人教A版高中數學新教材旁白的分析
——以必修第一冊文本框旁白為例

夏正華 (江蘇省蘇州市教育科學研究院 215004)

高中數學教材作為數學知識呈現的主要載體，其豐富的欄目內容以及獨特的編排方式往往給教與學注入了值得研究的元素．各版教材都設置了一定數量的旁白，其豐富的呈現方式和種類使教材更加豐厚與飽滿．如果能在教學中將這些旁白運用好，不僅可以激發學生的學習興趣，還可促進學生對數學知識的理解．旁白是對相關主體知識的補充，為學生的學習提供有效、及時的點撥提示，在拓寬學生知識視野、促進學生知識理解、引導學生思考探究等方面有著重要作用，作為教材中獨特的教學素材值得開發與研究．本文擬對人教A版高中數學新教材必修第一冊中以文本框形式出現的旁白進行研究，以總結此類旁白在高中數學教學中的價值和意義，為教學實踐帶來一些啟示．

1 研究數據與分析

1.1 類型分析

依據文本框旁白在教材中的作用，可將這些旁白分成：設問啟發探究、解釋補充說明、方法點撥提示、專用名詞解釋、數學史料介紹、信息技術建議等6類(表1)．

表1 文本框旁白的類型

對人教A版必修第一冊各章中上述6種類型的文本框旁白進行統計，如表2．

由表2可知，教材中文本框旁白主要以“設問啟發探究”“補充說明注釋”及“方法提示點撥”為主，三類均約占總數的30%，而“數學史料介紹”“信息技術建議”相對較少，這與旁白的功能定位相關，旁白更多承載對相關主體知識的補充說明以及對學生的學習指導等功能．從各章看，第五章“三角函數”中此類旁白數量最多，約占總數的32.7%；第四章“指數函數與對數函數”、第三章“函數的概念與性質”、第一章“集合與常用邏輯用語”分居二～四位，分別約占22.8%，20.8%，15.8%；第二章“一元二次函數，方程與不等式”最少，僅占6.9%．這與學生對知識的熟悉程度及學習難度有一定關系，三角函數、指數函數、對數函數、集合、邏輯用語等知識對學生而言是全新的學習內容，需要通過這些旁白讓學生對相關知識有全面的認識與理解，而一元二次函數、方程和不等式等知識則是初中已經學習的內容，第二章作為知識準備是對基于初中學習進行的梳理與延伸，學生的認知難度不大．

1.2 密度分布

圖1 人教A版必修第一冊各章文本框旁白的節密度分布

由圖1可知，每節的文本框旁白平均數量在3～5個，很好地體現了旁白的角色定位．一節課中不宜有太多的旁白，否則會喧賓奪主．

1.3 呈現方式

人教A版教材中的文本框旁白以文件夾樣式呈現，并輔以不同顏色區分，以藍色、橙色為外框的背景色．藍色框多以陳述句的格式呈現，基本是除“設問啟發探究”外的其余幾類旁白，而橙色框以問題的形式呈現，并在框的左上角加注“？”，均屬于“設問啟發探究”類．每個框內的文字量大多控制在50字內，簡明扼要的表述方式使其使用起來不會因文字量太大而造成太多時間的浪費．在位置安排上，所有文本框均插在正文內容的右側，方便閱讀與使用．值得注意的是，文本框旁白不僅是對正文內容進行的“旁白”，還在“閱讀與思考”(如“集合中的元素個數”有兩處)、“習題”(如習題2.3綜合運用第4題)等欄目中出現，充分體現了教材編寫的嚴謹性和處處考慮學生認知的編寫意圖．

2 相關結論

從上面的分析可以發現，人教A版教材文本框旁白依據《普通高中數學課程標準(2017年版)》的理念編寫，注重旁白對教材內容中關鍵知識點的啟發、引導等作用．

2.1 旁白種類豐富，功能各有側重

分析表明，人教A版必修教材種類豐富，功能各異．有些文本框旁白注重對學生的學習方法和學習活動進行提示、點撥與指導，促進學生真正理解知識的本質；有些文本框旁白以問題形式引導學生進行數學思考與探究，注重通過對知識的補充、說明、解釋，體現數學的嚴謹性與科學性，開拓學生知識視野，激發學生學習數學的興趣，讓學生了解數學知識的發展，學會查閱文獻、運用信息技術進行課外學習，拓寬學習方式．

