高中數(shù)學教學中數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成過程探析

羅畢壬

[摘? 要] 作為素養(yǎng)的數(shù)學建模與作為能力的數(shù)學建模的區(qū)別之處，在于前者是能力的升華，其往往表現(xiàn)為學生的一種直覺意識，當學生進入某一具體的情境、面對某一具體的問題時，能夠迅捷、準確地形成問題解決的思路，這就是數(shù)學建模素養(yǎng)的體現(xiàn). 研究數(shù)學建模，要研究該過程中能力形成的機制，要依托具體的概念或規(guī)律形成的過程，以數(shù)學建模能力作為教學的主要線索之一，去落實數(shù)學建模能力的培養(yǎng);然后再致力于促進學生數(shù)學建模的遷移，從而形成數(shù)學建模素養(yǎng). 在其中，數(shù)學視角與生活視角是兩個重要的視角，恰當?shù)乃夭氖谴龠M學生主動認知的有效載體，對認知過程的研究是保障，同時還需要結合對數(shù)學建模素養(yǎng)落地過程的評價來進行.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學建模;核心素養(yǎng);能力;素養(yǎng)

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》的正式頒布，意味著基礎教育進入了核心素養(yǎng)新時代，這也就意味著包括高中數(shù)學學科在內(nèi)的教學，除了要培養(yǎng)學生的應試能力之外，還需要致力于培育學生的核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)在學科中的體現(xiàn)，是用學科核心素養(yǎng)來描述的，在不同學科的課程標準中，對相應學科的核心素養(yǎng)組成要素都有明確的界定. 高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等六個要素，這些數(shù)學核心素養(yǎng)既有獨立性，又相互交融，形成了一個有機統(tǒng)一的整體. 隨著信息化時代以及大數(shù)據(jù)時代的迅猛發(fā)展，應用數(shù)學知識解決實際生活中的問題也將成為未來數(shù)學教育的趨勢，數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)學建模正是連接實際生活與數(shù)學理論的橋梁. 因此每位高中數(shù)學教師都面臨著一個重要的任務，那就是培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，以助力學生運用數(shù)學眼光去發(fā)現(xiàn)、分析、思考世界.

實際上數(shù)學建模一直是數(shù)學教學研究的一個重要內(nèi)容，當數(shù)學建模成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素之一時，教師就需要從素養(yǎng)培育的角度來認識數(shù)學建模的意義，并在此基礎上研究數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成過程，以理解其中的機制、尋找有效的數(shù)學建模素養(yǎng)培育途徑. 文章結合筆者的一些實踐經(jīng)驗，初步探究并分析高中數(shù)學教學中數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成過程.

[?] 作為能力的數(shù)學建模

在核心素養(yǎng)概念提出之前，人們更多是從能力培養(yǎng)的角度去認識數(shù)學建模，很大程度上，對作為能力的數(shù)學建模的研究，奠定了作為素養(yǎng)的數(shù)學建模研究的基礎.

眾所周知，數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型，相對于自然學科而言，數(shù)學模型更多指的是由數(shù)學概念或規(guī)律組成的、能夠用來解決數(shù)學習題或者實際問題的數(shù)學知識（組塊）等. 因此，數(shù)學模型更具抽象意義（當然有時候人們也將能夠表達出一定數(shù)學概念或規(guī)律的實物模型稱為數(shù)學模型，這種模型在高中數(shù)學知識體系中的作用往往比較基礎，不在本文的討論之列）.

從這樣一個理解來看，數(shù)學建模能力就對應著學生建構數(shù)學概念、探究數(shù)學規(guī)律的能力. 但是相對于數(shù)學概念的建構過程以及數(shù)學規(guī)律的探究過程而言，數(shù)學建模的過程更加凝練，其體現(xiàn)出來的能力更多表現(xiàn)為一種直觀的判斷與迅捷的推理，從已知條件到模型建立，數(shù)學建模能力起著核心的支撐作用. 對于絕大多數(shù)學生而言，數(shù)學建模的過程是復雜的，數(shù)學建模過程中的能力培養(yǎng)機制也是復雜的，但這并不意味著數(shù)學建模能力形成的過程不可探究.

研究表明，數(shù)學建模能力的形成依賴于數(shù)學建模的過程：由教師創(chuàng)設出一定的情境，并提出有價值的問題，用問題來驅(qū)動學生對情境中相關要素的加工，最終實現(xiàn)問題的解決. 這樣一個過程就是培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的過程！

[?] 作為素養(yǎng)的數(shù)學建模

教師只有把握了數(shù)學建模能力培養(yǎng)過程中的基本機制，才能用數(shù)學建模能力的培養(yǎng)去奠定數(shù)學建模素養(yǎng)培育的基礎. 在筆者多年的教學實踐中發(fā)現(xiàn)，高中學生的數(shù)學建模能力普遍較弱，在解決實際問題時出現(xiàn)思路受阻的現(xiàn)象普遍存在.對發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立求解過程、檢驗和完善模型、分析和解決問題的設計上存在不足，故教師在課堂教學中應注重學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng). 而培養(yǎng)的核心，正在于對數(shù)學建模能力養(yǎng)成的研究！

作為素養(yǎng)的數(shù)學建模與作為能力的數(shù)學建模的區(qū)別之處，在于前者是能力的升華，其往往表現(xiàn)為學生的一種直覺意識，也就是人們常說的下意識. 當學生進入某一具體的情境、面對某一具體的問題時，能夠迅捷、準確地形成問題解決的思路，這就是數(shù)學建模素養(yǎng)的體現(xiàn). 如果說重視數(shù)學知識生成、深化的過程，重視課外活動的開展，可以更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，那么數(shù)學建模素養(yǎng)的培育就一定要追求快而準的效果.

