的安全性和可靠性，為設備的運行維護提供科學經濟的參考。

全生命周期成本的通用計算公式如下：

其中，CLCC為全生命周期成本；CI為投資成本；CO為運行成本；CM為檢修維護成本；CF為故障成本；CD為退役廢棄處置成本；CR為實施風險成本。

對于繼電保護裝置而言，其投資成本和運行成本可以看作常量，實施風險成本可忽略不計。繼電保護裝置的檢修維護成本包括檢修人工成本、更換插件成本以及其他成本。根據相關規程［16］，對模型中的檢修方案進行如下規定：繼電保護裝置在投運之初進行驗收檢驗，且為全檢，而后每三年進行部檢，每六年進行全檢，發生缺陷時進行故障檢修，退役當年不再檢修。單臺繼電保護裝置在其服役周期內的檢修維護成本CM可表示為：

故障成本是一種懲罰性成本，當裝置發生缺陷時，若不能發揮保護電力系統的作用，就可能會對系統的正常運行造成影響。單臺裝置故障成本為CF=CF1+CF2，其中CF1為單臺裝置造成的運行事故損失成本，CF2為檢修時間內造成的停電損失成本。繼電保護裝置作為高可靠性設備，其發生拒動或誤動事故的概率非常低［6］，因此可忽略CF1，故CF可表示為：

其中，F 為單位時間內停電損失成本；t0為每次故障造成的停電時間。

退役廢棄處置成本CD為繼電保護裝置退出服役后報廢處理的成本與設備殘留成本之差，可分別取售價的10%和5%。

綜上所述，繼電保護裝置全生命周期單位時間成本模型為：

若考慮繼電保護裝置的最優服役年限滿足全生命周期單位時間成本最低的要求，則該最優更換周期應滿足：

3 算例分析

參考文獻［21］中電壓等級為220 kV某地區的不同服役年限的繼電保護裝置的缺陷率，具體如表1所示。

表1 繼電保護裝置平均缺陷率統計Table 1 Average defect rate statistics of relay protection devices

應用MATLAB 曲線擬合的方法，對表1 中的裝置缺陷率按服役時間進行擬合，如圖6 所示。可以看出，繼電保護裝置在投入之初即進入缺陷率恒定的偶然失效階段；在運行約10 a 后，缺陷率開始上升，且增長速度在加快。根據擬合結果得到其缺陷率函數λ（t）中偶然失效率為0.018 8，形狀參數為10.632 8，尺度參數為16.6856，即該繼電保護裝置的缺陷率函數為：

圖6 缺陷率散點擬合圖Fig.6 Scatter fitting diagram of defect rate

根據某公司及電網運行資料［16］，該裝置投資安裝成本CI=40萬元；運行成本CO為0.4萬元／a；對于檢修維護成本CM，單次全檢、部檢和故障檢修成本分別為0.43、0.32、0.25 萬元；對于故障成本CF，參考文獻［22］中成本數據，取F=10萬元／h，停電時間根據文獻［6］中統計數據，考慮在危急和嚴重缺陷情況下進行停電檢修，不計路途時間等因素，取t0=12 h；退役廢棄處置成本CD=0.2萬元。

根據電網運行資料給出的當前繼電保護裝置檢修維護水平［15，17］，取全檢役齡回退因子η1=0.6，部檢役齡回退因子η2=0.3，故障檢修役齡回退因子η3=0，設衰減因子k=0.2。

將以上數據代入式（16）對模型進行仿真，可得全生命周期年均成本如表2 所示，全生命周期年均成本變化趨勢如圖7所示。

表2 全生命周期年均成本Table 2 Annual average cost of life cycle

圖7 全生命周期年均成本變化趨勢Fig.7 Variation tendency of annual average cost of life cycle

由圖7 可見，繼電保護裝置在投運最初五年，年均成本迅速下降，然后趨于平緩，在第12 和13 年間取得最小值，而后由于缺陷次數逐年增加，年均運行成本隨之逐年攀升。因此可在第12 年至13 年間擇機退役，此時的全生命周期單位時間成本最低，可得最佳服役年限為12.5 a，最低年均成本為5.889 萬元／a。對于運行不穩定、工作環境惡劣的裝置，可根據運行情況適當縮短服役年限。本文所得的退役時間與繼電保護運行管理規程推薦的更換周期基本一致［23］。

4 結論

本文提出了一種基于役齡回退增量線性衰減和全生命周期成本的繼電保護裝置服役年限確定模型，當繼電保護裝置檢修技術改進或檢修計劃變更時，可以指導檢修安排，得到結論如下：

（1）分析了繼電保護裝置的役齡模型的建模方法，對傳統役齡模型進行了改進，引入了衰減因子k描述役齡回退增量的線性衰減特性；

（2）基于役齡回退增量線性衰減模型，綜合考慮繼電保護裝置的可靠性和經濟性，構建了繼電保護裝置全生命周期單位時間成本模型；

（3）基于現場運行數據進行繼電保護裝置可靠性分析和計算最優更換周期，驗證了所提模型的有效性。

由于缺乏繼電保護裝置實際運行的完整全生命周期數據，對于在現場實踐中如何科學合理地確定役齡回退因子值還需深入研究，該模型的可靠性也需要結合工程實際情況進一步探討。