考慮跌落時相角對幅值特性影響的電壓暫降判斷方法

劉宇峰，吳學智，2，劉京斗，李曉亮，朱桂棠

（1. 北京交通大學 國家能源主動配電網技術研發中心，北京100044；

2. 北京電動車輛協同創新中心，北京100044；3. 北京星航機電裝備有限公司，北京100074）

0 引言

隨著電力電子技術的迅速發展，大量新型電力負荷和電子設備得到廣泛應用，電能質量問題對于用電設備的危害性日益突出，因此受到國內外學者的關注［1-2］。在常見的電能質量問題中，電壓暫降和短時中斷已成為最主要的電能質量問題［3-5］。要實現電壓暫降的補償或離網治理，關鍵是快速、準確地檢測出電壓暫降特征量，并利用其變化來確定是否有暫降事件發生。

目前，電壓暫降的檢測方法眾多，根據所需特征量的不同，分為峰值電壓法、均方根有效值法以及常用的基于dq 變換的幅值電壓法等［6-7］，另外，借助數學工具和信號處理手段，也可以快速檢測到電壓暫降信號，如傅里葉變換法、小波變換法等。峰值電壓法通過持續監測半個正弦周期內電壓信號的最大值，統計是否有超出或低于正常電壓最大值的信號，但采樣統計時間較長，不能滿足檢測實時性要求；均方根有效值法也是對半個周期內的電壓信號進行滑動采集，計算均方根值，同樣具有延時的缺點［8］。傅里葉變換法與小波變換法的應用場景有限。傅里葉變換法利用短時傅里葉變換，可以準確提取信號的幅值時變特征，但仍存在一個周期的延時［9］；小波變換法利用其對信號奇異點的敏感性，檢測暫降的起止時刻，但是對于平滑擾動則無法檢測出其結束時間［10］。

幅值電壓法是工程上應用較多的方法，其主要原理是基于dq 變換提取瞬時幅值，與提前設置的閾值進行比較得到檢測結果。傳統的基于瞬時無功功率理論dq 變換的方法只適用于三相對稱電壓擾動，不能準確提取單相擾動時電壓的幅值?，F有的dq變換為了適應單相擾動，一般從如下2 個方面進行改進。

（1）利用三相電壓的對稱關系，通過對已知相電壓移相或求導，構造虛擬三相系統，再使用dq 變換得到所需單相電壓幅值。如：文獻［11］從三相電壓對稱的角度出發，使用已知單相電壓，通過延遲60°構造虛擬三相系統，該方法可以有效檢測出電壓相位的跳變，但由于虛構的三相電壓仍具有不同步性，會造成檢測上的延時；文獻［12］針對移相法虛構三相系統的延遲，采用對已知相電壓求導的方法虛擬其余兩相電壓，雖大幅縮短了檢測時間，但實驗中發現對高頻噪聲的放大作用明顯，而且原理不夠明確；文獻［13］提出基于多dq 坐標系的旋轉變換策略，考慮到不對稱擾動會使三相系統中產生負序分量，將三相電壓分解到不同旋轉坐標系下，借用濾波器提取直流分量，該方法可以精確地求解每一相電壓的實時幅值，但計算量較大，濾波器的性能直接影響檢測效果。

（2）利用已知相電壓，通過構造αβ 正交矢量，使用αβ／dq 變換得到單相電壓幅值。如：文獻［14］利用αβ靜止坐標系下uα和uβ之間的關系，將已知相電壓延遲90°，構造虛擬正交矢量，直接使用αβ／dq 變換得到檢測結果，相比構造三相系統的方法，大幅減少了運算量，但還是存在1/4 工頻周期的延遲；文獻［15］利用單相電壓延遲一定小角度后，構造虛擬αβ坐標系，相比延遲90°的構造方法，實時性得到了改善，也減少了求解的計算量，但是當電壓在不同角度下發生跌落時，計算得到的電壓幅值會產生一定程度的波動，該過程中再使用實時幅值進行判斷會產生誤判和延時。

