如何點撥學(xué)生尋找應(yīng)用題的解題思路

蔣旭明

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的教學(xué)一直是重點與難點。要提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，就要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計有針對性的教學(xué)方案，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力與意識，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及空間想象力，并給予學(xué)生解題思路的指導(dǎo)。在實踐中，教師需要應(yīng)用多種教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的探究興趣，以提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;解題思路;圓錐

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0075-02

在小學(xué)階段，教師要幫助學(xué)生找到解答應(yīng)用題的思路。應(yīng)用題一般都比較抽象，并且具有一定的模式，會讓學(xué)生無從入手，久而久之，學(xué)生會對應(yīng)用題產(chǎn)生畏懼情緒，進(jìn)而影響課堂教學(xué)質(zhì)量。在實踐中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)應(yīng)用題的解題思路。

一、培養(yǎng)審題能力，形成良好習(xí)慣

審題能力對尋找解題思路有重要的影響。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。良好的審題能力能夠增強(qiáng)學(xué)生理解題目及分析、整理題目信息的能力，使學(xué)生能夠從題目中得到有用的信息，為尋找解題思路奠定良好的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，并傳授給學(xué)生相應(yīng)的審題技巧。

例如，題目：沿著圓錐形蛋糕的高將蛋糕切成相等的2份（如圖1所示），已知蛋糕的高為9厘米，切完之后蛋糕的表面積增加了36平方厘米，求這個蛋糕的體積。在展示完題目之后，教師讓學(xué)生先畫出一個圓錐，再作高，并將題目中的數(shù)字標(biāo)在圖中。然后，讓學(xué)生自主審題，并分析題目中給出的信息。通過審題，學(xué)生能夠快速在草稿紙上列出有用的信息，如題目要求圓錐體的體積，已知圓錐的高為9厘米、切開后表面積增加了36平方厘米。在學(xué)生整理出這些信息后，教師再讓學(xué)生依據(jù)這些信息及學(xué)過的內(nèi)容尋找解題思路，并粗略寫出解題過程。在學(xué)生解題時，教師在教室中巡視、觀察。在觀察中，教師可以發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生審題時馬虎對待“表面積增加了36平方厘米”這個條件，表現(xiàn)為在草稿上畫的圓錐沒有分開，或者在計算底面的直徑時使用的數(shù)字是36。針對這些情況，教師可以在學(xué)生思考之后在黑板上寫下學(xué)生的錯誤思路，然后點明該思路是錯誤的，讓學(xué)生結(jié)合題意作圖，并且在圖中標(biāo)好題目中的數(shù)字，找出其中的錯誤。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸明白“增加了36平方厘米”是指增加的總面積，在實際應(yīng)用時需要將36平方厘米除以2，即18平方厘米才是一個側(cè)面三角形的面積。之后，教師讓學(xué)生舉手回答審題時出現(xiàn)的錯誤。如此，學(xué)生就能正視審題過程中存在的問題，并優(yōu)化自己的審題步驟，形成良好的審題習(xí)慣，為尋找解題思路奠定良好的基礎(chǔ)。

總體而言，在審題能力的培養(yǎng)過程中，教師首先需要傳授給學(xué)生審題技巧，如照題作圖、標(biāo)好數(shù)字等。然后讓學(xué)生自主思考，并尋找審題過程中出現(xiàn)的問題。最后，教師以合理的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正自己的問題，并形成良好的審題習(xí)慣。

二、培養(yǎng)思維能力，拓展解題思路

要培養(yǎng)學(xué)生的尋找解題思路的能力，就要在教學(xué)時重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。教師在教學(xué)時要使學(xué)生在腦海中構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在實踐教學(xué)中，教師可以開展自編題目活動，讓學(xué)生以圓錐的各基礎(chǔ)知識點為題干，自編題目。

1.分解單元知識內(nèi)容，明晰單元知識結(jié)構(gòu)

例如，在教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圓錐的知識分解成多個部分，并整理分析這些部分的相關(guān)數(shù)學(xué)知識。教師先將學(xué)生分成多個小組，然后讓各小組以搶答的方式說出與圓錐有關(guān)的知識點，如圓錐是一個幾何體，只有一個底面與一個側(cè)面;圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面，且側(cè)面展開圖是扇形。這些內(nèi)容較為簡單，學(xué)生能夠很快回答。教師在這個過程中還要將學(xué)生回答的內(nèi)容用思維導(dǎo)圖表示出來（如圖2所示）。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生以小組為單位思考、交流，完善思維導(dǎo)圖中的內(nèi)容。比如，在“圓錐體積”處列出相關(guān)的式子“V錐=1/3Sh”。然后，再寫出底面圓的面積。而在“圓（底面）”的次級標(biāo)題處，詳細(xì)列出式子“S=πr2”。在學(xué)生列出這些式子之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生尋找這些式子之間的聯(lián)系。在對比分析之后，學(xué)生紛紛舉手說出自己的發(fā)現(xiàn)，如一個學(xué)生說：“要求圓錐的體積就必須要知道圓錐的高和底面圓的面積。”另一個學(xué)生說：“將圓錐沿高切開，切面是三角形，知道這個三角形的高和底邊就可以算出圓錐的體積。”

