從“靜態觀察”到“遷移應用”

王春香 孫慶然

[摘? 要] 空間觀念是學生數學核心素養的重要組成。在“圖形與幾何”內容的教學中，教師要引導學生靜態觀察，引導學生具身實踐、動態想象以及遷移應用，從而發展學生的空間表象能力、空間表現能力、空間思維能力及空間創造能力。通過引導學生多視角思考、探究，能不斷地深化學生的數學認知，提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 靜態觀察;動態想象;空間觀念

“圖形與幾何”是小學數學課程與教學的基本板塊。通過“圖形與幾何”的教學，能有效地發展學生的空間觀念。空間觀念是學生數學核心素養的重要組成。在小學“圖形與幾何”內容的教學中，教師要積極引導學生觀察、操作、想象，促進學生動眼、動手、動腦，幫助學生初步建立空間觀念，發展學生的幾何直覺。在這個過程中，教師要啟發學生多視角思考、探究，從而不斷深化學生的數學認知，提升學生的數學學習能力。

一、靜態觀察：發展學生的空間表象能力

靜態觀察是學生空間觀念形成的基石。俄國著名生物學家巴甫洛夫曾經說過：“科學就是要觀察、觀察、再觀察。”在“圖形與幾何”教學中，筆者認為，靜態的觀察有助于學生建立圖形、形體等空間表象。引導學生觀察，有助于發展、培育學生的空間表象能力。

在小學數學教學中，教師要充分運用各種條件，引導學生進行圖形與幾何的觀察，幫助學生建立圖形、形體等空間表象，從而幫助學生初步建立空間觀念。比如對于“平面圖形的認識”“立體圖形的認識”“觀察物體”等板塊的內容，基本上都必須引導學生進行靜態觀察。在觀察的過程中，教師要注意激發學生的內需，重點把握看與思之間的關系。換言之，學生的圖形觀察不僅是一種感性的認知，還是一種理性的思維，是一種視覺性的理性思維。在這樣的一種理性且視覺性思維之中，“思”是“看”的基礎、指向，“看”是“思”的實踐和深化。比如教學“長方體和正方體的認識”（蘇教版六年級上冊）時，筆者從學生的生活經驗出發，向學生提供了豐富的長方體形狀的物體，從而豐富學生的表象積累。借助學生已有的經驗，筆者引導學生進行有向觀察、有序觀察。具體而言，就是引導學生先觀察長方體的面，再觀察長方體的棱，最后觀察長方體的頂點。在觀察面的過程中，引導學生觀察面的數量、面的形狀、面的大小等;在觀察棱的過程中，引導學生先數一數棱的數量，再觀察棱的長短等。通過深入的觀察，學生的頭腦中長方體、正方體的表象就能從模糊走向清晰。

靜態的觀察，是一種細致性觀察，也是一種有序性觀察。通過觀察，學生對圖形、形體等能形成感性的認知，但并不能展開視覺性思維。只有積累了感性的認知，積累了一定的表象，學生對圖形、形體的認知才能從量的積累走向質的飛躍。通過觀察，學生的空間觀念發展才能真正落到實處。

二、具身實踐：發展學生的空間表現能力

學生的空間智慧在學生的指尖跳躍。培養學生的空間觀念，教師必須適時、適當地引導學生參加實踐活動，這種實踐活動是一種具身性的實踐。所謂“具身性的實踐”，也就是學生在操作、實驗等實踐過程中，調動多種感官，多種感官協同參與活動。通過具身性實踐活動，讓學生在操作中感悟，在感悟中操作。通過操作、感悟，能讓學生主動去探索、發現。如此，學生就能在空間表象、空間表達的深化過程中實現對圖形、形體本質特征的理解。

瑞士教育心理學家皮亞杰認為，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手操作的過程，這個過程不僅僅是實踐的過程，更是一個主動嘗試、推理、想象、驗證、反思的過程。作為教師，要將操作等具身性實踐活動放置在十分重要的位置，盡可能為學生提供觀察、操作等活動機會。只有經過具身性實踐，才能將抽象的數學知識形象化，從而有效地發展學生的空間觀念。比如教學“長方體和正方體的認識”時，學生通過靜態觀察得到的長方體的特征（如相對的面完全相同、相對的棱長度相等）還只是一種幾何直觀、幾何直覺，為此筆者讓學生采用自己的方式進行具身性實踐，對長方體的特征進行驗證。學生的具身性實踐方式豐富多彩，如有的學生用剪刀將長方體的六個面剪下來，然后將相對的面放置在一起，結果發現兩個面完全相同;有的學生將長方體壓癟，讓長方體相對的面直接靠在一起，結果也驗證了長方體相對的面完全相同;有的學生采用測量法，對長方體相對的棱的長度進行測量;有的學生采用參照法，即用一根和長方體相對的棱相等的小棒，對長方體相對的棱的長度是否相等一一進行驗證，等等。具身性的實踐，既是對數學猜想、直覺等的驗證，也是對數學結論的初步感性應用。

