情境驅動：促進學生數學符號化的實踐創生

徐海波

[摘 ?要] 在情境中，學生能更好地與數學符號打交道，對數學符號的理解、抽象和應用是學生數學學習的重要內容。作為教師，要以具有“真”“情”“美”“思”特質的情境為載體，以“符號之美”為境界，以“符號之思”為核心，以“符號之趣”為手段，在“生活化情境”“問題化情境”“反思性情境”及“應用性情境”中激活學生的“符號意識”、激發學生的“符號思維”、發展學生的“符號能力”、生成學生的“符號素養”。

[關鍵詞] 情境驅動;符號意識;意識生成

情境是學生數學學習的母體，是一個由主體、環境以及主體與主體、主體與環境對話、交往所構成的一個“復合體”，是指“在一定時間內各種情況相對的或結合的境況”（引自“百度百科”）。在小學數學教學中，利用情境能有效地引導學生完成從具體到表象、從表象到抽象的符號化、形式化過程。在情境中，學生能更好地與數學符號打交道，對數學符號的理解、抽象和應用是學生數學學習的重要內容。在小學數學教學中，教師要主動創設情境，充分應用情境，利用情境激活學生的“符號意識”、發展學生的“符號能力”、培養學生的“符號思維”、提升學生的“符號素養”。

一、在“生活化情境”中激活學生的“符號意識”

數學的基本語言就是符號語言，而文字語言、圖像語言等是符號語言的基礎。作為教師，要善于創設情境，在情境中激發學生的“符號意識”，培育學生的“符號感”。對于小學生來說，只有進入了情境，才能成為符號思考、符號探究的狀態，成為學習的主體。在情境中，教師要呵護學生的“童言童語”，要關注學生“個性思考”“個性表達”等。情境賦予符號意義，從而促進學生理解符號，讓學生感受到符號的力量和美麗。

例如，教學“分數的初步認識（一）”（蘇教版三年級上冊）這一部分內容時，筆者創設了生活化情境——利用多媒體出示“小動物分蛋糕”：大熊和二熊買來了一塊蛋糕，應該怎樣分才是公平的呢？于是，很多學生結合自身的生活經驗，認為應該“平均分”。筆者繼續追問：“那么，每個熊應該平均分多少呢？”學生的回答是多樣的：“每個熊應該分一樣多”“每個熊應該分一半”“每個熊應該分半塊”，等等。“那么，這半塊我們可以怎樣表示？”筆者充分發揮學生的符號創造潛質，引導學生展開深度的符號思考。于是，學生結合自身的學習經驗、生活經驗，創造出了豐富的符號，諸如“日”“朋”“θ”等。當筆者向學生展示分數符號“分數線”“分子”“分母”后，部分學生表示認同;但有部分學生仍然堅持自己所創造的符號更好。筆者沒有簡單地否定這部分學生，而是讓他們繼續思考一個問題：“如果將這個蛋糕平均分成10份，每份該怎樣表示呢？如果將這個蛋糕平均分成100份，每份又該怎樣表示呢？”這時，這部分學生發現自己所創造的符號不能有效地表示分數，而筆者所呈現的分數符號能有效地表示任何分數，并且相當簡潔，具有普遍性，進而心悅誠服地接受了筆者所呈現的分數符號，將之作為了一個新朋友。在這個現實的情境中，學生經歷了分數符號創造的過程，并且將符號進行了對比，從而深刻地感受到、體驗到符號的意義和價值。

二、在“問題化情境”中激發學生的符號思維

問題是學生數學學習的動力引擎，也是學生數學學習的重要載體、媒介。在小學數學教學中，教師要創設問題化情境，激發學生的符號思維，激活學生“啟蒙代數”的生長。不少教師，對符號的重要性存在著簡單性認識，認為符號就是一些“代號”。似乎用符號來表示數、數量是一種簡單性的“替代”[1]。其實，這是有失偏頗的。縱觀符號發展史，人類對符號的探索包括“文辭代數”“簡字代數”“符號代數”等階段。在數學教學中，教師要致力于引導學生用符號去思考、探究。

比如教學“用字母表示數”（蘇教版五年級上冊）這部分內容，筆者創設了這樣的情境：小猴子表演節目，它正在用小棒拼搭三角形（利用多媒體展示）。已知擺1個三角形用了3根小棒，擺2個三角形用了2×3根小棒，擺3個三角形用了3×3根小棒……那么，按照這樣的擺法，擺5個三角形用了幾根小棒？擺6個三角形呢？擺100個三角形呢？學生在完成情境化問題的過程中，意識到了可以擺無數個三角形。如此，用數字來表示三角形個數的局限性就顯而易見了。在此基礎上，筆者啟發學生：能否用一個算式來表示所有三角形的個數與小棒的根數之間的關系呢？一石激起千層浪，學生彼此之間展開深度研討、交流后，有小組的學生用a來表示三角形的個數，用b來表示小棒的根數;有小組的學生認為，這樣做不能表示三角形的個數與小棒的根數之間的關系，要用3a來表示拼搭三角形所用小棒的根數。在符號表征的對比過程中，學生認識到，用符號表示數不是一個簡單的替代手段，而是一個“數字化—符號化—抽象化”的過程。在此基礎上，筆者出示了系列情境，如用字母表示正方形的邊長和周長的關系，用字母表示正方形的邊長和面積的關系，等等。作為教師，必須在教學中有意識、有計劃、有步驟地滲透符號意識。只有引導學生經歷數學符號思維過程，才能讓學生更多地感受到、體驗到和感悟到符號的意義和價值。

