高中數學教師“口誤”漫談

張益明 (上海市奉賢中學 201499)

師者，傳道授業解惑者也．數學教師通過自己對數學的熱愛來感染學生的數學學習情趣，通過自己對數學獨到的見解指點學生的數學學習，通過數學語言的規范表達培養學生表達的嚴密性和邏輯性．然而，很多數學教師由于知識的局限或者口誤常常會犯一些“錯誤”，這些錯誤如果不加以糾正，就會影響學生對數學的理解，甚至影響他們數學素養的形成．因此數學教師要經常反思各種“口誤”．

1 “經驗總結”方面的錯誤

例1設α:x

分析 此題是上教版高一數學教材中“子集與推出關系”一節的習題．很多教師總結此類題目的解題口訣為“小推大”．若按照此口訣，得出的結論是m<3，但是此題的正確答案是m≤3．口訣的錯誤原因是忽略了兩個命題范圍一樣的情況．類似的錯誤非常多，比如在說明絕對值不等式|a+b|≤|a|+|b|的等號成立的時候，教師常常得到結論a,b同號，但是正確的結論是ab≥0．若長此以往，學生關注不等式中等號成立條件的習慣就會變得非常差，其嚴謹度得不到有效提升．

分析 “耐克函數”是上海各學校聯考以及高考命題的常見考點，也是教學的重點．教師在總結耐克函數的圖象特征后得出結論：在“拐點處”取最小值．“拐點”是高等數學中的概念，即二階導數為零處．而此題x=2處僅僅取極小值，因此只能稱為“極小值點”．同時，直線x=2雖然不是耐克函數的對稱軸，但是耐克函數圖象的本質是雙曲線，有兩條對稱軸．

例3已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=2,S4=4，求公比．

2 “解題規范”方面的錯誤

例4求函數y=x2-2x+1,x∈(0,2)的值域．

分析 此題是二次函數 “定區間、定對稱軸”的值域問題．教師常常認為該函數的值域是“y∈[0,1)”．這種書寫不夠規范，錯誤有兩點：

例5求函數y=tanx的定義域．

3 “解題方法”方面的錯誤

例6已知關于x的不等式ax

人非圣賢，孰能無過．教師與學生一樣，在平常教學中會犯各式各樣的錯誤．我們應該正視文中這些“口誤”，并逐步改正這些錯誤，讓自己的數學教學日臻完美，做學生正確的引路人，讓學生對數學的理解更加到位.