例如，“函數(shù)”作為高中數(shù)學中最重要的概念之一，傳統(tǒng)的教學往往是培養(yǎng)學生利用不同函數(shù)去解決對應問題的能力;但是從素養(yǎng)尤其是核心素養(yǎng)的角度來看函數(shù)概念的教學，就應當同時注意到函數(shù)這一概念的數(shù)學價值與社會價值.

函數(shù)概念的數(shù)學價值不言而喻，從函數(shù)的定義來看，非空數(shù)集、對應關系、映射是理解函數(shù)概念的基本支撐，結合具體的數(shù)學問題來促進學生對函數(shù)概念的理解，是函數(shù)概念教學的重中之重. 應當說在這個過程中，學生的數(shù)學建模能力是可以得到的. 具體的做法就是結合多個實例，通過分析與綜合的方法，讓學生研究得出非空數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有一個唯一確定的數(shù)f（x）與它對應. 這是傳統(tǒng)的數(shù)學教學中花費精力較多的，學生的數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是沒有問題的，筆者在此不再贅述.

那么從數(shù)學建模素養(yǎng)培育的角度來看，函數(shù)概念的教學還應當做出什么樣的補充呢？筆者經(jīng)過多次探究，得出的結論是：在結合生活問題給學生創(chuàng)設情境時，不僅要引導學生從數(shù)學的角度去探究函數(shù)，還要引導學生從更加寬泛的解決問題的角度去探究，這個解決問題的過程是從數(shù)學走向生活和社會的.

這里涉及的是能力的遷移（一定程度上對應著深度學習），學生將數(shù)學視角下學習函數(shù)概念所獲得的數(shù)學建模能力遷移到社會視角下形成思考、分析、解決生活問題甚至是社會問題的能力. 比如，學生在面對話費套餐選擇時，會想到用分段函數(shù)去分析與解決;在面對國家GDP增長時，會想到用指數(shù)函數(shù)去解決……這實際上就是能力的遷移. 這種能力的遷移越順利，那么學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培育結果就越理想.

[?] 數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成

在以上分析的基礎上看數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成，可以發(fā)現(xiàn)這是一個非常復雜的過程. 數(shù)學建模的價值是毋庸置疑的，數(shù)學建模在整個高中階段乃至后續(xù)的數(shù)學學習階段發(fā)揮著至關重要的作用. 因此，高中數(shù)學教師應著力培養(yǎng)高中學生的數(shù)學建模核心素養(yǎng)，促進數(shù)學建模能力的提升，這也是數(shù)學教師的一個基本任務.

綜合以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，高中學生在數(shù)學學習的過程中，通過數(shù)學建模來獲得能力、形成素養(yǎng)，進而支撐起數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地，本質(zhì)上是一個以數(shù)學知識學習為基礎、能力培養(yǎng)過程為階梯、核心素養(yǎng)的落地為目標的過程. 認識到這一點，那么學生數(shù)學建模素養(yǎng)形成的過程就是清晰的，培養(yǎng)包括數(shù)學建模在內(nèi)的整個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的過程也就是順利的.

盡管如此，數(shù)學建模素養(yǎng)的培育乃至整個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，依然不是一件輕而易舉的事情. 這里首先面臨著教學習慣的挑戰(zhàn)，由于選拔考試的存在，高中數(shù)學教學的主要任務依然是培養(yǎng)學生的應試能力，而多年以來形成的應試機制，在客觀上對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育有著不同程度的影響，甚至是相當負面的影響，這是一個不爭的事實. 如何在這樣的背景下尋找到有效的數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的途徑，教師首先要在理念上真正重視核心素養(yǎng)的價值，然后再去尋找有效的突破口. 數(shù)學建模作為綜合性最強的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素，其既對學生的應試能力的培養(yǎng)有著重要的促進作用，同時又聯(lián)系著數(shù)學學科核心素養(yǎng)，因此數(shù)學建模素養(yǎng)的養(yǎng)成是一個非常重要的紐帶. 在培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力、數(shù)學建模素養(yǎng)的過程中，既不會影響到學生的應試能力，又可以開辟出數(shù)學建模素養(yǎng)培育的空間. 從某種程度上講，這是一件一舉兩得的事情.

綜上所述，高中數(shù)學教師要研究數(shù)學建模，要研究該過程中能力形成的機制，要依托具體的概念或規(guī)律形成的過程，以數(shù)學建模能力作為教學的主要線索之一，去落實數(shù)學建模能力的培養(yǎng);然后再致力于促進學生數(shù)學建模的遷移，從而形成數(shù)學建模素養(yǎng). 在其中，數(shù)學視角與生活視角是兩個重要的視角，恰當?shù)乃夭氖谴龠M學生主動認知的有效載體，對認知過程的研究是保障，同時還需要結合對數(shù)學建模素養(yǎng)落地過程的評價來進行.

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