針對上述問題，本文在分析延遲小角度檢測法的基礎上，理論推導了暫降發生時的電壓相位和幅值波動方向的關系，通過預測幅值特征量的變化趨勢較快地檢測電壓暫降事件。該算法可以克服幅值波動對檢測的影響，進一步提高檢測速度，有利于提升電壓暫降治理效果。

1 延遲小角度檢測法

電壓矢量在αβ 靜止坐標系的α、β 軸上的投影可分別記作uα和uβ，可以利用單相電壓表達式與uβ相似的特點，構造靜止坐標系中的uα和uβ分量［15］。

利用矢量uβ瞬時值與實測電壓u1相同的特點，可以設：

其中，U為正常電壓幅值；θ=ωt，為電壓相位。

將β 軸沿逆時針旋轉任意一個角度δ，電壓矢量在新的坐標軸上的投影分量記作uδ，其相位滯后于u1，角頻率與u1相同，可表示為：

實際離散系統中，可用做表延遲的方法獲得角速度為ω、相位一直與待測電壓相差δ 角度的uδ：根據角速度ω確定表格長度，并滑動儲存u1信息，若系統采樣周期為Ts，第k 個周期采樣得到的原電壓矢量信息為u1(k)，則延遲構造的電壓矢量uδ即為n 個周期前的u1信息，計為u1(k ?n)，其中n=δ/(ωTs)。

由uδ頂點向uα所在坐標軸作垂線，并與uα反向延長線相交，得到u01和u02，如圖1所示。

圖1 延遲小角度構造αβ量矢量圖Fig.1 Construction of αβ vector with small angle delay

由圖1 易得，u01的幅值為Ucos δ，相位與uβ相反，u01=?uβcos δ；矢量u02的幅值為Usin δ，相位與uα相反，u02=?uαsin δ。

根據圖1中矢量關系可知u02=u01+uδ，即：

?uαsin δ=?uβcos δ+uδ

進一步可得：

其中，延遲角度δ的大小可調。

dq 坐標系相對于αβ 坐標系以角速度ω 旋轉，將uα和uβ轉換到dq坐標系下，計算公式為：

其中，ud、uq為變換到dq 坐標系下的分量。將式（3）中uα和已知電壓矢量uβ通過式（4）變換到dq坐標系下，再通過低通濾波器即可得到其直流分量ud0和uq0，基波電壓的幅值U0和相位φ 可分別通過式（5）和式（6）計算得到。

不考慮相位跳變或有諧波干擾的情況下，延遲小角度檢測法可以在暫降發生后間隔n 個采樣周期，即uδ的幅值能跟蹤上暫降后的電壓矢量u1時，精確地算出所需幅值特征量。將式（1）和式（2）代入式（3），得到穩態時的uα，結合已知電壓矢量uβ，通過式（4）變換到dq坐標系下得到：

由式（7）和式（8）化簡可得：ud=U，uq=0。

由上述分析可知，延遲小角度檢測法可以在暫降的穩態階段有效地判斷電壓暫降。但是由于數據的不同步，在暫降發生后的n 個采樣周期內，計算得到的幅值會產生不同方向的波動，該現象會影響檢測結果的準確性和實時性，并造成后續補償的延遲。

2 基于幅值變化趨勢的判斷方法

針對上述問題，本文首先推算了電壓暫降時延遲小角度檢測法在dq 坐標系下的幅值特性，由此得到幅值波動的規律，作出正弦曲線；根據該曲線的表現形式，進一步分析了延遲角度δ 對幅值波動程度的影響，通過選擇合適的角度，可以改善檢測效果；最后，基于以上特征，提出一種改進的電壓暫降判斷方法。

