運用轉化思想進行分數計算教學

勞雅利

【摘? 要】著名數學家、莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭在一次《什么叫解題》的演講時說：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題。”在分數計算教學中教師要有機滲透轉化思想，如：數與形轉化，等量轉化，化繁為簡等，逐步培養學生把復雜問題轉化為簡單問題，把新學知識轉化為已學知識，使學生在解題過程中站得更高遠、看得更清晰、想得更絕妙。

【關鍵詞】轉化;數與形;繁;簡;等量;新知;舊知

數學思想是數學的精髓和靈魂，轉化思想是數學思想的重要組成部分。它可將數學問題化難為易、化繁為簡，把一個復雜問題轉化為一個簡單問題，把一個不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，從而實現新知識向舊知識轉化的目標。

分數計算在小學計算教學中占有很大的比重，它的掌握是學生進一步學習的重要基礎。數學轉化既包含了數學特有的數、式、形的相互轉換，又包含了心理達標的轉換。轉化的目的是不斷發現問題、分析問題和最終解決問題。下面結合本人多年的教學實踐，談談分數計算教學中常見的基本轉化類型和轉化方法。

一、數與形轉化的思想

著名的數學家華羅庚先生指出：“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”就是說，數缺形時少直觀，形少數時難刻畫。因此，我們教師應重視數與形的結合與轉化，以形助數，以數輔形，把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形與圖像結合起來進行思考，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，不僅提高了學生計算技能，而且使邏輯思維與形象思維完美的統一起來。

例如在教學分數乘法的教學中，如下教學設計：

1.出示問題

2.利用手中的長方形紙獨立思考，表示出? ? ?的? ? 是多少？

3.小組及全班交流，根據學生畫的圖依次展示下面的過程。

“數”與“形”的信息轉換，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。由此，教師應努力探索，引導學生通過“數”與“形”的相互轉化，使其既知其然又知其所以然。探索出一條合理的解題途徑，解決學生心中存在的困惑，培養學生的數學能力。

二、生疏向熟悉轉化的思想

生疏問題向熟悉問題轉化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創造性的思維能力，這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，把新知識轉化為舊知識，將生疏問題轉化熟悉問題，這也是一個很重要的數學思想。

我們教師應深刻挖掘量變因素，將教材抽象、加工，縮小學生接觸新內容時的陌生度，這樣做常可起到事半功倍的效果。

例如在分數除法的教學中，可以數形結合進行教學，也可以如下設計：

1.首先出示口算準備題：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（60×5）÷（5×5）=

2.出示? ? ? ? ? ?，然后提示學生可不可以轉化為我們熟悉的題目。

3.根據學生的思考，可以進行以下的轉化

（1）可以利用商不變性質把被除數轉化為“1”進行計算

（2）可以利用商不變性質把除數轉化為“1”進行計算

4.根據學生的列式比較討論哪個方法更好，是否可以推廣到其他的分數除法中，并舉例說明。

5.小結：一個數除以分數等于一個數乘以這個數的倒數

這節枯燥的數學課在這種轉化思想的指引下，學生學得有趣、輕松，同時還把整數除以分數和分數除以分數兩節課的內容在一課時中就很自然得完成了，并取得了較好的教學效果。

生疏的轉化成熟悉的或熟悉的生活事例抽象成數學運算規律，這樣形成的知識是生長在原有的知識土壤中，接受的知識是有根之木，也就更有生命力，不僅僅是授之“魚”，更是授之以“漁”。

三、化繁為簡的思想

教育家加里寧說：“數學是思維的體操。”學數學，是在學習一種化繁為簡、邏輯性嚴密的數學思想，數學其實質上是一種化繁為簡，化難為易的數學轉化思想的具體體現， 可以達到熔化難點， 加快解題速度，提高計算正確率，起到事半功倍之效。

例如在2008÷2008? ?這一題的教學中，除數是這么大的帶分數，如果直接把它化成假分數，既麻煩又容易出錯，那是肯定不行的，當仔細觀察發現被除數和除數都有相同的數2008，運用商不變的性質簡化數據，即化為1÷1? ? ? ? 計算就簡單多了。

再如以下分數也都可運用分數的基本性質化繁為簡：

四、等量代換的思想

有些看似簡單的題目學生卻無從下手，我們教師要適時引導學生根據已知條件與未知條件之間的關系，把幾個未知條件轉化替換為已知條件或同一個未知條件，這樣等量代換就能輕松解決問題。等量代換的思考方法在分數教學中會經常用到，讓學生換一個角度去思考，換一種思路去理解，逐步掌握轉化策略，提高靈活解題能力。

例如：已知甲×? ? ? =乙×? ? ?=丙×? ? ?，甲+乙+丙=480，甲、乙、丙分別是多少？這題有3個未知量，直接解答無從著手，如果把甲、丙都代換成乙，甲=乙×? ? ?，丙=乙×? ? ? ?，再根據甲+乙+丙=480代入，接下來就迎刃而解了。

“數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。”當學生有了轉化的思想就會遷移到實際問題中去，遇到疑難問題他們就會想辦法應用這種思想來解決。這樣有利提高學生計算技能，培養學生的數學學習能力，拓展學生思維，提升學生數學綜合素養。