2.2 旁白密度合理，體現素材特點

通過以上分析，無論從教材平均每章內容所含有的文本框旁白數量還是每章中平均每節所含有的數量來看，都體現了此類旁白作為知識補充、方法指導、引導思考的特點，而且每一節根據不同內容安排3至5個，起到了點綴與補充的角色定位．教材注重文本框旁白的數量，有利于在教學中更好地挖掘其教學功能，更好地為教與學服務．

2.3 旁白呈現科學，方便開發使用

教材中文本框旁白以色彩清爽、文字量適中的方式呈現，提高了素材的可閱讀性和可操作性．在某些教學重點、難點處適時地出現文本框加以點撥與啟發，更好地讓學生理解知識；在學生認知陌生處及時加以注解與補充，方便學生降低認知負荷，促進學生對數學本質的理解；在一些具有方法指導的地方引導學生進行上位的學習方法的提煉與梳理，幫助他們更有規律地學習數學．

3 使用建議

3.1 正確研讀旁白，更好發揮其教學價值

教師要正確研讀旁白，首先應從編者意圖的視角將靜態的文本框旁白背后的教學意圖進行解讀與翻譯，依據學生的認知規律進行呈現與利用．如2.1節有旁白“運算中的不變性就是性質”，寥寥幾個字揭示了這個文本框旁白的教學價值：一是指導學生以運算的視角“發現”不等式的性質，抓住“運算”進行類比和歸納等思維活動；二是去探尋不等關系中的不變性是學習不等式的性質的方向，指明學習和思考的方向；三是闡明了“性質”的本質特征，變化中的不變性就是性質，為后續學習函數提供上位認識．這樣的文本框旁白為教與學的行為提供了明確的方向，更好地服務教學．

其次，教師還要從知識所起的作用對旁白進行研讀．如3.2節有這樣一個旁白：“通過觀察圖象，先對函數是否具有某種性質作出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數性質的一種常用方法．”該旁白是對數學思想方法的提煉，既有數形結合思想的引領，又有合情推理的引導，更是對研究函數性質的方法總結．

3.2 正確使用旁白，教學方法應靈活多樣

在教學中要結合旁白的類型特點及承載的教學功能靈活選擇合適的教學方法．比如可穿插在探究活動中運用“設問啟發探究”類旁白解決探究性問題，將旁白改編成利于學生思考的問題呈現．對“方法提示點撥”類旁白，既可以在學生思維受阻時以方法的提示進行呈現，也可以是講完一道題或一類題后通過小結的方式呈現．對純文本介紹注解類的旁白，可以引導學生通過網絡資源學習、課外學習等方式進行學習，指導學生學習不僅在課堂內，還要將學習的觸角伸向課外．總之，多一些變化的教學方式，少一些浮于表面的說教，這樣才能發揮旁白的教學效能．

3.3 教學組織中要合理適度使用旁白

教學應有“度”，合適地把握好旁白的教學“度”是發揮其教學功能的必要條件．每個旁白都要關注與使用，每一個旁白都充分發揮其教學功能是不可能的．因此，閱讀題的教學應充分考慮學生的認知水平、知識結構以及理解能力等．

在具體教學時，教師要明晰旁白在教材中的設計意圖，這些旁白本意上并不是增加學生負擔，教學中應恰到好處地把握旁白的難度、深度與廣度．在教學中，要分析所講旁白與相關知識的關聯，還要對教學效果進行先期預估，應根據旁白的類型特點靈活多變地選擇恰當的方式進行教學，因生而異、因材施教，切忌生搬硬套、照本宣科．教學中，應把握好教學時機，可以在相關知識的教學中穿插教學，也可以與相關知識整合后選講．

最后值得說明的是，由于這些知識基本屬于閱讀性或工具性知識，在教學過程中不可花過多精力對此進行過深與過難的教學拓展，否則會加重學生的學習負擔．總而言之，我們應通過研究教材發揮旁白這一學材的教學價值，讓旁白真正促進學生理解數學知識的本質．