積極開展一題多解訓練,促進學生學習

羅紅麗

摘 要：工程問題是小升初考試、公務員考試和經濟類（管理類）聯考數學的熱點題型。該類問題的特點是常考固定套題。因而教師要注意多歸納工程問題的常見套題及其解題方法、技巧。一題多解則可有效鞏固知識，熟悉數學思想，培養思維能力。在教學中，教師要積極、適宜地進行一題多解的訓練。現以五種方法對一道工程問題進行求解，希望起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：小學工程問題;一題多解;套題;歸納方法;技巧

例題：甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時。第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同。甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16小時將兩個倉庫的貨物同時搬完。問：丙在A倉庫搬了多長時間？

解法一：無論在原倉庫還是在大倉庫工作甲、乙、丙三人的工作效率之比均為6：5：4。甲、乙、丙三人同時工作8小時可以完成一個大倉庫的工作（量），設為120（120=（6+5+4）x8，賦值思想）。因此丙在A倉庫搬貨物的時間為t=[120-6x16]/4=6小時。

簡析：本解法用效率比系數乘時間代表工作量進行求解避免了列含分數方程求解的復雜運算。

解法二：無論在原倉庫還是在大倉庫工作甲、丙二人的工作效率之比均為6：4。搬完原倉庫的貨物甲需用10小時，搬完大倉庫的貨物甲需用20小時，實際搬了16小時。甲還需4小時完成的工作丙需合作（參與）6小時才能完成。

簡析：本解法從甲、丙效率比及搬完大倉庫的貨物甲所需時間的角度進行求解。

解法三：甲、乙、丙三人搬大倉庫的貨物的工作效率分別為1/20、1/24、1/30。丙在A倉庫搬貨物的時間較在B倉庫搬貨物的時間少[16x（1/20-1/24）]/（1/30）=4小時。因此丙在A倉庫搬貨物的時間為t=（16-4）/2=6小時。

簡析：本解法綜合考慮，由甲、乙工作效率差分析丙在A、B兩倉庫搬貨物的時間差（異），近而進行求解。

解法四：甲、丙在A倉庫，乙、丙在B倉庫搬貨物的合作效率均為1/16。甲、乙效率與合作效率之差依次為：1/16-1/20=1/80，1/16-1/24=1/48。（1/80）/（1/48）=6/10。所以丙在A、兩倉庫搬貨物的時間分配為6：10，即為6小時和8小時。

簡析：本解法從合作效率入手，通過分析甲、乙的效率與兩人合作（甲和丙及乙和丙）的合作效率的差，從而得出丙在A、B兩倉庫搬貨物的時間分配（比例），問題自然得到求解。

解法五：甲、乙、丙三人在16小時搬完兩個大倉庫的貨物。三人合作的平均效率為4/（3x16）=1/12，即和乙的效率相同。因而對B倉庫乙16小時完成了2/3，丙完成了1/3。則丙在B倉庫的工作時間為t=（2x1/3）/（1/15）=10小時，在A倉庫的工作時間為6小時。

簡析：本解法運用了整體思想求三人合作的平均效率，近而進行求解。解法四從兩人合作的合作效率入手，解法五則從三人合作的平均效率進行求解，著眼角度不同，解法各有巧妙之處。

從本題的求解可看出工程問題雖套題多，但求解還是有一定的靈活性。工程問題在考試中有很多的變形題，如行程問題，凡是符合其核心公式（工作時間=工作總量/工作效率）的都可看作工程問題。學習中，我們要深刻理解工程問題，掌握該類問題的常用解法和求解技巧，并根據不同題型，靈活選用不同方法進行求解。一題多解則是多種小學數學解題策略的綜合運用，是培養和鍛煉數學思維的經典方法之一，可以鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性。教師在教學中要積極、適宜地進行一題多解的訓練，引導學生“學會學習”。

參考文獻：

[1]李宗保.2019小升初重點中學招生分班分類卷答案詳解與名師點評[M].西安：西安出版社，2019.101

[2]邵薇蘭.2021小考必備著名重點中學招生分班真卷精選答案詳解與名師點評[M].西安：西安出版社，2018.163

1927501186359