2.1 暫降時的d、q軸電壓特性

在電壓發生暫降后的n 個采樣周期內，根據算法原理，采樣得到的待測電壓幅值會瞬時減小，此時設：

其中，U1為暫降的幅值。

由于虛構的電壓矢量uδ相位滯后于u1，數據不能同步更新，所以其表達式不變，如式（2）所示。此時的uβ如式（9）所示，uα如式（10）所示。

將式（9）和式（10）代入式（4）可得：

整理后得：

由上述分析可知，在暫降起始階段，ud與電壓相位θ呈余弦函數關系，uq也會有類似規律的波動。

綜上所述，由于數據的不同步性，在dq 坐標系下計算得到的分量呈正弦規律變化，幅值計算結果也隨之產生波動。

由式（13）和式（14）可知，暫降時刻的待測電壓相位會決定接下來n 個采樣周期內幅值的波動方向，而延遲角度δ 會影響幅值波動的大小，通過選擇合適的δ，可以適當縮短該擾動的持續時間，減小擾動幅度，有利于改善檢測精度。

2.2 延遲角度δ的選擇

由式（7）和式（13）可知，當系統鎖相環實時跟蹤待測電壓矢量時，待測電壓的幅值信息可通過觀測ud等效地得到［16］，通過檢測該分量對電壓暫降進行快速判斷。

通過上述分析可知，只要待測電壓發生暫降，檢測得到的ud都會在n 個采樣周期內產生波動，延遲角度δ 決定了n 的大小。令式（13）中的余弦函數部分為：

若ud滿足式（16）所示的條件，則可以判斷待測電壓發生暫降［17］。

由式（13）易知，當發生電壓暫降時，暫降幅值ΔU>0.1U，暫降時刻的相位θ 決定了ud的變化方向，且延遲角度δ 選取得越大則ud的變化速度越慢，滿足式（16）所需的時間也越長。由于ud的特性曲線呈正弦規律變化，考慮到最惡劣的情況下，在幅值波動期間，若f(θ)>?1一直成立，則系統需要等待幅值曲線穩定，即延時nTs之后，才可以準確判斷發生暫降。

下面對這種情景進行仿真，以更清晰地觀察延遲角度δ 對檢測時間造成的影響。為了保證檢測的準確性，設置算法中連續10 個采樣周期計算得到的ud均滿足式（16）時，才確定發生暫降。

仿真時，設置采樣頻率為20 kHz，每周期內采集400 個點；δ=0.9°×c，其中c 為正整數；待測電壓為標準工頻220 V；暫降幅值ΔU=0.5 U。設待測相電壓在0.0658 s時刻發生跌落，此時電壓相位θ為104°，模擬在幅值波動的上升期，不同延遲角度δ 下的檢測過程，如圖2所示（仿真中，θ和δ均轉換為角度制）。

根據圖2 的仿真結果，以式（16）作為判斷條件，得到不同延遲角度δ下的檢測時間如表1所示。

圖2 ud的檢測結果Fig.2 Detection results of ud

表1 檢測時間Table 1 Detection time

結合圖2 和表1 可知，延遲角度δ 越大，則幅值波動時間越長，檢測方法的實時性越差。為了更快地獲得穩定的電壓暫降幅值信息，改善后續補償效果，δ不宜取太大。

在檢測過程中，一方面要考慮檢測的速度，另一方面也要保證檢測的準確性。若電壓信號u1中含有諧波分量，未發生暫降時，設［15］：

其中，U2k1+1、φ2k1+1分別為第2k1+1 次諧波電壓的幅值和相位。

根據式（17）延遲后得到uδ，再通過式（3）和式（4）得到此時的ud，整理可得：

其中，uh為檢測結果中的交流成分。一方面，δ越小，交流成分越大，檢測方法對諧波的放大作用越強，不利于檢測的精確度；另一方面，由式（13）易知，δ 越小，ud特性曲線的峰峰值越大，此時若電壓只是發生了小擾動，即ΔU ≤0.1U，則也可能在某些相位區間內出現f(θ)≤?1 的情況，系統會將之誤判為暫降。為了提高暫降幅值檢測的準確性，δ不宜取太小。

綜上所述，根據實際電網情況，若諧波含量較大，則需要適當加大δ，同時配合濾波器進行信號處理；若諧波含量較小，可適當減小δ。應用時，可以嘗試不同延遲角度，盡量平衡實時性和精確性之間的矛盾。本文在實際設置延遲角度時，綜合考慮以上因素，選擇δ=13.5°。

