高中數學抽象思維能力的培養探究案例

陳秀君

【摘要】數學抽象思維能力是高中階段一種重要的思維能力，它是人腦和數學思維對象空間形式、數量關系等相互作用并按一般思維規律認識數學內容內在聯系的能力，是一種較高層次的數學思維能力。數學思維能力的提升能使學生有效的克服數學學習中存在的種種困難，有利于促進學生數學核心素養的提升，高中數學課堂教學必須加以重視并進行有效訓練。

【關鍵詞】數學;抽象思維

數學抽象思維能力是形成理性思維能力的基礎，它反映了數學的本質特征，貫穿于數學學習的始終，抽象思維能力的提升不僅能加深學生對數學的理解，對學生的邏輯能力和推理能力的發展也具有極好的促進作用。在數學學習中，學生只有具備了一定的數學抽象思維能力，才能從感性認識中獲得事物的本質特征，進而上升到理性認識。那么，高中數學教師在日常的數學教學中應如何培養學生的數學抽象思維能力？

教師應幫助學生建構抽象思維的基礎，使學生能自覺實現抽象思維與具象思維的互相轉化，經歷數學的各個抽象階段，讓學生在不斷的體驗過程中學會“數學地思維”，從而使抽象思維能力和數學素養的得到不斷提高。

本文以高三復習課《函數單調性的應用》第一課時為教學案例，從數學的本質屬性出發，對如何在高中課堂教學中培養學生數學抽象思維能力進行探究。

一、復習回顧，建構數學抽象思維的基礎

（一）單調性的定義

1.圖像描述

增函數：自左向右看圖像是：上升的減函數：自左向右看圖像是：下降的

2.語言描述

一般地，設函數f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f（x2），就說函數f（x）在區間D上是減函數。

本環節的設置由圖形的感官認識到語言的精準描述，符合學生抽象思維的形成過程，由“形”到“數”數形結合，滿足數學抽象思維能力培養的知識需求。

（二）單調性的判定方法：圖像法、定義法、導數法、性質法。

二、學科素養、探究提升，借助變式訓練，讓學生感知體驗學生抽象數學思維能力形成的過程

類型一? 比較函數值的大小，由具體到抽象，表征積累，循序漸進

本題組主要是針對函數的形式進行變式訓練：完成由具體到抽象再到具體的一個互化過程，讓學生明白變化“伴隨物”（改變函數形式），單調性的本質屬性沒有發生變換，符合高中學生的認知規律。在設置問題的過程中，以培養學生抽象思維能力為目標，應用抽象思維能力培養過程中“要素突顯法”作指導，循序漸進，由淺入深，設計變式題組訓練。通過變式訓練，讓學生體驗感知抽象思維形成的具體過程。并以此來鞏固數學知識，鍛煉和提高解題速度，培養學生思維的靈活性和學生的數學素養。

類型二? 解函數不等式：變換伴隨物，突顯本質屬性

本題在類型一的基礎上作一個變形：已知函數值的大小關系，構造關于自變量的不等式。變換單調性的件隨物：由“已知自變量的大小關系”變換成“已知函數值的大小關系”，突顯要素特征。抓住單調性的本質屬性的不變，完成將函數值的大小關系到自變量大小關系的轉變。與類型一比較而言就是函數單調性的正反兩用，雙向思考，這樣有利于加深和鞏固學生對抽象物的進一步理解，也能使他們體會到思考的樂趣，激發他們學習數學的熱情。

教育學家認為，問題的設計要接近學生的“最近發展區”，學生思維受到的振動才最強。本題組是在了解學生學情的基礎上、掌握學生已有的認知水平（類型一、例2的學習）的情況下進行的，主要是針對類型二函數的形式進行變式訓練：完成由抽象到具體的一個互化過程，讓學生明白變化“伴隨物”（改變函數形式），單調性的本質屬性沒有發生變換。變式的設計突顯目標、層層遞進，這樣設計的問題才能水到渠成，易于被學生接受，也能促進學生對數學本質的深刻理解。這一環節借助變式訓練，使學生思維的靈活性、廣度與深度得到更充分的發展，適應學生抽象思維能力的發展過程，有利于學生的抽象思維能力和水平的進一步提升。

三、課后拓展練習，進一步提升學生認知結構，使抽象思維能力達到新高度

在數學學習過程中，學生學過的知識如果不能得到及時鞏固很容易遺忘。設計拓展練習這一環節，可以進一步鞏固和加深學生對函數單調性定義的理解，使學生原有的認知結構更上一臺階，使學生的抽象思維能力達到新高度，課程的設計也更具完整性。

綜上，數學抽象思維能力是基本的數學思想之一，能有效地激發學生學習數學的興趣，提高學生的學習能力和數學素養。在高中數學教學中要注重這一能力的培養，教師應創造條件讓學生在體驗感知的過程中學會理性思考，以此促進數學抽象思維能力的不斷提升，提高學習效率。

【參考文獻】

[1]魏爽.高中數學教學中學生抽象思維能力的提升途徑探究[J].教育學，2020，3：208.