再談高中學生數學說題

福建省南安市教師進修學校 (362300) 陳俊斌

近日我市在市教師進修學校舉行南安市首次中學生數學“說題”交流評比活動，比賽分初中組和高中組，比賽時間為每位學生8分鐘以內. 參賽學生通過事先學習提供的“中學生數學說題活動”的資料，對學生說題的流程及框架有所了解, 比賽現場精彩紛呈. 現筆者結合本市開展的中學生數學說題比賽及教研實踐談談對中學生數學說題的思考與認識.

1 數學說題

數學說題是指說題者在精心解題的基礎上，面對被說題者，闡述對試題的知識內涵、能力要求、思想方法、拓展變式、反思總結等方面作出解說，以口頭表達為主，以數學思想方法為依據，以問題本身涉及的知識內涵為基礎的一種教研活動.也就是把審題、分析、解答和回顧等思維過程按一定順序說出來的一種教研展示活動.從說題主體來看，說題可分為教師說題、學生說題、教師和學生互動說題,本文主要研究學生說題.

2 學生現場說題

指學生在解完一道題后，向教師或專家評委等，闡述自己解決試題的思維暴露過程.學生通過說題，能舉一反三，學會解一類題.學生說題主要包含如下幾個環節：一是理信息，說審題，即運用數學語言分析題目所給的信息，已知條件有哪些，所求結論是什么，題目涉及哪些知識點;二是析條件，說思維，說解題思路獲得的全過程，即解決這道題目運用的什么方法，有哪些步驟，是如何想到的，如何表述，如何實踐操作;三是微總結，說反思，即解完一道試題后，結合自己對整個問題思考的全過程進行微總結，即解決這道題都運用到哪些數學思想方法，有無其它解法，哪種思路最優、所得結論或性質是否具有規律性，能否進行推廣？題目能否進行其它變化？

案例1 母題：已知x2+y2=1.求x+y最大值.

變式1已知x2+y2=1.求4x+y最大值.

本題組為我市中學生數學說題交流評比活動中，南安一中高二學生采用的說題試題.考慮到是首次進行學生現場說題比賽，本次比賽我們采用由參賽者“自定題”，再進行現場說題的形式，時間為不超過8分鐘.該生從試題再現與分析、試題變形、試題再變形、同類題解后反思等方面進行現場說題，現以此為例進行剖析.

反思是對解題思維活動的反思，數學的理解要靠不斷反思才能深化.本例中學生正是從一道試題解法入手，通過對試題進行簡單的改編(更換結論，變更條件)，再從原題解法對改編題進行推廣時遇到的困惑及處理辦法，數形結合，步步反思，最終他得到解決該類試題的通法.

(1)令bn=2nan，求數列{bn}的通項公式；

3 學生課堂說題

指上課之前教師精選教學內容，全體學生精心備“說”；教學過程中，教師在適當的時間引導部分學生在課堂上進行“說題”展示，并在學生說題后進行及時的反饋和評價，其它學生則在教師的引導和學生“說題”展示的過程中積極主動地思考，并及時提出問題與困惑，師生共同解決.與學生現場說題不同的是，由于課堂時間有限，說題各環節無法一一展現，重在解題過程、解題思路獲得的分析上，或者重點說有自己獨特見解的方面，還要注意的是，最好讓學生事先做題，與課堂講題有所區別的是：這時的課堂說題重在思維的交流，思想的碰撞.

本例為我市在南安三中開展的現場課題觀摩課《直線與圓錐曲線的位置關系》中，學生課堂說題的題目之一.該課授課老師采用學生課前自主探究問題，寫出解答過程，課堂學生說題展示，教師點評反饋，全體學生帶著問題交流、思考，力圖通過課堂學生說題活動，展示他們對直線與圓錐曲線位置關系知識方法的掌握情況，暴露出學生在該部分知識上存在的問題，以便每位學生針對自己的情況及時進行彌補.以下還原部分學生在課堂上的說題實錄.

生1:那要判別位置關系，根據剛才老師復習的，我們可以聯立方程然后用判別式求解.如果有2個解，就有2個公共點;如果有1個解，就有1個公共點;如果沒有解，就沒有公共點.剛才復習到直線與橢圓的位置關系，聯立后方程二次項系數必不為零，所以有判別式.

其余學生：掌聲……

師：剛才××同學講得很辛苦，好長?。∥覀冞@個題目是等下對應另一種方法，所以才設計這么復雜的計算，其實運算應該比這個簡單些，應該說我們××同學很有意志力(學生笑聲)……我昨天改作業，看到很多同學都算錯了，(其實)是可以算出來的.

師：(kx-2k-1)2=[kx-(2k+1)]2=k2x2-2k(2k+1)x+(2k-1)2，可以用我們學過的完全平方公式解決.這里要注意下.在改作業的過程中，我們發現有同學沒寫過程(卻)得出2個交點的，下面我們請他上來說說.

生2：直線是y=kx-2k-1 ,(臺下學生笑聲)，寫出點(2,-1) ，并畫出直線與橢圓的草圖，然后把x=2代進去，y=?(站著思考一會兒，說不出所以然)，所以(2,-1)在橢圓內，直線過橢圓內一點，所以有2個交點.

師：××同學意思沒說清楚，他是說看出直線y=kx-2k-1過定點(2,-1)，(那么)我們是如何看出直線y=kx-2k-1是過定點的？把y=kx-2k-1化成y=k(x-2)-1即可發現，當x=2時，y=-1，所以其實在分析這個問題的時候，我們就應該可以看出這條直線的幾何特征.這里，能否看出該直線過定點很重要.

師：解析幾何的問題常見有兩種類型：一是根據曲線方程研究曲線的性質，一是根據已知條件求曲線的方程.這里，我們作出圖形后，可以看出點(2,-1) 在橢圓內，怎么判斷呢？

生3：代入……

總之，學生說題，是一種交流，也是一種學習方法.通過學生說題，能暴露出他們面對數學試題的思維過程，并通過把課堂內外所學知識與自身數學學習實踐相結合，從解一道題到解一類題，舉一反三，掌握所說試題的數學本質.開展學生“說題”比賽，能培養他們良好的思維習慣、提升學生思維品質，提高學生的解題能力，讓學生養成“想題、做題、反思、說題”的學習習慣，提高學生的數學素養；學生說題，也有利于轉變教師教育教學觀念，更充分調動學生學習數學的積極性，培養他們敢于探索和主動創新的精神.長期堅持學生說題，必定能提升學生的口頭表達、數學交流的能力，從而促進其思維能力的發展.