復變函數(shù)與積分變換精品在線課程的建設

丁 蕾

(沈陽工業(yè)大學 理學院, 沈陽 110870)

0 引 言

精品在線開放課程是國家一流本科課程“雙萬計劃”的重要組成部分。建設線上一流課程,即國家精品在線開放課程,需將“提升高階性”“突出創(chuàng)新性”與“增加挑戰(zhàn)度”作為基本原則[1],突出優(yōu)質、開放、共享理念,以打造中國慕課品牌。課程作為高校人才培養(yǎng)體系中最基本的單元,是高校立德樹人的重要載體,是專業(yè)建設的核心要素,支撐著人才培養(yǎng)目標的達成,直接影響著人才培養(yǎng)質量[2]。

“復變函數(shù)與積分變換”課程是高等工科院校許多專業(yè)一門重要的基礎理論課,其理論與方法廣泛應用于后續(xù)的專業(yè)課。在以往的教學模式中,存在著學時少教學內(nèi)容多、學生缺少學習主動性、評價體系不夠完善以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)被忽視等問題。此外,在互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等信息技術被廣泛應用于教育領域的今天,傳統(tǒng)的教學理念和教學方式正在發(fā)生改變,“復變函數(shù)與積分變換”課程的教學模式也面臨新的變革。因此,課程團隊依據(jù)課程的特點對其開展線上課程建設,從而改變原有的課程教學模式。

1 建設基于互聯(lián)網(wǎng)的在線開放課程

在線學習是遠程教育的一種形式,它通過互聯(lián)網(wǎng)或其他數(shù)字化內(nèi)容進行教與學的交互式活動,以促使學習者的個性化學習得到最大限度的發(fā)揮。在線學習的主要特征包含以下幾點:1)交互的,強調交流、溝通與協(xié)作。信息技術作為在線學習的交互性中介,實現(xiàn)了學習者----學習者、學習者----教學者、學習者----環(huán)境等多維度聯(lián)結;2)時空分離的,學習走向無邊際化。學習者可以利用網(wǎng)絡信息技術自由地體驗學習、探究學習,其身體不受時空拘束;3)自主性的,向自適應學習轉變。移動學習、云計算和AR技術的深化融合,進一步推動自主學習轉向“用人工智能代替教師進行課堂教學,幫助學習者進行個性化學習”的自適應學習[3]。在線學習的特征體現(xiàn)了“以學生為中心,教師為主導”的教育理念,這也正是建構主義教學理論中體現(xiàn)的教育思想。建構主義的教學模式強調以學生為中心,在整個教學過程中教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用,利用情境、協(xié)作、會話等學習環(huán)境要素充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神[4]。本文基于在線學習的基本特征,結合建構主義教育理論,從課程體系、網(wǎng)上教學資源、課程評價體系等方面對課程進行在線建設。這些網(wǎng)上教學資源與教學視頻依托愛課程(中國大學MOOC)平臺與超星教學平臺在線開放。

1.1 在線開放課程的課程體系建設

課程體系是為實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標而設計的具體操作方案,決定了達到人才培養(yǎng)目標的可能性和可行性[5]。課程體系改革,既要改革課程設置,也要改革課程內(nèi)容,以促使學習者主動學習,提升創(chuàng)新能力[6]。本課程以培養(yǎng)學生自學能力、創(chuàng)新能力為導向,以課程知識模塊為教學單元,以知識點為教學內(nèi)容,將教材中8個單元90個知識點的內(nèi)容重新劃分、整合,并注重知識點之間的相互關系與邏輯順序,將其重新劃分為7個單元80個知識點,并制作了45個教學視頻,每個視頻在10～15 min,使課程形成較好的知識體系,利于學習者利用業(yè)余時間進行碎片化學習。例如:在復變函數(shù)的積分模塊中將原函數(shù)與不定積分放到柯西-古薩基本定理后講解;將級數(shù)模塊中的利用洛朗展開式中負一次冪的系數(shù)求解復積分的問題,編排到留數(shù)知識模塊的留數(shù)定理中講解等。

