基于空間鄰近點(diǎn)與極限學(xué)習(xí)機(jī)的大壩位移缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊

邱德俊，周 洋，仲靜文，賈玉豪

(1.南京市水利規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇 南京 210022;2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.上海勘測設(shè)計研究院有限公司，上海 200335)

0 引 言

借助先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型，利用大壩長時期服役過程中產(chǎn)生的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，對大壩安全性態(tài)開展研究一直是大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向[1-3]。然而，在大壩長期服役過程中不可避免地會出現(xiàn)位移監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失的情況，不利于大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析處理[4-5]。因此，研究大壩位移監(jiān)測缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)齊方法尤為重要。以往補(bǔ)齊大壩位移缺失數(shù)據(jù)多采用傳統(tǒng)的插值估計法。呂開云[6]指出觀測數(shù)據(jù)插補(bǔ)的方法主要包括內(nèi)在物理聯(lián)系插補(bǔ)法和數(shù)學(xué)插補(bǔ)法，介紹了線性插補(bǔ)法的原理和過程；李雙平等[7]對比了常用的數(shù)學(xué)插值方法，并選擇了充分利用已有數(shù)據(jù)信息、插值曲線光滑的三次Hermite分段插值。但這類方法僅基于已知數(shù)據(jù)，沒有結(jié)合大壩的長效服役特點(diǎn)。由大壩變形統(tǒng)計模型理論可知，大壩變形主要受水位、溫度和時效3個分量的影響。為此，有學(xué)者提出將水位、溫度和時效作為大壩變形的影響因子，借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射方法對位移缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊。然而，僅考慮大壩變形統(tǒng)計模型分量并不能合理地估計出缺失數(shù)據(jù)，同時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度較慢的情況。由于大壩變形具有良好的整體性和連貫性，因此大壩局部區(qū)域的變形在一定程度上具有相關(guān)性，同一監(jiān)測項(xiàng)目的一系列測點(diǎn)在變形上具有高度的相似性，可以融合相關(guān)測點(diǎn)的監(jiān)測信息對目標(biāo)測點(diǎn)進(jìn)行插值[8-10]。

本文利用目標(biāo)測點(diǎn)的空間鄰近點(diǎn)變形值與統(tǒng)計模型中的分量(水位、溫度和時效)作為影響因子來估計目標(biāo)測點(diǎn)的缺失數(shù)據(jù)。為全面刻畫出各測點(diǎn)變形之間的未知作用關(guān)系，本文引入了極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)是由Huang等[11]提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其可隨機(jī)選擇輸入權(quán)值和確定輸出權(quán)值。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法相比，ELM運(yùn)算速度更快，全局最優(yōu)解預(yù)測精度更高。本文基于空間臨近點(diǎn)和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，對大壩位移監(jiān)測缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊，并結(jié)合大壩工程實(shí)例進(jìn)行方法合理性的有效檢驗(yàn)。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理

給定一個包含N組大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的樣本集R(xi,ti)，其中ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm,ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm,則一個具有M個隱含層節(jié)點(diǎn)以及激勵函數(shù)g(x)的極限學(xué)習(xí)機(jī)形式[12]為

(1)

(2)

(3)

(4)

2 考慮空間臨近點(diǎn)的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊方法

2.1 相鄰測點(diǎn)的影響因子

假設(shè)某混凝土壩局部區(qū)域3個位移測點(diǎn)的位置相近，分別是測點(diǎn)A、B、C，如圖1所示，其中測點(diǎn)A和測點(diǎn)C的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)序列完整，測點(diǎn)B的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失。考慮到大壩的整體性和連貫性，測點(diǎn)B的變形值與測點(diǎn)A和測點(diǎn)C的變形值之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，因此可將測點(diǎn)A和測點(diǎn)C的變形值作為訓(xùn)練和補(bǔ)齊B點(diǎn)位移的影響因子。

圖1 混凝土壩局部區(qū)域測點(diǎn)變形示意

2.2 荷載的影響因子

由大壩變形的統(tǒng)計模型可知，變形主要由水壓分量δH、溫度分量δT和時效分量δθ組成，即δ=δH+δT+δθ，因此可將水位、溫度和時效作為訓(xùn)練和補(bǔ)齊測點(diǎn)B位移的另一部分影響因子。

綜上所述，對目標(biāo)測點(diǎn)B的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊時，首先應(yīng)將上述兩部分影響因子同時作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入項(xiàng)，將測點(diǎn)B相應(yīng)的位移作為輸出項(xiàng)，進(jìn)而訓(xùn)練得到影響因子與位移的擬合關(guān)系；最后通過訓(xùn)練得到的擬合關(guān)系，輸入缺失值對應(yīng)的影響因子則可得到擬合的缺失值。

通常使用平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)、均方誤差(Mean Square Error，MSE)對缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊后的結(jié)果進(jìn)行合理性評價，計算式分別為

(5)

(6)

(7)

式中，yD(i)表示大壩位移補(bǔ)齊值；y(i)表示大壩位移實(shí)際值；n為缺失樣本總數(shù)。

3 工程實(shí)例

某水電站位于我國沿海地區(qū)，大壩主體為碾壓混凝土重力壩，最大壩高72.4 m，壩頂高程634.40 m，壩頂全長206 m，水庫總庫容4 700萬m3。選取該壩6號壩段上的順河向水平位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列，共有132測值，人為構(gòu)造出一個32個測值數(shù)據(jù)缺失段，對該位移缺失數(shù)據(jù)段進(jìn)行補(bǔ)齊。其相鄰測點(diǎn)的水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)、壩體溫度和庫水位觀測數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 某碾壓混凝土重力壩監(jiān)測數(shù)據(jù)

為了進(jìn)行成果對比，分別采用下列3組方案進(jìn)行位移缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊：

(1)方案1。基于極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，選取目標(biāo)測點(diǎn)的空間臨近點(diǎn)位移測值和大壩變形統(tǒng)計模型分量(水位、溫度和時效)作為影響因子，對大壩位移缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊，該方案為本文推薦方法。

(2)方案2。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，影響因子的選取和方案1相同。

(3)方案3。基于極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，僅選取大壩變形統(tǒng)計模型分量(水位、溫度和時效)作為影響因子。

圖3為各方案位移缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊結(jié)果對比。由圖3可知，方案1的擬合效果較好，擬合精度更高。對比上述3種方案的評價指標(biāo)(MAE、MRE、MSE)，如表1所示。通過對比各評價值結(jié)果，再次驗(yàn)證了方案1的有效性。由表1可知，方案1的各類評價指標(biāo)值均小于另外2種方案，說明方案1的補(bǔ)齊數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的相似度最高，誤差最小。

圖3 各方案位移缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊值對比

表1 各方案評價指標(biāo)值

4 結(jié) 論

(1)對于大壩位移缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊，將目標(biāo)測點(diǎn)的空間鄰近點(diǎn)測值和統(tǒng)計模型中的分量同時作為影響因子比僅將統(tǒng)計模型中的分量作為影響因子的效果更好，準(zhǔn)確度更高。

(2)工程實(shí)例證明，在選擇相同影響因子的條件下，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)算法的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊方法比基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊方法準(zhǔn)確率更高，更適用于大壩位移缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)齊。

(3)大壩位移缺失數(shù)據(jù)受到多維度因素的影響，運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)、力學(xué)工具對大壩位移缺失數(shù)據(jù)的影響因子進(jìn)行多角度深入挖掘，是未來研究的重點(diǎn)方向。