2.3 暫降判斷方法

根據上述分析，ud是包含幅值信息的正弦函數，通過式（5）計算出的幅值和ud的表現形式類似，將式（13）和式（14）代入式（5）可知結果亦呈現出正弦規律。基于以上特征，在設定好δ 的前提下，本文以ud大小和變化趨勢為特征量，提出了一種改進的暫降判斷方法。

根據2.2 節的分析，選擇δ=13.5°。為了更清楚地介紹新的判斷方法，下面將對基于該角度檢測得到的ud展開討論。由于ud波動的周期為π，觀測θ∈（0，π）時ud的表現即可。

將δ=13.5°分別代入式（13）和式（15）可得：

f(θ)的曲線可以代表幅值波動期間ud的變化趨勢，如圖3 所示。可以看出，即使選擇了合適的δ，也不能完全避免2.2節中所述的2類問題：當ΔU>0.1U時，若幅值波動期間的f(θ)>?1，式（16）的判斷也可能不會立即生效；當待測電壓暫降幅值很小，即ΔU ≤0.1U 時，若幅值波動期間的f(θ)≤?1，式（16）的判斷可能會生效。

圖3 ud的變化趨勢Fig.3 Change trend of ud

結合圖3，本文提出如下改進策略來解決上述問題。

（1）當ΔU ≤0.1U 且f(θ)≤?1 時，可以將ud(k)?ud(k?1)的值作為約束條件來防止誤判，其中ud(k)和ud(k?1)分別為本次和前一次ud的計算結果。當ΔU=0.1U，即式（19）中U1=0.1U時，可得電壓發生小擾動時，在幅值波動期間ud可表示為：

若ΔU>0.1U，則有：

可以對此進行連續幾個采樣周期的觀測，在保證式（22）成立的前提下，使用式（16）對暫降進行判斷。

（2）若ΔU>0.1U且f(θ)>?1時，可以通過預測ud在幅值波動期間的變化趨勢，對暫降進行預判，縮短判斷時間。

根據上述步驟，可以先將一個周期內的電壓相位劃分為不同區域，同時列寫對應的f(θ)的變化趨勢，如表2 所示。為了更清晰地表示，將θ 轉換為角度制。

表2 不同θ區間內ud的變化趨勢Table 2 Change trend of ud under different intervals of θ

結合以上分析，提出新的判斷方法如下：

（1）當θ ∈［0°，13°）或θ ∈［141°，180°）時，波動趨勢為不斷減小，有ud（k）?ud（k?1）<0，且式（22）成立，可判斷發生了暫降；

（2）當θ ∈［90°，141°）時，波動趨勢為不斷增加，有ud（k）?ud（k?1）>0，且式（22）成立，可判斷發生了暫降；

（3）當θ ∈［13°，90°）時，直接采用幅值作為判斷依據，即ud<0.9U，同時采用式（22）作為約束，確保不會誤判。

實際應用時，相位區間的邊界對檢測結果影響不大，為了避免噪聲擾動對檢測結果的影響，除了硬件層次的RC濾波，系統還采用了滑動平均法對采樣信號進行了濾波，同時需要連續10 個采樣周期判斷暫降發生的條件是否成立，準確地獲得檢測結果。檢測流程如附錄A圖A1所示。

3 仿真驗證

利用MATLAB 軟件按所提出的檢測方法對單相電壓暫降的判斷情況進行仿真驗證。三相系統中各相電壓均為工頻220 V，采樣頻率設置為20 kHz。為了獲得準確的基波正序相位，本文采用響應速度快、濾波效果好的基于二階廣義積分器的鎖相環［18］。

在實際工程應用中，動態電壓恢復器（DVR）裝置要求在任意相電壓跌落幅值ΔU>0.1U 的情況下，系統的響應時間不宜大于5 ms［19］，考慮到裝置需要時間進行模式切換與電壓補償，暫降判斷延時不宜大于2 ms。通過設置A 相電壓在不同時刻發生暫降，仿真驗證2.3 節中預測的ud變化趨勢是否正確；同時，與延遲小角度檢測法和延遲90°構造法在暫降判斷延時方面進行對比，證明本文檢測方法的有效性。