三、動態想象：發展學生的空間思維能力

空間思維能力、空間想象能力是學生空間觀念的重要標識。在小學數學教學中，教師要引導學生進行動態想象，從而發展學生的空間思維能力。動態想象，既包括操作過程的想象，也包括圖形、形體等的變換過程的想象。在數學教學中，教師要注重引導學生想象，注意虛實結合。通過動態想象，學生能在平面圖形與立體圖形之間轉換，學生能從平面圖形上“看出”立體圖形。在立體圖形的特征的認識、立體圖形的展開圖以及立體圖形的體積等教學中，學生的動態想象尤為重要。

比如在教學“長方體和正方體的認識”時，筆者通過三個教學環節引導學生進行想象。第一個環節是在教學伊始，通過切土豆引發學生的空間想象。在切土豆之前，首先讓學生想一想切一刀會產生什么，切兩刀會產生什么，切三刀又會產生什么。第二個環節是在學生認識了長方體的面、棱、頂點的特征之后，筆者在黑板上畫出了長方體的透視圖，然后又一條棱一條棱地逐步擦除，進而引導學生想象：最多可以擦除多少條棱？最少需要保留哪幾條棱？通過這個環節的活動，引導學生建立長方體的長、寬、高等概念，幫助學生建立三維立體的空間思維。第三個環節是學生在系統地認識了長方體和正方體的特征之后，筆者出示了一些有規格的三維線段，引導學生想象符合這個規格的三維立體形體是一個什么物體。通過這樣的三個環節的動態想象，能有效地發展學生的空間思維能力。在數學教學中，空間想象是發展學生空間觀念的重要手段。作為教師，要遵循學生的認知規律，結合學生的心理特點等，引導學生進行動態想象，讓學生能從實物圖想象到幾何圖形，又能從幾何圖形想象出立體圖形。在這個過程中，教師要引導學生進行想象，給學生提供想象的載體、想象的媒介、想象的手段、想象的方式或方法等。通過空間想象，引導學生的數學思維從“具體”提升為“半具體半抽象”，再從“半具體半抽象”上升為“抽象”，進而引導學生將外在的操作等內化為頭腦中的表象，形成空間觀念。

四、遷移應用：發展學生的空間創造能力

在“圖形與幾何”學習過程中，學生不是被動地接受知識，而是積極、主動地建構、創造知識。作為教師，要引導學生將“圖形與幾何”知識在實踐中進行遷移應用，從而發展學生的空間創造能力。只有當學生能進行“圖形與幾何”相關知識的綜合性、生活性、實踐性應用，他們才能感受、體驗到“圖形與幾何”知識的意義和價值。

比如教學“長方體和正方體的表面積”之后，筆者引導學生開展了一次綜合性實踐活動，即讓學生從家中帶來了餅干盒子（上面有商標紙）、影集的封套、昆蟲箱、火柴盒等，引導學生運用生活素材，解決實際問題。比如測量餅干盒子的相關規格尺寸，運用餅干盒子的商標紙計算餅干盒子的側面積;比如測量影集套的相關規格尺寸，計算影集套的材料用量;比如測量火柴盒內盒和外盒的相關規格尺寸，計算做一個火柴盒內盒和外盒需要多少硬紙板，并且思考內盒和外盒在材料結構上有什么不同，等等。在“圖形與幾何”的綜合實踐活動中，學生不僅將已學的長方體和正方體的表面積公式進行了積極應用，而且對多元化的材料用量等進行了實事求是的實踐探尋。學生認識到，表面積是指長方體和正方體的六個面的總面積，而材料用量則要根據生活實際，合理確定是幾個面的總面積。此外，在遷移到應用的過程中，不僅長方體和正方體的表面積公式的應用得到了鞏固，而且學生建構了新的長方體和正方體的側面積公式，認識到側面的展開圖的長就是長方體底面的周長。不僅如此，學生還進行了動態化想象：側面積就是底面周長向上“生長”出來的。據此，有學生積極遷移想象：長方體和正方體的底面積向上生長會變成什么呢？由此，從長方體和正方體的表面積的學習，自然過渡到長方體和正方體的體積學習。這樣的學習，深化了學生的數學理解，讓學生認識到數學知識的連續性、邏輯性。

遷移應用，發展了學生的數學創造力。在“圖形與幾何”內容的教學中，靜態觀察、具身實踐、動態想象以及遷移應用等不是彼此獨立的，而是相互交織、相互促進、相互滲透地綜合在一起的。作為教師，要做一個有心人，有意識地運用多種方法、手段，引導學生參與“圖形與幾何”課程實踐，從而不斷提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。