立足結構，為學生注入可持續發展的動力

張敏

[摘? 要] 教學中，隨處可見的“點”教學，阻礙了學生思維的發展和能力的提升。文章從教學的本質核心內容出發，通過抓住源頭、遷移應用、整體建構為入手點，深入剖析結構化教學為解決這一問題的可行性，從而促進學生深入學習，提高素養，為學生注入可持續發展的動力。

[關鍵詞] 小學數學;結構化教學;核心素養;可持續發展

著名的教育家布魯姆曾經說過：“不管我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。”他認為：對于知識點，學生“如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。在小學數學教學中，這種與知識整體割裂開來的“單一知識點”或“局部知識點”的教學卻隨處可見，極大地削弱了學生思維結構與學習能力的提升，為學生的后續學習帶來困擾。作為教師在正視學生遺忘知識嚴重的同時，更應去探求問題的本質，尋求解決問題的可行之道。小學數學結構化學習為解決這一問題成為可能。它通過對數學知識結構的剖析、建構和應用，不斷完善學生認知結構，提升學生結構化的數學眼光、思維方式和多元表征能力，從而達到培育學生學科核心素養的目標，使學生在牢固掌握每一個點的同時，又能融會貫通、舉一反三、觸類旁通。在小學數學課堂教學中，具體可從以下三點入手。

一、抓住源頭，建立支點

小學數學結構化學習就是從建構數學基本思想和方法的角度，對數學知識進行合理統整，打破孤立的“一節課”局限，眼光放眼于整個認知體系中，將教學的起點定在“一類、一組、一系列課”的組織和設計上。因此，教師在教學初始階段就要抓住這一類、一組、一系列課的核心，精心設計，幫助學生建立支點，為努力翹起整個體系做好準備。如教學“20以內的退位減法”時，計算15-9，通常教師在引出算式后，都會鼓勵學生借助小棒擺一擺，在紙上畫一畫、寫一寫自己的想法，通過交流，得出15-9=6，就結束了。表面上看沒有問題，但這樣的教學過于單薄，沒有聚焦到計算的核心問題。有一種“猶抱琵琶半遮面”的朦朧，使學生看不清，理不明。有一位教師在學生動手操作交流后是這樣做的。

師：被減數十位上的1怎么不見了？

生：變成了10個1去減9個1了。

師：減得的結果“1”為什么不放回十位，而要和個位上的5加起來？

生：“1”表示1個1，所以只能和5個1合起來，表示6個1，只能放在個位。

計算的核心概念是什么？計數單位。這位教師緊緊圍繞這一本質，以問題為引導，引發學生深入思考，觸摸計算的本質，為今后的計算學習掃清算理障礙打下了堅實的基礎。我國著名教育家陶行知先生曾說：學生學習要用自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接上去，別人的知識才成為我們知識整體的一部分。這個“根”便是整個知識體系的核心、便是基礎。由此可以看出這位教師對于計算結構性的理解，高站位的教學必然會對學生產生深遠的影響。

二、遷移應用，完善認知

奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們，任何有意義的學習都是在原有知識基礎上進行的，不受原有認知結構影響的學習活動是不存在的。遷移價值意義也正在于此。數學知識之間是緊密聯系的，更是高度自洽的，特別是同一知識體系中，這種聯系與自洽更為明顯。著眼于這一點，應用遷移便可實現新舊知識的轉化，甚至讓舊知識教會學生新知識。因此，平時教學中，教師要著力培養學生的遷移應用能力，有意識地引導學生自覺或不自覺地將已有的知識經驗、生活經驗和數學思想運用到新的問題情境中，幫助自己分析問題、解決問題和反思問題。充實已經建立的認知結構，讓整個認知體系能夠自然生長，趨于完善。如教學“梯形的面積”有如下操作。

師：請大家回憶一下，三角形的面積計算公式是什么？三角形的面積計算公式是怎么推導出來的？

生：三角形的面積等于底乘高除以2。我們是用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積是用底乘高，三角形的面積是它的一半，所以要除以2。

