數(shù)學概念教學設(shè)計視角：關(guān)注認知心理特征

鄭高全

[摘 ?要] 在設(shè)計概念教學的過程中，要充分關(guān)注學生的認知心理特征，并以此作為教學設(shè)計的切入點。文章從多個教學案例著手，利用案例闡述教法，基于學生的認知心理特征，探索數(shù)學概念教學設(shè)計，以期促進學生自然理解概念，提升數(shù)學素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學概念;認知心理特征;設(shè)計

學生學習知識的主要渠道是課堂，掌握知識需要經(jīng)歷一個積極的心理活動的過程，才能從未知過渡到已知，從“知之甚少”過渡到“理解透徹”。而要完成這樣的過渡，離不開教師的主導作用，更離不開學生的積極性和自覺性。數(shù)學概念在數(shù)學教學中的重要性是毋庸置疑的，它是基本知識和技能的基石，也是促進學生能力發(fā)展的前提。因此，數(shù)學概念教學設(shè)計需要關(guān)注學生的認知心理特征，并以此作為概念教學的切入點，探索學生掌握概念過程中的心理活動特征、狀態(tài)及規(guī)律，進而充分調(diào)動思維、心理和感知的積極性協(xié)同活動，促進學生自然理解概念，提升數(shù)學素養(yǎng)。文章擬從多個教學案例著手，利用案例闡述教法，基于學生的認知心理特征，探索數(shù)學概念教學設(shè)計。

一、立足已有的經(jīng)驗，引入概念

奧蘇貝爾曾提出教師的教學決策需要基于對學生認知基礎(chǔ)的了解才能實施于教學，可見，不管是概念教學還是解題教學等都不能通過死記硬背或簡單的模仿而完成，而是需要經(jīng)歷復雜而真實的心理活動才是真正意義上的理解和掌握。因此，概念教學中教師首先需要考慮的是概念的引入途徑，應(yīng)立足已有的學習經(jīng)驗，設(shè)計獨特而有效的探究活動闡明概念的本質(zhì)，進而喚起學生的思維，使其興趣盎然地展開認知過程，為全面且正確地認識概念奠定基礎(chǔ)。

1. 借助于直觀素材，側(cè)重顯現(xiàn)概念的直觀化

小學生都是以直觀感知為主的個體，數(shù)學概念的抽象性是顯而易見的，倘若教師可以借助于直觀素材賦予抽象概念充分的直觀背景，則可以讓學生回歸具體事物面前，通過觀察、實驗和嘗試，物化抽象的數(shù)學概念，通過側(cè)重顯現(xiàn)其直觀化為學生的充分感知提供機會，從而內(nèi)化為頭腦里的知識，促成概念形成。

案例1：因數(shù)與倍數(shù)

師：請大家取出事先準備好的12張小正方形紙片（相同大小），并試著用它們?nèi)テ匆粡堥L方形紙片。（學生躍躍欲試，操作氛圍火熱）

師：你是如何拼的呢？每一排有幾張？一共有幾排？是否能用一個乘法算式表示拼法？

生1：4×3=12。

生2：6×2=12。

生3：12×1=12。

師：你們覺得算式中的兩個乘數(shù)都與什么數(shù)有關(guān)？

生4：12。

師：它們和12是一種什么樣的關(guān)系呢？

……

上述是教師設(shè)計的一個操作活動，這樣的活動是學生喜聞樂見的，從而后面進行觀察、比較、抽象也就自然而流暢了。在活動中，學生產(chǎn)生了充分的直觀體驗和感知體驗，使得“因數(shù)”與“倍數(shù)”的概念逐漸顯露出來，新知自然而然地被學生捕獲了。

2. 借助于概念中介，建立概念表象

維果茨基曾說：“兒童在學校里獲得的科學概念，與事物的關(guān)系從一開始就是由一些其他的概念為中介的。”可見，概念教學需要從已有知識的基礎(chǔ)出發(fā)，借助于概念中介（即已經(jīng)掌握的相關(guān)概念）建立概念表象，進而形成新概念。

案例2：周長

師：什么是長度？（板書“長度”后，學生七嘴八舌地說開了）

師：這根鐵絲有長度嗎？

生（眾）：有。

師：那就讓我們一起用米尺來測量一下吧。（師生共同合作，測量得出鐵絲的長度）

師：現(xiàn)在它的長度有沒有變化？它的長是從哪里到哪里的？（教師慢慢將鐵絲彎成弧形）

生5：沒有變化，都是從這里到這里。（學生指著鐵絲從起點移動到終點）

師：嗯，不錯。現(xiàn)在呢？（教師加大了力量，將鐵絲彎成了一個圓圈）

生5：還是沒有變化，從這里到這里是它的長。（同樣指著鐵絲的起點并移動到終點）

師：現(xiàn)在鐵絲已經(jīng)是一個封閉圖形了，這樣從一個起點開始，沿著邊繞一周，這一周的長度就是它的周長。（板書課題）

周長的概念很難用物質(zhì)化的形式予以呈現(xiàn)，但可以通過“長度”這一概念中介，使學生從中獲得周長的感知體驗。以上案例中，教師將“長度”作為“周長”的教學起點，并以具體的實物“鐵絲”為載體，不斷變化鐵絲圍成的形狀，讓學生形成對“封閉圖形”的感知，水到渠成地建立“封閉圖形”的概念，并直觀地呈現(xiàn)出“周長”。最后，一個又一個地串聯(lián)這些關(guān)鍵詞，使得“周長”的概念逐步在學生的頭腦里清晰起來。

