學習科學理論指導下的“講評課”教學研究

繆靜

“講評課”是數學教學中每位教師都會經歷的一種課型，但“講評課”沒有像“新授課”那樣具有明確的知識內容，也沒有像“復習課”那樣有系統的知識整理過程，通常是一些習題的核對及鞏固，一直沒有一個合適的“身份”，因此，“講評課”在普遍的教學觀念中不被重視。

“講評課”只是用來核對答案，或者鞏固某個特別的知識嗎？

法國認知心理學教授安德烈.焦爾當在他的作品《學習本質》中指出，大腦學習的本質是創建連接，“新授課”創建的是新知識與舊知識之間的連接，“復習課”創建的是整個單元知識之間的連接，而“講評課”更多的是新知識和舊知識融合的訓練課，它更象是一個連接“新授課”和“復習課”之間的紐帶，是學習過程的“中間地帶”。因此，筆者認為，它應該和“新授課”和“復習課”一樣受到重視和關注。好的“講評課”，經過設計是能夠幫助學習者更好的形成自己的學習圖式，是值得琢磨的。

筆者在日常的講評課中，嘗試結合學習科學的圖式理論進行實踐探究。下面筆者利用幾個案例與大家一起分享“講評課”的實踐心得。

一、學習目標確定的多樣性。

“認知心理學”強調人學習的結果是一種圖式，即“一個有組織可重復的行為結構或者心理結構，是認知的基本單位”。圖式分為知識網絡和組織形式兩種圖式，從這個角度出發，“講評課”也可以是一種圖式的學習，它既可以是知識點網絡的圖式，也可以學習方法這種組織形式圖式。

案例1：在“利用二次函數的配方法求解拋物線頂點坐標”教學后，筆者設計了以下練習（如圖1）

進行講評前，先收集學生的答題信息，發現（1）（2）題頂點坐標完成情況較好，（3）題出現較多的配方運算錯誤，收集典型錯誤：（ⅰ）不會局部 配方，第①、②題直接提取公因式x，例y=-x（x+4）頂點是（-4，0）;（ⅱ）前面帶負號，添括號出現運算錯誤;（ⅲ）系數不為1時，系數出現漏乘。第（4）題需要聯系的知識更多，學生有近半數沒有做對。

根據以上信息，本節講評課的教學目標設計為：

1.理解局部配方的作用;

2.能夠熟練進行系數不為1的配方運算;

3.知道x=1時，函數y=ax2+bx+c的值可以表示為a+b+c;

知道x=-1時，函數y=ax2+bx+c的值可以表示為a-b+c;

知道x=0時，函數y=ax2+bx+c的值可以表示為c 。

這是一節常見的習題講評課，這類課的特點是和前面的知識聯系緊密，內容集中。所以此類評講課的教學目標，只需要對學生的情況整理分類，結合教學的內容進行診斷性的設計，如：本節教學目標1和2，或者提升式的設計，如：本節教學目標3。通過這樣的目標設計，可以幫助學生補充認知結構中的漏洞，也可以將新學習的知識和其他內容建立更多的連接，豐富學習者的認知圖式，更好地幫助學生形成知識網絡的圖式。

案例2：筆者在九年級的第一次月考后，收集學生答題數據和解題情況進行分析，確定了需要講評的題目（如圖2）：

根據以上問題，筆者設計了第一稿的教學目標.

教學目標（第一稿）

1.掌握兩個取值范圍限制的自變量取值范圍確定方法;

2.能對化簡結果進行轉化，會整體代入;

3.會用中值比較法確定一個無理數最接近的整數;

4.知道一線三等角的幾何解題圖式，并能在具體的圖形中找出;

5.能利用二次函數圖象求二次不等式的范圍;

6.學會用反證法的表達方式說理。

這是一節階段性檢測的講評課，這類課最大特點是，需要講的內容廣而多，像這個案例一樣，收集到學生存在的問題較多而且都是獨立的知識點。如果從我們日常講評課的做法來看，選擇這些目標是很常見的，確實是學生做不好，或者學生仍然沒掌握的問題。但是，根據學習科學的認知負荷理論，知識之間的相關性對于學習的效果是有影響的，如果知識之間關系差別大，學習的內容多，會增加學生的認知負荷，學習效果不佳。而這一點恰好是講評階段測試習題課的問題，教師們很認真地將每一個問題對學生進行講解，然而卻因為這些知識的相關度低影響了學生的學習效果，結果經常是講了好像沒有講一樣。

為了解決這個問題，筆者設計了第二稿的教學目標：

1.通過自己分析試卷的答題情況，學習掌握11和17題的解題方法，熟練掌握兩個取值范圍限制的自變量取值范圍確定方法，明白代入求值的注意事項;

