輕組成 重生成 讓一題多解落地生根

張 慧 (江蘇省南京市第十三中學(xué) 210009)

1 問(wèn)題的提出

一題多解對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活度大有裨益，所以一題多解在解題教學(xué)中深受教師重視．然而，從一題多解的教學(xué)效果看，有時(shí)卻達(dá)不到預(yù)期的效果．不少教師往往是展示方法各自講解，將多種解法簡(jiǎn)單地堆砌后靜態(tài)組成一堂課，這樣，在學(xué)生看來(lái)各種方法之間就是孤立的，很難實(shí)現(xiàn)方法的遷移．教師應(yīng)該更加注重呈現(xiàn)各種方法的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，通過(guò)一道題的多種解法讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)一類(lèi)問(wèn)題從多個(gè)思維角度思考，體會(huì)各種解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，真正做到讓一題多解落地生根．下面筆者結(jié)合一節(jié)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的習(xí)題課來(lái)闡述如何提升一題多解的有效性教學(xué)．

2 課堂實(shí)錄

圖1

(1)由個(gè)體的一題一解組成整體的一題多解

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師在課堂上通過(guò)投影展示學(xué)生的解題方法．

(2)分析整體的一題多解助力生成個(gè)體的一題多解

學(xué)生提煉各種方法的解題過(guò)程，教師同時(shí)在黑板上畫(huà)出解題過(guò)程路線(xiàn)圖：

(3)讓個(gè)體由“一道題的多解”學(xué)會(huì)“一類(lèi)題的分析”，讓多解落地生根

師：這三種解法之間有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生4：都用到了消元的思想，不同在于消元的方法不一樣．

生5：第一種是結(jié)合韋達(dá)定理消成關(guān)于點(diǎn)D，C橫坐標(biāo)x1和x2的式子，第二種是直線(xiàn)代入橢圓消成與點(diǎn)C坐標(biāo)有關(guān)的式子，第三種是用點(diǎn)差法消成與點(diǎn)D坐標(biāo)有關(guān)的式子．

師：下次再遇到這個(gè)題目時(shí)，你能獨(dú)立想到這三種解法嗎？

(學(xué)生小聲討論，表示比較困難)

生6：下次我要學(xué)會(huì)先從結(jié)論出發(fā)，再想有哪些方法．

師：很好！如果再給你一次選擇的機(jī)會(huì)，你選哪種做法？為什么？

生7：我會(huì)選解法2，因?yàn)楸绢}直線(xiàn)CD斜率已知，用點(diǎn)C坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)方程與橢圓聯(lián)列就可以用韋達(dá)定理解點(diǎn)D的坐標(biāo)了．

生8：我會(huì)選解法3，我們知道由點(diǎn)差法可得點(diǎn)C，D坐標(biāo)的關(guān)系式，而CD斜率已知，由這兩個(gè)式子就可以統(tǒng)一點(diǎn)C，D的坐標(biāo)了．

生1：我還是會(huì)選擇解法1，因?yàn)橛赡繕?biāo)式我最先能想到的就是韋達(dá)定理的形式．

師：很好！剛才兩個(gè)同學(xué)都提到本題的特征——CD斜率已知，這樣點(diǎn)C，D的坐標(biāo)有一個(gè)等量關(guān)系，所以本題選擇消成與點(diǎn)C或點(diǎn)D坐標(biāo)有關(guān)的式子會(huì)簡(jiǎn)單一些．

3 教學(xué)反思

(1)提煉解題過(guò)程路線(xiàn)圖，生成各種解題方法——“導(dǎo)之有方”

在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，為了節(jié)省時(shí)間，教師往往讓會(huì)做的學(xué)生來(lái)講述解題過(guò)程.由于該生對(duì)自己的解法熟悉，對(duì)于別的同學(xué)可能存在的思維受阻點(diǎn)往往是一帶而過(guò)的，實(shí)際的效果常常是少數(shù)優(yōu)秀的學(xué)生能聽(tīng)明白，更多的學(xué)生還停留在似懂非懂的階段．筆者認(rèn)為，教師投影學(xué)生的解題方法后要給全體學(xué)生思考的時(shí)間，再請(qǐng)不同的學(xué)生來(lái)提煉解題過(guò)程路線(xiàn)圖．動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)各種方法生成的過(guò)程能讓更多學(xué)生理解方法的來(lái)龍去脈，加深對(duì)各種方法的理解．提煉別的同學(xué)的解題路線(xiàn)也有助于學(xué)生厘清自己的解題思路，突破自己的思維受阻點(diǎn)，為后面分析各種方法的異同點(diǎn)作好準(zhǔn)備．

(2)對(duì)比方法間的異同，尋找多解的源頭——“導(dǎo)之有力”

(3)由一道題多解生成一類(lèi)題多解、優(yōu)解——“導(dǎo)之有效”

一道題的多解不是教學(xué)的終極目標(biāo)，教師應(yīng)該通過(guò)對(duì)一題多解的分析，讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維方式，拓寬學(xué)生的思維寬度，延展學(xué)生的思維深度．以本節(jié)課為例，通過(guò)對(duì)這道題的分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在遇到解析幾何中的證明定值問(wèn)題時(shí)，采用“自下而上”的思維方式，從結(jié)論出發(fā)，透過(guò)對(duì)目標(biāo)式的分析再結(jié)合題目的具體特征選擇合理的消元方式達(dá)到一類(lèi)題的多解甚至優(yōu)解．如果教師能長(zhǎng)期堅(jiān)持這樣做，一定能讓每道題的多種解法在更多學(xué)生的心中落地生根，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)，取得更好的教學(xué)效果．