初中數學錯題有效整理與運用的探究

馬敬

摘? ?要：初中數學教學中，錯題是重要的學習資源。錯題資源價值的發揮，在于錯題的有效整理與運用。錯題的整理通常是以錯題本的形式進行的，整理一定得是“解題思路”整理基礎上的“解題形式”的整理，前者強調思維過程，后者指向評分標準。錯題資源運用的關鍵，在于題目的變式與能力的遷移。

關鍵詞：初中數學;錯題整理;變式

近年來，在初中數學教學中，學生的錯誤越來越被視作一種教學資源，很多老師也開始指導學生建立錯題集。這個觀點也容易被學生認同，在老師的要求之下，很多學生會認認真真地建立錯題集。但是有一點比較尷尬，那就是錯題的整理與運用似乎并沒有讓學生真正實現數學學習的飛躍，有潛力的學生還是不容易考到高分，基礎差的學生也沒有因為錯題集的整理而有所提升。這一現實告訴我們，錯題的整理與運用，需要追求有效性，而教師對錯題整理與運用的認識，也不能流于形式，浮于表面。對此，筆者分三點來闡述。

一、錯題整理與運用的價值

數學學習中，學生不可避免地會發生錯誤。可以這樣說，只要有認知活動，就會有錯誤發生。在教學中，我們應當包容與利用學生的錯誤，及時引導學生利用錯題積極地思考、探索、傾聽與評判，讓思維動起來，喚醒學生天然的好奇心、求知欲和大膽嘗試的探索意識，讓錯題在課堂上生成“精彩”。

從理論的角度來看，錯題整理與運用的價值至少有兩個：

（一）讓學生更清晰地認識到自己的錯誤所在

初中數學教學中，我們常常看到的一種情形是：無論是平常的練習還是考試，學生出錯以后，第一反應是將錯誤的答案改成正確的答案，然后就默認自己已經訂正完成。就算是老師讓寫訂正的過程，他們更多的也只是一種任務式的完成。而要改變這種情形，利用錯題整理與運用的方式，可以起到較好的效果。

（二）讓學生能夠知道如何由錯誤走向正確

當強調錯題的整理與運用的時候，錯題成為學生關注的對象（而事實上學生更習慣于關注試卷上做對了的題目，因為這容易找到成就感）。關注錯題，自然是為了將錯題做對，于是學生的思維就會集中在如何將錯誤的思路變成正確的解題思路上，當學生知道了如何從錯誤走向正確，并且能夠將正確的解題思路運用到新的題目當中去，也就實現了錯題的整理與運用的價值。

二、“錯題本”的整理有訣竅

錯題本就是把學習中做錯的題目收集起來，經過分類、歸納、整理逐步內化成自己所需的東西。錯題本可以時刻提醒自己的不足，彌補自己的遺憾，是提高數學教學效率的有效途徑[2]。

初中數學中針對錯題反思在學習中的重要性及當前初中學生數學解題錯誤反思現狀建立對應策略，能使學生能夠透過“錯誤”看“本質”，可以實現學生錯誤思維的糾正和轉化[3]。

由于教師在評價學生錯題本整理的時候，更多的是從第二層含義的角度來進行判斷與評價，因此容易陷入形式主義的窠臼，也就容易出現文章開頭所說的那種情形。所以說錯題本的整理實際上是要講究訣竅的，筆者的經驗是：

其一，要重視整理思路的建構與重現。通常情況下，要學生整理的錯題，教師都是會講解的，講解之后不要讓學生急于動筆整理，而是可以選幾個學生進行口述。說與寫都是學生思路的輸出過程，由于學生口述的時候受其他同學的關注，其思路容易受到干擾，但這個干擾對于學生鞏固自己的解題思路而言卻是有好處的。一個學生的說與其他學生的聽，可以互為補充，同時可以為后面的寫打下基礎。

其二，要重視分專題整理。初中數學解題是講究方法的，而不同學生有時候對不同方法的掌握情況是不一樣的，所以針對學生在某一個解題方法的薄弱環節上進行錯題的整理，往往更具有針對性。有一次，一個學生在期中考試之后跟筆者說：“這次的某一題，我瞬間想到了用‘面積法’來解，而在我的錯題本上，‘面積法’這個專題里至少有五道不同類型的題目。”這個同學以前對面積法非常不敏感，通過錯題本上的專題整理，終于改變了這一不足。

三、錯題資源運用須講策略

當我們強調錯題整理與運用的時候，需要認識到運用的前提是有效的整理，這里所說的整理有兩層含義：一是解題思路的整理，二是解題過程的整理。前者主要是在大腦中完成的（具體做的時候，可以在草稿紙上顯示大腦的思考成果），后者主要是在紙面上完成的，更多是強調解題的規范化，目的是為了在考試的時候能夠拿到全分。

對此，筆者最重要的一點認識就是：遷移！

錯題訂正的目的，最基本的是讓學生在遇到同種類型的題目時，能夠順利做出來;更高一級的要求是，遇到變式類型題時，依然能夠順利做出來。而這實際上就是解題能力的遷移。因此在錯題資源運用的時候，有一個基本的工作就是：讓學生在整理錯題之后，留下一定的空間（通常是三道題目的空間），讓學生自己去選擇相應的題目，或者是自己編題（要求較高，適用于學優生）。這就是一個變式的過程，而解答變式題的過程就是解題能力遷移的過程。對于不同層次的學生而言，變式題應當因人而異，堅持“適合的才是最好的”，這是錯題資源整理與運用的關鍵原則。

總體而言，資源的運用是錯題整理的高級階段，也是最終目的所在。立足于變式思路的運用，可以讓學生在錯題整理之后，順利地到達這個階段。

參考文獻：

[1]方震軍.遇錯題善利用生精彩——談初中數學錯題資源的有效利用 [J].數學教學通訊，2016（26）.

[2]陳建軍.初中數學教學中錯題本的建立及應用 [J].中學數學研究：華南師范大學，2016（11）.

[3]于家賢.如何透過“錯誤”看“本質”——有感于初中數學中的錯題反思[J].數學教學通訊，2015（31）.

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