2.剖析題目創(chuàng)設(shè)思路，積累題目創(chuàng)設(shè)套路

在學(xué)生回答完后，教師便可以開展自編題目活動。教師首先出示一道圓錐應(yīng)用題，分析其中的設(shè)題思路，然后讓學(xué)生結(jié)合自己補(bǔ)充的圖形以及剛剛思考的內(nèi)容自編題目。比如，教師給出的題目是：已知一個圓錐體積為25.12平方厘米，高是6厘米，求其底面半徑。教師直接剖析題目，并給出簡圖（如圖3所示），題干中的信息包括圓錐體積與高，只需要利用體積公式便能夠求出底面積，再結(jié)合圓的面積公式便能夠求出半徑。在剖析完這道應(yīng)用題之后，學(xué)生對題目的設(shè)置思路有了一定的了解，教師便可以讓學(xué)生以小組為單位改編題目，并鼓勵學(xué)生盡可能地將題目復(fù)雜化，難倒其他小組。在學(xué)生自編題目的過程中，教師需要在各小組中巡視，給學(xué)生一定的指導(dǎo)。

總體而言，“圓錐”這一章節(jié)的知識并不復(fù)雜，若是在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生將主要知識點梳理清楚，學(xué)生便能夠構(gòu)建完整的圓錐的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、聯(lián)系實際生活，提升理解能力

小學(xué)的大部分應(yīng)用題都以生活中的情境為基礎(chǔ)，目的是鍛煉學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力。因此，在教學(xué)時，教師不僅要幫助學(xué)生明晰知識點之間的聯(lián)系，還要激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生主動思考如何將知識點與實際生活聯(lián)系起來，提升學(xué)生對應(yīng)用題的理解能力，使學(xué)生在解答應(yīng)用題時能夠快速尋找到解題思路。

例如，在自編題目活動中，由于學(xué)生思維的局限性，學(xué)生編的題目都較為直白，與上文中教師剖析的例題類似。教師便可以以此為插入點，詢問學(xué)生：“同學(xué)們，想不想知道老師平時是怎么編題目的呢？”學(xué)生此時一門心思想要難住其他小組的人，便會興致勃勃地給出肯定的答案。

教師可以在備課時準(zhǔn)備各種圓錐的實物圖片以及對應(yīng)的概念圖，比如甜筒、沙堆、谷堆、子彈頭、漏斗等物的圖片。在教學(xué)中，教師先選擇其中一兩個物體的圖片進(jìn)行展示，啟發(fā)學(xué)生的思維，然后再讓學(xué)生以小組的形式交流思考。在這個過程中，教師可以激發(fā)學(xué)生的思考動力，如讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行搶答，以此激發(fā)學(xué)生的積極性。在大部分學(xué)生都將圓錐與生活事物建立聯(lián)系之后，教師便要引導(dǎo)學(xué)生將圓錐的知識點分解并融入生活事物中，讓學(xué)生體驗難理解、復(fù)雜程度高的圓錐應(yīng)用題是如何創(chuàng)設(shè)的。如教師讓學(xué)生選擇一個最復(fù)雜的物體，學(xué)生在權(quán)衡之后選擇了甜筒，因為這個物體有兩個圓錐，可以增加題目難度。教師便在課件上將甜筒繪制成如圖4所示圖形，并設(shè)定為兩個標(biāo)準(zhǔn)的圓錐拼成的，然后要求學(xué)生以此為基礎(chǔ)自編題目。在這個過程中，教師可以在各小組中巡視，并給各小組提示。如A小組學(xué)生想要分別在“甜筒”兩端的兩個圓錐中給出不同信息，教師便可以指導(dǎo)他們以兩個圓錐共有的底面為聯(lián)系，然后在大圓錐中給出高，在小圓錐中給出切面的總面積。在教師的指導(dǎo)下，各小組都能夠編出復(fù)雜的題目。自編題目不僅可以有效提升學(xué)生的審題能力，還可以讓學(xué)生由編題過程反推解題過程，豐富他們的解題經(jīng)驗。

綜上所述，要培養(yǎng)學(xué)生尋找解題思路的能力，就要先培養(yǎng)學(xué)生的審題能力、思維能力與理解能力。審題能力的培養(yǎng)需要教師傳授審題技巧，并糾正學(xué)生的不良審題習(xí)慣。思維能力和理解能力的培養(yǎng)則需要教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生明晰知識點之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將知識與實際生活相聯(lián)系，并通過多樣化的編題訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 欒曉強(qiáng).以“海量閱讀”突破應(yīng)用題教學(xué)瓶頸——應(yīng)用題實際背景的系統(tǒng)學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2019（06）.

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[3] 于俊麗.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（Z3）.

[4] 陽志長.堅持問題導(dǎo)向，致力提升數(shù)學(xué)解題能力[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（20）.

（責(zé)編 黃 露）