三、在“反思性情境”中發展學生的符號能力

情境不僅能引發學生的正向思維，還能催生學生的反省思維，讓學生積極主動地反思、反芻。反思性情境，就是要讓學生在數學審視中發展符號能力。反思是一種“后思”，是對知識、方法等的“再思考”“再打量”[2]。作為教師，要善于創設反思性情境，引導學生在數學學習過程中及時“閃回”，給學生提供符號反省、反思、反芻的機會，幫助學生搭建反省、反思、反芻的平臺，從而助推學生進行反思、反芻、反省。

反思性情境一般具有自組織性。即置身于反思性情境之中，學生能自主成長、自我建構，進而賦予情境意義。比如教學“用數對確定位置”（蘇教版四年級下冊）這部分內容后，筆者在班級中組織學生開展了一次活動，建構了游戲化情境：“老師隨意地報出一個數對，說一說這個數對在教室里的位置?！痹诠P者報出的一個個具體的數對里，學生紛紛找出了它們所對應的教室里的位置。在此基礎上，筆者引導學生反思：“如何表示第一組（豎排）所有學生的位置？如何表示對角線所有學生的位置？如何表示第一排（橫排）所有學生的位置？如何表示全班同學的位置？”這樣的反思性問題，能有效地引導學生從具體的用數表示數對過渡到用符號表示數對，進而引導學生生成符號化數對。相比較于具體的用數表示數對，用符號表示數對是學生思維的一次飛躍。在用符號表示數對的過程中，學生不僅要確定列和行，還要確定列與行之間的關系，等等。

反思性情境能引發學生“后思”“再思”“又思”，是學生符號化思維走向深刻的重要支撐。反思性情境能幫助學生形成一種思維張力、認知沖突。這種思維張力、認知沖突能助推學生進行深度思考、探究。通過數學反思，提升學生的符號化能力，發展學生的符號意識素養。

四、在“應用性情境”中生成學生的符號素養

應用性情境是一種回歸學生實踐的情境。在小學階段，僅僅依靠符號表征很難讓學生理解符號的效果。將符號應用于實踐之中，幫助學生解決相關的問題，就能讓學生深刻感受到符號的意義和價值[3]。

學生的符號素養最終體現在符號的應用上。只有在符號的實踐中才能讓學生理解符號的表征、關系及表達，才能更好地培育學生的符號意識。比如教學“數字與信息”（蘇教版四年級下冊）這部分內容時，筆者從學生中收集了多個身份證編碼（匿名），然后引導學生在比較中解讀，從而認識身份證中蘊含的相關信息。尤其是，當學生發現身份證末位的羅馬數字“X”，更是引發了他們探究的興趣。通過“知識小貼士”，學生認識到羅馬數字“X”表示數字“10”，這樣保證身份證的位數不發生變化。在其他的相關數字與信息的教學中，學生更是感受和體驗到了符號的應用價值。比如運動員的號碼、準考證號、車牌號等。在此基礎上，筆者引導學生應用符號設計了一個借書證號，要求學生通過這個借書證號反映出該生的出生年份、年級、班級、學號、性別等相關信息。學生八仙過海、各顯神通，紛紛發揮著自己的符號化能力，設計出了多種有效表征自我信息的借書證號。通過這樣活動的開展，提高學生的符號觀察能力、符號思維能力、符號邏輯推理能力等。符號對于學生來說，不是外在的信息，而是成為內化的符號智慧。

作為教師，要充分應用具有“真”“情”“美”“思”特質的情境載體，以“符號之美”為境界，以“符號之思”為核心，以“符號之趣”為手段，拓展符號意識和符號能力的培養路徑。引導學生經歷“數學符號”再創造的過程，助推數學符號真正走入學生的心靈，從而幫助學生形成數學符號感。

參考文獻：

[1] ?張奠宙，李仕锜，李俊. 數學教育學導論[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[2] ?王林全. 發展學生數學符號意識的要領[J]. 數學通報，1996（05）.

[3] ?朱立明，馬云鵬. “數學符號意識”研究：內涵與維度[J]. 教育理論與實踐，2015（32）.

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