一道捷克和斯洛伐克數學奧林匹克決賽試題的兩種解法
2021-03-11 07:43:34陜西師范大學附屬中學710061張錦川
中學數學研究(江西) 2021年3期
陜西師范大學附屬中學 (710061) 張錦川
問題若實數x,y,z滿足x+y+z=12，x2+y2+z2=54，試求xy的最大值和最小值.
評析：本解法利用三角換元，將所求目標轉化成z的函數表達式，再結合三角恒等變形，求出z的取值范圍，最后求關于z的函數的值域.
此時結合(※)得xy=27cos2θsin2φ=
評析：本解法以三角換元為方法，減少變元為方向，將問題轉化為單變元的函數問題.在此要特別注意體會本題中sinθ的取值范圍及如何用sinθ來表達xy.
版權聲明
本刊已許可中國知網、萬方數據、維普資訊、超星及博看網等以數字化方式復制、匯編、發行、信息網絡傳播本刊全文.如作者不同意網絡傳播，請在投稿時聲明，本刊將做適當處理.
歡迎訂閱
方式一：郵局各網點，郵發代號44-33；
方式二：微信掃描二維碼進入中國郵政-微商城訂閱.