二、呈現(xiàn)知識背景，理解概念

一般情況下，概念都是以綜合其特征的詞語組成并呈現(xiàn)的，以及被與之匹配的符號象征化。這樣一來，學生想要真正意義上理解概念，則需要先理解詞語。因此，教師要利用各種教學策略，呈現(xiàn)概念豐富的知識背景，多角度、多方位、多層次地詮釋概念，進而幫助學生理解概念。

1. 解讀與拓展——使概念的內(nèi)涵豐厚

對于一個數(shù)學概念，教學時往往會由于過程簡單粗略而將認識停留于表面，無法全面且深刻地理解概念的本質(zhì)，進而導致學生在解題過程中常出錯誤。事實上，概念的發(fā)展有賴于學生自身持續(xù)不斷、堅持不懈地參與心理活動。因此，概念教學中，教師應(yīng)注重概念的解讀與拓展，以使概念的內(nèi)涵豐厚;做足對概念的理解，讓學生自身形成對概念獨特且正確的認識，心理上組織起適當且有效的認知結(jié)構(gòu)。

案例3：分數(shù)的意義

師：對單位“1”的概念大家已經(jīng)有了一定的認知，那么它的含義你們又掌握了多少呢？下面請大家舉例說明“”的含義。（學生從自身的經(jīng)驗出發(fā)進行了五花八門的說明）

師：大家先聽一聽老師的理解。我們可以將全班人數(shù)看作一個整體，就是單位“1”;再將全班同學平均分成4個小組，每個小組的人數(shù)就是全班人數(shù)的。

生6：也可以將全校人數(shù)看作單位“1”，將其平均分成4個班，每個班的人數(shù)就是全校人數(shù)的。

生7：也可以將全國人數(shù)……

師：非常好，剛才大家所列舉的表示的具體數(shù)量并不相同，但都可以用來表示，這是為什么呢？還可以表示什么？誰能舉例說一說呢？

……

對于“分數(shù)”這個概念，教師并沒有“就詞論詞”，而是假裝隨意地列舉了一個分數(shù)“”，讓學生賦予其具體的形象，使得“分數(shù)”這個詞語的含義變得豐富;再以問題的形式對進行了拓展與解讀，瞬間就使得分數(shù)的內(nèi)涵豐厚了起來。就這樣，以符合小學生直觀性較強的思維特征設(shè)計并建立了有關(guān)分數(shù)的多個表象，完成了對“分數(shù)”的理解與掌握。

2. 變式訓練——概念的外延

對詞語進行理解并沒有完成概念的學習，這僅僅是概念的發(fā)展過程中的一環(huán)——完成了對概念的簡單概括。要真正地形成概念，需要在正確的表述之后積極開展變式訓練，以凸顯概念的外延，達到能力與知識共進的目的。

案例4：方程

學生明確了方程的概念之后，教師拾級而上，拋出以下變式題組進行訓練：

以下算式中，是方程的有_______。（填序號）

①3.8+1.2=5;②x-y=8;③x-12=14;④9-3.2x<15;⑤4x-5;⑥6x+18=48。

通過變式題組的訓練，學生清晰地認識到諸如“3.8+1.2=5”這類不含未知數(shù)的等式并非方程;諸如“9-3.2x<15”“4x-5”這類含未知數(shù)卻并非等式的式子也不是方程。唯有滿足“含未知數(shù)”和“等式”這兩個要素的才是方程。就這樣，通過變式練習能有效地明確方程概念的外延、深化概念的理解。

三、結(jié)語

數(shù)學概念教學是一個需要經(jīng)歷“初步感知—逐漸領(lǐng)會—靈活應(yīng)用”的思維發(fā)展過程，這個過程中設(shè)計的每個教學環(huán)節(jié)都需要注重學生的認知心理特征，并融合概念本身的特征和學生的認知發(fā)展規(guī)律去設(shè)計教學過程，才能使學生對數(shù)學概念理解透徹、掌握牢固，最終實現(xiàn)靈活應(yīng)用。總之，一個優(yōu)秀的數(shù)學教師絕不會讓學生去死記硬背數(shù)學概念，而是將學生的認知特征埋進基本的教學過程中，對數(shù)學概念的領(lǐng)悟水到渠成，努力使概念教學收到良好的效果。

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