指向?qū)W生思維生長的問題教學(xué)法開發(fā)與實(shí)踐

王祥芬

[摘 ?要] 隨著新課改的推進(jìn)，源遠(yuǎn)流長的問題教學(xué)法的優(yōu)勢逐漸顯露. 這種方法不僅能增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，還能促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生問題意識、創(chuàng)新意識，形成良好的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)思維品質(zhì). 文章從“課堂導(dǎo)入，以問激趣”“例題講解，以問啟思”“課堂復(fù)習(xí)，以問創(chuàng)新”三方面對問題教學(xué)法的開發(fā)與實(shí)踐談一些拙淺的認(rèn)識.

[關(guān)鍵詞] 問題;思維;課堂

問題教學(xué)法是指將教學(xué)內(nèi)容以問題的形式展現(xiàn)，學(xué)生在問題的探索中激活思維、獲得知識、形成技能. 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有意識地運(yùn)用問題啟發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索問題的答案，能讓學(xué)生的思維在問題中暴露、生長.

問題教學(xué)是革除傳統(tǒng)“注入式”教學(xué)弊端的主要手段之一，它能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下通過實(shí)踐、合作、猜想等方式不斷探究數(shù)學(xué)價(jià)值，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]. 因此，以問題為線索的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展，能有效地激活課堂，為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生的各項(xiàng)能力在問題中獲得可持續(xù)性發(fā)展，為智慧課堂的形成奠定基礎(chǔ).

課堂導(dǎo)入，以問激趣

“行成于思，思起于疑”，疑是思的源頭. 帶著問題學(xué)習(xí)是新課標(biāo)對我們高中學(xué)生提出的要求，也是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的良好方式. 課堂導(dǎo)入運(yùn)用適當(dāng)?shù)膯栴}能啟發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生的思維指明方向，在激活學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)行為，幫助學(xué)生構(gòu)建新知結(jié)構(gòu)[2].

課堂導(dǎo)入時(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境可勾起學(xué)生對新知的興趣. 學(xué)生一旦對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生疑問，即會(huì)啟動(dòng)自身的定向反射機(jī)制，思維活動(dòng)也隨之開啟. 鑒于此，教師可結(jié)合教材與學(xué)生的具體情況，運(yùn)用生動(dòng)的敘述或游戲等，開啟學(xué)生的思維，促使學(xué)生產(chǎn)生試一試的想法.

案例1：“等比數(shù)列求和”的教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：一個(gè)人想做生意，需要30萬元的啟動(dòng)資金，便去找一位富商借錢. 富商很爽快地答應(yīng)了，同時(shí)提出以下條件：這30萬元錢分30天支付，每天借1萬元給他，借錢者從第一天開始，每天分別還0.1元、0.2元、0.4元、0.8元……第二天還款金額為第一天的兩倍，一個(gè)月后兩個(gè)人互不相欠.

問題：（1）你們覺得是借錢者劃算還是富商劃算？

（2）一個(gè)月以30天計(jì)算，借錢做生意的人一共需要支付多少錢給富商？

此情境非常成功地吸引了學(xué)生的注意力，每個(gè)學(xué)生都躍躍欲試. 剛開始有一部分學(xué)生覺得借錢者劃算，也有一部分學(xué)生認(rèn)為富商絕對不會(huì)做虧本的買賣. 在熱烈的討論中，教師要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論. 學(xué)生快速進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的模式，為本節(jié)課的開展奠定了基礎(chǔ).

問題是課堂教學(xué)的紐帶，學(xué)生在問題的刺激下集中注意力，積極思考、全程參與，以探尋心中的疑惑. 這種帶著疑問進(jìn)入新知學(xué)習(xí)的模式，為知識的理解、構(gòu)建與運(yùn)用創(chuàng)造了得天獨(dú)厚的條件，使得課堂教學(xué)效率更上一個(gè)臺階.

逐層深入，以問啟思

根據(jù)學(xué)生解題過程中的具體表現(xiàn)，逐層深入地提出拾級而上的問題，能有效地啟發(fā)學(xué)生的思維寬度，拔高思維的深度. 教學(xué)中，教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，尤其是解題過程中學(xué)生思維的卡殼點(diǎn). 找準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)有針對性地引導(dǎo)與提問，能起到四兩撥千斤的作用.

案例2：“向量的運(yùn)用”的教學(xué).

已知：點(diǎn)A（3，1）是橢圓E：+=1（0

（1）試求m值與橢圓E的方程;

（2）若Q是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，·的取值范圍是怎樣的？

學(xué)生解決第（1）問基本沒有障礙，結(jié)論為+=1（解題過程略）. 針對第（2）問，筆者提出了一個(gè)問題：根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)P及待求向量的數(shù)量積這些條件，能不能確定·的表示方式？

生1：可以用向量的坐標(biāo)表示，假設(shè)Q（x，y），同時(shí)x與y滿足+=1這個(gè)關(guān)系式，可得·=x+3y-6，接著……

學(xué)生的思維到此出現(xiàn)了卡頓，于是教師在肯定該生的基礎(chǔ)上提出：我們從“數(shù)”的角度來分析，已知的x，y滿足二次關(guān)系，待求的是x，y的一次函數(shù);從“形”的角度來分析，點(diǎn)在橢圓上是已知條件，而待求的是什么曲線？

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)待求的可視為一條直線，此時(shí)用線性規(guī)劃算法可使得問題變得簡單. 接下來，有學(xué)生提出了新的發(fā)現(xiàn)：從“數(shù)”的角度來分析，二次關(guān)系式可作一定的變形，即x2+9y2=18，將x+3y平方后正好為x2+9y2，組合起來為（x+3y）2=x2+6xy+9y2=6xy+18，如此即可與基本不等式結(jié)合在一起求相應(yīng)的范圍.

