高中數學存在性問題常見題型及解題策略

劉淑芽

摘 要：隨著新一輪課改的推行，教育部門給出了新課標的具體要求，針對學生學習的能力和核心素養培養方面都做出了明確的規定，更為重視對其個人能力的培養。因此為踐行新課標力理念，要注重創設問題情境，就高中階段所接觸到的重點題型深度講解，以此培養學生的發散意識和探索精神。本文將從存在性問題出發，說明高中階段的常見題型和解題技巧，以期為其他教師開展這一方面的教學活動提供參考。

關鍵詞：高中數學;存在性問題;常見題型;解題策略

引言：

在高中數學教學中，存在性問題是培養學生探索能力的重要題型之一，其包含著多個出題方向，教師要合理分析題目中所涵蓋的知識點以及所借助的思考方向。從題目中涉及的內容來講，可分成：解析幾何型、數列型和函數型，從題目的探索方向來講，可分成：極端情況探究法、假設驗證法和假設檢驗法，下文主要從題目涉及的內容方向對解決存在性問題給出個人建議。

一、解析幾何類

此類在解決的過程中要通過假設存在，建立關于x、y等式關系，進而驗證假設是否成立。在處理的環節要綜合多個方面的知識，從而就問題的解決提出更為細化的思路[1]。

二、數列類

對于數列類的存在性問題要分幾種情況來討論：首先，第一種情況是單存在變量，其通過與恒成立問題聯系，需要先假設其存在，而后將等式給出，并適當化簡，結合題目中的條件，將所列出的等式轉變為以某個任意性數值為變量的方程，從而構造出n=0的方程，解出方程的根，進而證明假設是否符合要求;其次，第二種情況是雙存在變量，主要特點是在題目中存在兩個為正整數的變量，則要先分離變量，借助約數或者變量的隱含范圍將可能情況縮小，并建構不等式，以此找出存在性變量的具體值;最后，第三種情況是存在連續的三個變量，要先假設其存在，而后構造出某個符合但存在性變量的方程，應用零點問題處理的辦法，借助畫圖像或者解方程說明具體的根[2]。

三、函數類

函數類是構建模型，根據模型解出最終的值[3]。

四、教學反思

通過對此類題型的分析可以看出，其對于學生的發散思維和知識運用能力的要求較高，那么在教學的過程中，要避免出現灌輸式的講解形式，而是要通過調動其思考和主動參與分析來達成教學的目標。首先，教師要借助多媒體教具，在出現幾何與代數相互轉化的必要時及時給出精準的圖像，并在得到存在的結論后，將數值變化但定點不變的過程展示的更為全面，通過動態的數學影像，學生將更為積極的參與到學習中。其次，要形成互幫互助的學習氛圍，成立學習小組，由學生自行就是否存在給出解題思路，成員相互補充想法的過程將提升其對于知識間聯系的認知水平，由此在和諧的氛圍下，學生更愿意加入到討論中，這對于激發興趣和主動學習的欲望起到了促進的作用。最后，教師要設置同類型的經典題，認真挑選出每種類型中作為講解和鞏固練習的題目，上網搜集資料，基于對學情和考情的分析，篩選所提出的題目，以此在降低學習壓力的基礎上，讓學生精煉，全面掌握不同種類型下的解題思路和處理方向。并在課后提出整理的作業，要求學生將上課中每一道題的思路整理成樹狀圖或者思維導圖，如此才能達到內化的效果。

結束語

綜上所述，在高中數學存在性問題求解的過程中，要根據題目的不同情況，給出對應的思路，教師要充分應用多媒體教具將數值轉化為圖像，并精心挑選題目，力求覆蓋所有的題型。與此同時，要關注學生的反饋，確定其認為有難點的地方，重點加以引導，從而培養其發散和構建模型的能力。

參考文獻：

[1]姜磊.分類探究數列中的存在性問題[J].數理化解題研究，2020，16：25-26.

[2]胡高嵩，肖啟平.基于TI圖形計算器的高中數學探究性教學研究——以“圓錐曲線中直線存在性問題”為例[J].數學教學通訊，2020，24：49-50.

[3]楊志文.讓核心素養在課堂教學中落地生根——評管恩臣老師高三微專題“恒成立與存在性問題”的教學[J].上海中學數學，2020，Z2：88-90.

本文系：福建省教育科學“十三五”規劃2020年度教育教學改革專項課題“核心素養背景下高中數學校本磨題實踐研究”（立項批準號：Fjjgzx20-091）課題研究成果

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