數軸在研究復雜直線運動問題中的應用

李志雄 黃建洪 柯金水

摘 要：數軸是基本的數學工具，在高中物理教學中未能像坐標系一樣得到應有的重視。文章通過三道例題，包括兩道物理競賽題，提出在研究直線運動問題中，涉及兩個運動物體在時間或位置上的復雜關系時，通過建立數軸或一維坐標，或且借助數軸的概念和示意圖，以幫助分析，有效化解難點。

關鍵詞：數軸;物理競賽;直線運動;不等式組

數軸是指規定了原點、正方向和單位長度的直線，是學生初一就學過的基本數學工具，大概因為大家覺得數軸簡單，其在高中物理教學中未能像坐標系一樣得到應有的重視。下面通過三道例題，包括兩道競賽題，探討數軸在研究復雜直線運動問題中的應用。

一、 數軸在物理中應用舉例

例1 在一條狹窄平直的公路上甲車以30m/s速度勻速行駛，乙車在前面以10m/s速度勻速行駛。由于甲車司機疏忽，當兩車相距50m時，甲車才發現乙車，0.2s后甲車以3m/s2的加速度勻減速行駛，并鳴笛警告。又經過0.5s，乙車以2m/s2的加速度勻加速運動。問兩車是否會相撞，若相撞，求相撞時刻;若不相撞，求兩車最小間距。

解析：如圖1，以甲車發現乙車時為時間零點，設兩車相撞或兩車間距最小時刻為t，乙車做勻速運動的時間是分別畫出兩車采取措施的時間軸（粗線表示做勻變速運動的時段），對齊零點以比較：

解析：以汽車通過L1時為時間零點，分析三盞信號燈顯示紅綠燈的時刻，注意到總時間不超過150s，畫出三盞信號燈的紅綠燈交替顯示的時間軸（粗線表示顯示紅燈時間，細線表示顯示綠燈時間），如圖5：

二、 總結

在研究直線運動中，涉及兩個運動物體在時間或位置上的復雜關系時，通過建立數軸或一維坐標，或且借助數軸的概念和示意圖，可以幫助分析，有效化解難點。

作者簡介：李志雄，黃建洪，柯金水，福建省莆田市，福建省莆田第十中學。