扣緊“問題鏈”讓數學思維拾級而上

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[摘 要]教師利用“問題鏈”開展教學，能夠激活學生數學思維.學生對“問題鏈”有主動探究的欲望，能夠形成學習驅動力.數學教學中，教師可基于學情設計“引入式問題鏈”，根據教情設計“類比式問題鏈”，根據教學重點設計“逆向式問題鏈”，關注生活實際設計“反思式問題鏈”.“問題鏈”教學實踐探索，有利于提高教學質量.

[關鍵詞]數學思維;問題鏈;直線

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）05-0005-02

所謂“問題鏈”，是指一連串的問題鏈接.這些問題之間有密切的關聯(lián)性.在數學課堂教學中，“問題鏈”的合理設計，能夠有效激發(fā)學生探索思維，培養(yǎng)其良好的數學感知習慣.教師要做好“問題鏈”的設計，以發(fā)揮“問題鏈”的助學作用.“問題鏈”設計需要遵循一些原則，要體現梯度性、開放性、目的性等特征.下面以“直線平行的條件”教學為例，談談本人的一些做法.

一、基于學情設計“引入式問題鏈”

學生對同一平面內平行線的定義有一些了解，也能夠掌握畫平行線的一般方法，教師以此作為教學起點，從學生學習舊知出發(fā)，利用“問題鏈”形式引入，學生會自然進入推導環(huán)節(jié).

在學習“直線平行的條件”時，學生對直線平行條件有一定了解，知道“在同一平面內兩條沒有交點的線組成了平行線”“利用移動三角尺和直尺方法畫兩條平行線”.為讓學生快速進入課堂學習環(huán)節(jié)，教師可設計 “問題鏈”：

在利用三角板和直尺畫兩條平行線時，直尺和三角板都發(fā)揮了什么樣的作用？用直尺和三角板，你還能夠想出“過一點畫一條直線的平行線”的新方法嗎？如何驗證過一點畫出的直線平行已知直線呢？如何從角的對應方向展開推演呢？

學生開始思考和討論，利用直尺和三角板進行操作實踐.當學生逐漸梳理了問題，教師繼續(xù)揭示“問題鏈”：在同一平面內，假如有兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？學生深入研究，學習思維順利延伸開來.

從“問題鏈”設置情況能夠看出，這幾個問題有明顯的梯度性、開放性等特征.學生在思考和實踐操作中逐漸進入問題核心，對學習內容進行對接性思考，有效激活數學思維.

二、根據教情引入“類比式問題鏈”

教師應從啟迪、引導、類比、綜合等角度展開思考，及時揭示“問題鏈”，促使學生能夠盡快進入發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題等學習環(huán)節(jié).教師通過設問、追問、反問等“問題鏈”方式展開調度，自然引導學生展開“操作—觀察—思考—歸結—抽象—建?！獌然睂W習模式，在問題整合過程中內化認知.

要使“問題鏈”與教學內容形成高度切合，教師就要對教學操作路徑進行細致規(guī)劃.首先，對教學內容進行深度研讀.“直線平行的條件”涉及的數學概念比較簡單.“同位角相等，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”“同旁內角互補，兩直線平行”，這些都是教材內容范疇.教師在具體教學時，需要對這些內容進行推演性展示，讓學生自然建構認知.其次，教材設置例題講解、實踐活動、訓練任務等欄目，教師要在案例對接中揭示“問題鏈”.如，集中展示判斷平行線的方法時，教師可設計“問題鏈”：

判斷兩直線是否平行，有哪些方法？你能夠利用具體操作進行展示嗎？如果給出具體的直觀圖示（如圖1），你能夠結合圖示中的角的關系展開解讀嗎？

學生根據問題設計展開思考和操作，課堂學習進入探究環(huán)節(jié).

教材分析是“問題鏈”設計的基礎，學生自行解讀教材的能力還不夠，教師需要做出更多指導示范.利用精巧的“問題鏈”展開具體引導，能夠促使學生盡快啟動數學思維，自然進入到學科探究環(huán)節(jié).

三、根據教學重點設計“逆向式問題鏈”

“直線平行的條件”教學中，教師會將“直線平行的條件的應用”“選擇適當判斷直線平行的方法進行說理”等內容作為教學重點和難點來對待.在教學推演中，教師很快就會發(fā)現，“應用”要比“說理”更難，學生大多能夠明白其中的原理，但要結合具體實例展開演示，還是存在一些操作問題.為此，教師就可以設計“問題鏈”：

在同一平面內，兩條直線平行的條件判斷，涉及同位角、內錯角和同旁內角，這些角的位置很清晰，如果給你一個不規(guī)則多邊形的白紙，讓你折疊出兩條平行的直線，你有幾種操作方法？如何判斷你折疊的兩條直線是不是平行線？如何判斷你同桌折疊的兩條直線是不是平行線？

學生積極展開思考，結合具體操作進行深度討論，課堂學習氣氛十分活躍.

“直線平行的條件”有比較固定的法則可以套用，教師利用逆向性問題進行調度，給學生提供更多思考的啟示.第一個問題問有多少種操作方法，給學生提出更多挑戰(zhàn)，啟發(fā)學生不能滿足從一個角度進行思考，要學會從更多角度思考.第二個問題要求判斷自己折疊的兩條直線是不是平行線.如果是平行的，需要給出正確的推斷;如果是不平行的，也要給出不平行的解釋.這對學生來說增加了思維難度.第三個問題是對同桌操作進行類似推斷，能夠延伸其學習視角，從更多方向展開關注.“問題鏈”設計和應用的關鍵是貼合性，貼近學生思維、貼近學生生活、貼近學科實際、貼近教材內容，這樣的設計和調度效果才會更好.

四、關注生活實際設計“反思式問題鏈”

數學學科教學與生活有太多關聯(lián)點，教師在設計“問題鏈”時，需要聯(lián)系學生生活實際，讓學生結合學習內容進行生活對接.學生學習數學大多沒有主動反思的意識，教師在學生學習過程中，不妨以“問題鏈”形式，讓學生展開反思，對學習認知進一步內化，對數學實踐展開進一步探索.

“直線平行的條件”在生活中有更多應用，教師可利用一些生活案例展開教學.如，六角形的桌子（如圖2），其桌面呈現六角形（如圖3），如何判斷其中兩條邊是平行的呢？你能夠結合角的分析說說判斷過程嗎？由這個案例的推演可以想到更多相關對應角的操作嗎？如何從生活實踐中歸結直線平行條件呢？

學生開始了深入思考.教師引導學生觀察六角形桌面，讓學生自行尋找思維切入點，對關聯(lián)數學概念進行對應提示，學生數學思維順利啟動，在主動探索中完成相關問題的解答，自然形成關聯(lián)性認知.

數學學科和學生生活有密切關聯(lián)，教師結合具體生活案例設計“問題鏈”，引導學生分析，幫助學生展開學習和探索，學生會在具體操作中獲得豐富學習感知和體驗.

“問題鏈”是問題的集合，教師針對教學內容和教學進程的實際需要設計“問題鏈”，能夠有效引導學生思考，提高學生的能力.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 唐恒鈞，黃輝.數學問題鏈教學設計與實施的三個關鍵[J].中學數學，2020（5）：78-80.

[2]? 倪朝輝.構建有效“問題鏈”，助推課堂深度教學[J].數學教學通訊，2019（36）：43-44.

（責任編輯 黃桂堅）