師：今天我們將一起學習梯形的面積（出示梯形）。想一想梯形面積的計算公式可以怎樣推導呢？

生：我想是不是也可以把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形？

師：同學們可以拿出準備好的梯形，動手試一試。

學生操作后，很興奮地告訴老師“完全可以”。

師：同學們，那么梯形的面積計算公式是怎樣的？

生：梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。

師：你是怎么想到的？

學生主動帶著他的兩個梯形到實物展臺展示。他先把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，一邊指一邊說：平行四邊形的底是梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高。我們只要先算出平行四邊形的面積，梯形的面積就能算出來了，它是平行四邊形面積的一半。

全班掌聲響起。

師：三角形的面積計算推導和梯形的面積計算推導有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同點是它們都是轉化成平行四邊形來推導的，原來圖形的高與轉化后平行四邊形的高一樣。不同的是三角形的底就是平行四邊形的底，而梯形不一樣，它的上底和下底的和才是平行四邊形的底。

在這個案例中，教師有意識地引導學生回憶三角形面積計算公式的推導過程，調動學生已有的轉化經驗，溝通了梯形面積推導與三角形面積推導的相同點，使學生利用已有經驗解決了新的數學問題，主動完善了學生對于平面圖形面積計算的知識體系，同時通過“三角形的面積計算推導和梯形的面積計算推導有什么相同的地方和不同的地方”這一問題，既幫助學生關注了整體聯系又能精確區分它們的不同。

三、復習梳理，整體建構

《論語·為政》中，子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”溫故而知新，意思是溫習舊知識從而得知新的理解與體會。小學數學教材中，在每一章或每一節新授內容完成后一般都會機動安排整理和復習課，其目的就是幫助學生梳理本章節所學知識，溝通所學知識之間的聯系，構建知識體系。它既是對原先學習過的數學知識進行高層次的再學習，又能進一步幫助學生擴大數學知識網絡，提升“四基”，積累數學經驗，感受數學思想。因此，有效的整理與復習，既是小學數學教學過程中的一個重要組成部分，也是學生學習數學的一個重要環節，在小學數學教學中占有重要地位。在此，以四年級下冊的“兩、三位數除以兩位數整理與復習”為例進行分析。

師：同學們，今天我們一起來復習兩、三位數除以兩位數的相關內容。

師：本單元我們學習了哪些內容呢？讓我們跟著書本一起回顧一下。

學生與老師一起翻書回顧。

師：你能把這些知識分分類、整理一下嗎？請同學們四人一組先討論一下，并做好記錄，可以用文字、表格、舉例子等方式表述。

分組交流展示、補充。

師生共同構建并完善知識結構網絡圖。

在交流的過程中，有的學生用算式的形式講述了試商、調商的必要性與方法。

師：我們不光要會整理，還要找到知識之間的聯系。你能把有聯系的內容用線連一連嗎？你為什么這么連？你把它們連起來的道理是什么？

生1：當我們試商時，如果初商不合適，我們就需要調商，方法有四舍調商和五入調商。

生2：無論是試商還是調商，我們都是把非整十數的兩位數看成整十數，尋找初商的，它們都與除數是整十數的除法有關。

生3：被除數和除數末尾有0的除法的簡便計算，運用了商不變的規律。這個內容與兩、三位數除以整十數的口算也有關聯。

教師通過帶領學生回顧、整理本單元的學習內容，激活了學生關于兩、三位數除以兩位數的知識點和計算經驗，用一種全新的“過來人”的視角重新審視本單元的學習內容。在課堂上鼓勵學生交流分享整理的結果，并思考知識之間的聯系，他們不但看見了知識發展的過程，也會倒過去思考曾經的認知，實現了把知識點連成線、形成面，避免“只見樹木不見森林”的局面。知識點的梳理鞏固、計算方法的明確，試商、調商這些關鍵點的牢固掌握，進一步幫助學生理清法則、歸納法則，為多位數除法的計算做好準備，把思維引向了更深處發展，提升了思維的張力。

由此看來，學生知識結構的整體建立，發生在學生學習的始、中、末，這對教師提出了更高的要求。教師要樹立全局理念，時刻以學生的未來發展為目標，立足結構，看清本質，抓住核心，在學習與反思中前行，為學生的學習注入可持續發展的動力。唯有這樣才能實現鄭毓信教授說的數學教育主要功能：幫助學生學會思維，特別是能逐步達到想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

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