根據系統采樣頻率，設置δ=13.5°，A相電壓分別在0.04 s、0.042 5 s 和0.068 s 時刻發生跌落，跌落幅值ΔU=0.5U，對應的電壓暫降時刻相位分別為0°、45°和144°，檢測效果分別如附錄B 圖B1、B2 和圖4所示。進一步總結得到3 種方法對電壓暫降的判斷延時情況，如表3所示。

圖4 θ=144°時電壓暫降波形及檢測結果Fig.4 Voltage sag waveform and detection results when θ=144°

表3 不同檢測方法的判斷延時Table 3 Judgment time-delay of differentdetection methods

根據以上仿真分析結果，并與圖3和表2進行對比，可以得到以下結論：

（1）暫降時刻電壓相位不同，延遲小角度檢測法得到的ud的變化趨勢和大小也會發生改變，附錄B圖B1（b）、圖B2（b）和圖4（b）的ud仿真結果均符合表2中對應的相位區間內所記錄的變化方向，附錄B圖B3 同時模擬了電壓暫降時刻相位為99°的場景，結果也符合表2的預測結果；

（2）本文所提方法只對延遲小角度檢測法的暫降判斷依據進行了改進，并沒有改變其幅值或相角的檢測原理，由圖4（b）可知，本文方法可以快速得到暫降后穩定的幅值信息，而延遲90°構造法檢測得到的幅值需要等待5 ms左右才能穩定；

（3）由附錄B 圖B1（c）、圖B2（c）和圖4（c）可知，本文方法的判斷延時較小，一直保持在2 ms 以內，可以滿足DVR 工程的需求，而延遲小角度檢測法和延時90°構造法的判斷延時會隨電壓暫降時刻相位的不同而改變，可能會不滿足工程需求；

（4）由表3 可以直觀地看到，本文方法的實時性優于其他方法，且不會隨電壓暫降時刻相位的不同而改變。

為了進一步體現本文方法的優點，可以根據2.3節中提出的2 種特殊情況，對延遲小角度檢測法和本文方法進行仿真并對比分析檢測結果。

（1）若電壓暫降時刻相位滿足f(θ)≥?1，則使用延遲小角度檢測法時的判斷延時較大。

設置A 相電壓在0.065 5 s 時刻發生跌落，跌落幅值ΔU=0.5U，電壓暫降時刻相位為99°，檢測結果如附錄B 圖B3 所示?？梢钥吹?，本文方法可以克服幅值波動影響，較快地判斷暫降事件；而采用幅值大小作為判據的延遲小角度檢測法需要在暫降穩態期間才生效，判斷延時較大。

（2）若電壓產生小擾動，延遲小角度檢測法所使用的幅值判據可能會誤判。

設置A 相電壓在0.062 5 s 時刻有小擾動，跌落幅值ΔU=0.05U，電壓暫降波形與附錄B圖B2（a）相似，對比延遲小角度檢測法和本文方法的檢測效果，如圖5所示。由圖可知，由于延遲小角度檢測法的放大作用，在ud波動期間，系統可能會誤判，而本文方法可以適當提高暫降檢測的準確度，避免擾動對檢測的影響。

圖5 檢測結果對比Fig.5 Comparison of detection results

4 結論

針對延遲小角度檢測法的缺點，本文提出了一種改進的電壓暫降判斷方法，通過分析已有方法在暫降時刻的d、q 軸電壓特性，總結出幅值變化規律，據此可以提前預測幅值變化趨勢，進一步得到暫降判斷結果。

該方法原理簡單，推導過程清晰，在實際工程中易于實現；相比于傳統的基于幅值大小判斷暫降的方法，可以避免小擾動和幅值波動對檢測的影響，提高了檢測準確度和實時性；根據實際電網情況，可通過選擇合適的延遲角度δ 來改善檢測效果。通過在仿真環境下對不同時刻電壓暫降檢測的模擬，對本文方法進行了驗證，同時與已有方法進行了對比，結果表明了本文方法的有效性。

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