1.2 在線開放課程的網(wǎng)上教學資源的建設和教學視頻的制作

1.2.1 網(wǎng)上教學資源的建設

根據(jù)在線開放課程的教學需要,以提升高階性、突出創(chuàng)新性與增加挑戰(zhàn)度為原則,以立德樹人、價值引領為目標,本課程將原有的教學目標修訂為包含知識、能力和素質三位一體的教學目標。教師結合課程內(nèi)容、知識的實際應用情況編制教學課件和教學知識點解析。為了能及時有效地檢驗學習者的學習效果,本研究小組編寫習題和試題,建立在線試題庫,同時增設拓展資料專欄,收集復變函數(shù)與積分變換和其他學科交叉應用的相關論文與書籍,提煉成具體的實例,在該專欄呈現(xiàn)給學習者,讓學習者進行深層次的學習。例如:利用拉普拉斯變換、傅里葉變換和傅里葉級數(shù)求解數(shù)學物理方程[7];應用復變函數(shù)法進行非圓形洞室圍巖彈性力的計算[8];在控制理論中利用拉普拉斯變換建立線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由于傳遞函數(shù)的分母就是系統(tǒng)矩陣的特征多項式,進一步可以來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性[9-10]。

1.2.2 教學視頻的制作

教學微視頻是線上一流課程的核心資源,制作覆蓋課程重要知識點的優(yōu)質教學微視頻是線上一流課程建設的重中之重[11]。課程的學習在于引導學生對知識的自主探究。在教育理念上要尊重學生在教學活動中的主動性和主體地位,在教學內(nèi)容上要尊重學生對知識的自我選擇和自我建構,在教學方法上要讓學生在特定的學習情境中去探究知識、建構知識,真正實現(xiàn)知識傳遞與知識建構的雙向互動[12]。在教學視頻的講解過程中主講教師注重數(shù)學思想傳授與數(shù)學思維培養(yǎng),突出體現(xiàn)具有數(shù)學思想內(nèi)涵的基本定理的證明,簡化過于繁瑣的一般定理的證明,秉持“以學生為中心,教師為主導”的教育理念,努力制作出聚焦知識點、短小精悍、易于學習者學習的教學視頻。首先,教師呈現(xiàn)出每一知識模塊知識點的主脈絡和解決問題時所應用的數(shù)學知識,為學習者對總體知識體系的理解提供概念性框架,也為問題解決提供知識儲備;其次,為引導學習者對知識作進一步理解,將其中的知識點按邏輯順序進行分化,再將每個知識點按學習任務加以分解并給出相應的概念框架,把學習者的理解逐步引向深入;最后,找準概念框架中的某個節(jié)點,將學習者引入問題情境,引導學習者對所學知識進行學習,教師再對知識點加以總結。例如:在復變函數(shù)的積分知識模塊中,教師整理出6個知識點,并列出每一知識點所用到的數(shù)學知識,見表1;在復合閉路定理知識點中,教師按知識之間的邏輯順序以提問的方式為學習者提供概念框架,見表2;教師以柯西-古薩基本定理推廣到復連通區(qū)域內(nèi)的不同情形作為節(jié)點,把學習者引入問題情境,再對每一問題進行詳細講解,學習者帶著問題在教師的引導下學習,有利于他們對知識的理解和建構。最后,在視頻課程結束之前教師對該知識點作出總結,并講解相關例題,以達到使學習者對復合閉路定理有比較全面、正確的理解的目的。

表1 復變函數(shù)的積分知識模塊概念框架Table 1 Conceptual framework of integral knowledge module of complex variable function

表2 復合閉路定理知識點概念框架Table 2 Composite closed-circuit theorem knowledge point conceptual framework