教師充分肯定了這位學(xué)生的新發(fā)現(xiàn)，同時(shí)注意到其他學(xué)生在該生的提示下，提出了消元解題方法. 但是，本題中的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，用消元法則涉及分類討論與解無理方程等比較復(fù)雜的內(nèi)容. 因此，消元法不在課堂中進(jìn)行討論.

為了拓寬學(xué)生的思維，教師提出：若將此題改為點(diǎn)Q在圓x2+y2=1上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，以上的解題方法是否適用？

……

學(xué)生在教師層層深入的提問下，經(jīng)過不斷地思考、分析與探索，逐漸打開思維的寬度與深度. 此過程，學(xué)生不僅獲得了相應(yīng)的解題方法，更重要的是在解題過程中拓展了思維，享受到了成功的喜悅，逐漸建立起了學(xué)習(xí)的信心.

史寧中教授曾經(jīng)說過：“世上有些東西是無法通過傳遞來實(shí)現(xiàn)的，必須親身經(jīng)歷才能實(shí)現(xiàn). 如智慧的形成并不在于一個(gè)人所掌握知識的量，而在于知識的運(yùn)用. 只有不斷地運(yùn)用、磨煉，切身體會(huì)、反思才能真正地掌握. ”以問啟思就在于鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，如此學(xué)生才能從真正意義上將知識與解題方法內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到以一通百的教學(xué)成效.

課堂復(fù)習(xí)，以問創(chuàng)新

課堂復(fù)習(xí)在深化學(xué)生對知識理解的同時(shí)具有查漏補(bǔ)缺的重要作用，想讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中有更多收獲，問題的引領(lǐng)是不可或缺的一部分. 傳統(tǒng)的“滿堂灌”復(fù)習(xí)模式，難以激起學(xué)生的認(rèn)同心理，導(dǎo)致出現(xiàn)課堂效率低下的現(xiàn)象. 而問題能激起學(xué)生的情感共鳴，學(xué)生在疑惑中不斷嘗試、實(shí)踐從而形成創(chuàng)新意識，提升學(xué)習(xí)能力[3].

案例3：“直線的方程”的復(fù)習(xí).

師：根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識，怎樣才能確定一條直線？

生1：根據(jù)兩點(diǎn)或一點(diǎn)加直線的斜率可確定.

師：一點(diǎn)加斜率，即P（x，y）、斜率k（板書）. 是不是所有的直線都能利用這兩個(gè)條件來刻畫？

生2：不行，與x軸垂直的直線的斜率是不存在的.

師：不錯(cuò). 那我們怎樣來刻畫一條直線呢？大家都清楚，直線不一定都有斜率，但都有——

生3（迫不及待）：傾斜角.

師：那么我們怎么定義傾斜角α？它與斜率有關(guān)系嗎？

生4：α的范圍是[0，π），且同時(shí)滿足k=tanα，α≠，k不存在，α=.

師：太棒了！（將此內(nèi)容板書，同時(shí)提出新的問題：根據(jù)以上內(nèi)容，思考直線方程的形式）

生5：有兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式兩種.

師：請大家在草稿本上書寫這兩種直線方程的形式.

學(xué)生在點(diǎn)斜式的書寫上出現(xiàn)了卡頓的現(xiàn)象.

師：既然我們明確地知道了兩點(diǎn)，能否在算出兩點(diǎn)連線的斜率后再考慮點(diǎn)斜式？

學(xué)生瞬間恍然大悟，并順利書寫出相應(yīng)的直線方程.

師：大家想一想直線方程還有其他形式嗎？

生6：還有斜截式：y=kx+b.

師：對啦！這是我們在初中階段最常用的一種直線形式，其實(shí)這種形式也能由點(diǎn)斜式推導(dǎo)出來. 若k為斜率，則b是什么？

生7：b就是縱截距.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主寫出直線方程的截距式：+=1（ab≠0）.

師：大家想一想，還有其他形式嗎？

生8：還有一般式：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)是0）.

師：不錯(cuò)！這種一般式能用來表示所有的直線方程，要注意的是系數(shù)需取整數(shù)，同時(shí)A>0.

此復(fù)習(xí)片段，教師以幾個(gè)問題為引子，在師生良好的互動(dòng)中層層深入地復(fù)習(xí)舊知，根據(jù)教師啟發(fā)提問，學(xué)生的思維逐漸發(fā)散開來，從不同的角度去考慮知識的拓展與應(yīng)用. 同時(shí)，教師在與學(xué)生的互動(dòng)中充分關(guān)注了學(xué)生的情緒狀況，以板書、言語等方式鼓勵(lì)學(xué)生勇于思考與表達(dá)，達(dá)到了良好的教學(xué)效果，學(xué)生的創(chuàng)新意識也在問題的引導(dǎo)中萌生.

張建躍曾經(jīng)提出：“問題是創(chuàng)新的起始，用問題引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則之一. ”因此，在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，教師都要根據(jù)課堂的需求提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生的思維在問題中生長，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律與內(nèi)涵，以構(gòu)建完整的知識體系.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?季金艷. 初中數(shù)學(xué)問題意識培養(yǎng)策略探究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（02）.

[2] ?任旭，夏小剛. 問題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（04）.

[3] ?朱智賢，林崇德. 思維發(fā)展心理學(xué)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，1986.

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