續(xù)表2

1.3 打造多方位互動課堂

大學存在的目的,并不僅限于傳授知識和提供研究的機會,而在于在“富于想象”地探討學問的過程中,對知識產(chǎn)生深入的理解[13-14]。因此,為了提升本課程的教學效果,使學習者能夠完全沉浸在微課堂的教學過程中,課程組教師加強微課堂教學設計,在引導學習者自主學習、合理建構知識的同時,注重師生互動、生生互動機制的建立,打造多方位互動課堂,力求培養(yǎng)學習者的創(chuàng)新性與批判性思維。課堂上學習者與學習者、學習者與教師之間通過學習平臺上留言專欄發(fā)表自己的觀點;課后,學習者在討論區(qū)域針對教師發(fā)布的討論問題留言展開討論,對不同的觀點加以辯論進而得出正確的結論。另外,學習者在作業(yè)互評環(huán)節(jié),也實現(xiàn)了學習者與學習者之間的互動。例如,在講解復變函數(shù)極限時,教師發(fā)布討論題“復變函數(shù)與一元實變函數(shù)在一點存在極限的定義是相同的嗎?”學習者對于這個問題各抒己見,有的學習者往往會產(chǎn)生思維定勢,把一元實變函數(shù)在一點存在極限的概念照搬過來,這就產(chǎn)生了錯誤,教師對于錯誤的觀點給予引導,最終得出正確結論“雖然二者概念表達形式相似,但卻有本質上的區(qū)別”。復變函數(shù)是2對變量上的對應關系,因而復變函數(shù)在點z0存在極限需要滿足在點z0的某去心鄰域內(nèi),z無論以何種方式趨向于點z0時,極限都是唯一存在的這一條件。而一元實變函數(shù)在點x0存在極限需要滿足在點x0的某去心鄰域內(nèi),x從點x0的左右兩側趨向于點x0時的極限存在且相等的條件。

1.4 構建多元化科學評價體系

多元評價是一流本科課程建設的重要保障,也是增加課程挑戰(zhàn)度的關鍵舉措[15]。為激發(fā)學習者的學習動力,提升專業(yè)志趣,改變只憑借考卷決定課程結課成績的現(xiàn)狀,本課程評價體系由原來的終結性考核向形成性考核轉變,采用多元化考核方式,即課程考核為形成性考核與終結性考核相結合的形式。形成性考核包括在線學習過程考核(知識點學習情況、參與討論情況等)、章節(jié)測試、作業(yè)題等。為了有效監(jiān)控教學過程管理,改善教學時空相對分離的狀況,更系統(tǒng)全面地測評學習者的階段性學習效果,本課程評價體系加大了形成性考核成績在課程總成績中的比重。其中,在線學習過程考核占總成績的20%。單元測試成績占總成績的30%,單元作業(yè)成績占總成績的30%;終結性考核以線上期末考試的形式呈現(xiàn)給學習者,試題包括10道選擇題、5道判斷題和6道主觀題,總分100分,占課程總成績的20%。線上成績評定均采用百分制,總成績?yōu)樾纬尚钥己顺煽兒徒K結性考核成績的加權。

2 結 語

2018年,“復變函數(shù)與積分變換”課程獲批沈陽工業(yè)大學“建設在線開放課程,改革課堂教學模式”課程建設專項重點立項;2019年,在愛課程(中國大學MOOC)平臺在線開放;2020年,獲批沈陽工業(yè)大學省級一流課程培育項目重點立項;同年,被評為“遼寧省一流本科課程”。

教育信息化已經(jīng)逐步成為變革教育體系、提升教育品質的內(nèi)生變量。數(shù)字化課程是推動高等學校優(yōu)質課程教學資源通過現(xiàn)代信息技術手段實現(xiàn)共建共享的方式,也是提高人才培養(yǎng)質量、服務學習型社會的有力保障。在今后的工作中,課程團隊將從提升學習者的學習效果出發(fā),不斷完善線上課程資源建設,主要體現(xiàn)在以下幾個方面:1)每年在愛課程(中國大學MOOC)教學平臺開放二次課程,使之符合學習者在不同學期對課程的需求;2)不斷完善課程體系的歷史性、邏輯性以及應用性建設。深刻挖掘課程的知識點在各專業(yè)后續(xù)專業(yè)課中的應用、相關案例及相關科研成果,關注它與不同學科之間知識的交叉應用,使之更加符合學生循序漸進的認知規(guī)律,實現(xiàn)“以用促學、以學促教、學以致用”的教育目標;3)不斷充實現(xiàn)代化信息資源建設。逐漸增加配合課堂講授的應用實例和習題解答視頻等資源的建設,以演示的方式展現(xiàn)本課程的理論與應用;4)課程組教師及時、高效地進行線上測驗、考試、答疑、討論帖回復與作業(yè)批改,使學生取得較好的學習效果。

致謝感謝沈陽工業(yè)大學2020年度省級一流課程培育項目(100600168)、沈陽工業(yè)大學2020年度本科教育教學改革研究項目和沈陽工業(yè)大學2018年度第二批“建設在線開放課程 改革課程教學模式”課程建設專項(100020108)的資助。