2.能夠閱讀第20、23題的解答，并整理出反證法的表述程序和二次不等式解的確定方法;

3.能從第10題的圖象中找出一線三等角的模型，理解這個模型在本題中的作用;

4.會用思維導圖的形式整理本節課講評的重點知識模型。

如果僅以知識點講解為目的，階段測試的講評課體現出來的弊病就是“多而散”。階段測試的講評課沒有指導學生如何學會整理和學習，大量散亂的知識是很難形成網絡的。換個角度思考，利用階段測試的講評課引導學生學會如何整理知識，既可以訓練學生的學習思維，幫助學生形成組織形式的圖式，還可以促進知識的融合，效果一定會大不相同。

二、用輸出式學習的方式選擇教學策略

圖式理論指出，學習過程中的圖式是每個學習者獨有的，如果要了解學習者的學習狀態，輸出式學習是一個很好的選擇。因此講評課的教學策略選擇，可以基于輸出式學習進行選擇。不同的課型、不同的問題選擇輸出和呈現的方式也會有所不同。

1.日常的新課后習題講評課，針對的是新知識的鞏固和拓展，在教學時可以選擇合作學習、變式教學、反思教學等。

案例3：上文案例1中的第（4）題：拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-3，0），對稱軸是直線x=-1，則a+b+c=

答題情況：學生多數不會做，只有一部分學生能夠完成。

此時教學策略選擇就可以是合作探究，具體步驟如下：

（1）分解教學，將習題的內容分解成一些可行的小步驟，引導學生進行探究先進行審題的條件分析，讓學生參與條件分析;

（2）形成討論小組，讓有想法的同學組織討論;

（3）請各組選出代表進行分享，全班同學進行反思整理。

值得特別注意的是，在反思整理這一個環節中，教師的引導是需要預設的。

第一種方式：教師設計變式，引導學生完成。

例如，此題的變式可以是：

拋物線y=ax2+bx+c經過點A（1，2），則a+b+c=

拋物線y=ax2+bx+c經過點A（1，0），B（-1，0）則b=

拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，6），則C=

第二種方式，教師設計問題，讓學生進行題目解題的反思。

提問：本題解題時需要用到二次函數的哪些性質？

本題解題中你學習了哪些新的關系？

你能用一個一般的式子或者關系式表示你的收獲嗎？

2.如果是階段檢測的試卷講評，所呈現的知識內容將更加豐富，關系也更加復雜，教學中的教學策略就更豐富。

（1）錯題分析，整理避錯方法

在講評基礎問題時，教師可以將學生的錯解通過截圖的形式和學生們一同分享，一起尋找解題中存在的問題，整理避錯方法。

案例4：在講評一道應用選擇時，筆者用PPT展示了存在問題的學生（如圖3），當學生發現自己的問題被提出討論時，都特別興奮。

分析出錯原因時，學生都提到了審題時把x，y關系混淆，對“配套”理解出錯等等問題。

學生針對避免審題錯誤，自己總結了以下避錯方法：①重復多遍閱讀②劃出關鍵字③間隔時間二次檢查。

學生問題呈現是輸出式教學的一種形式，教師和學生研討學生自己的問題時，更能貼近學生，容易被學生接受.

（2）通過圖式整理知識模型，提升講評的效果

講評多個知識點組合的綜合題時，如果僅依靠教師講解和板演解題過程，學生很難形成自己的學習圖式。因此遇到這類問題時，建議教師采用“分步驟”“分解圖式”的方式進行講評。

案例5：在講評一道幾何選擇題時，學生展示了三種不同的解題方式，教師通過分解局部圖形的方式展示了解題中運用的模型（如圖2），讓學生根據模型回憶解法的不同步驟，更豐富了學生學習的圖式。

（3）引導解題過程閱讀，提升學生審題閱讀的能力

對于書寫類要求較高的問題，特別是幾何邏輯推理、代數推理說明，這類問題可以采用集中閱讀的方式，截取關鍵步驟和學生一起閱讀，也可以截取部分學生的作答和評分標準進行比較閱讀，這樣可以幫助學生更加明確地關注解題書寫方式。

（4）通過導圖式反思整理，幫助學生完善知識網絡，形成屬于自己的圖式.

圖式的形成方式可以有很多，大部分老師會選擇變式訓練。但是，如果知識點多而散亂的話，產生的變式學生也做不完。筆者認為，可以引導學生進行整卷知識整理，或者局部關鍵問題知識整理。

案例6：講評完試卷的一道幾何問題后，讓學生課后進行整理，用發散式導圖呈現題目中學習到的圖式。（學生的作品如圖5）

如果是整份試卷，也可以用這種關系圖式的方式整理所學知識。（學生作品如圖6）

三、用學習科學指導“講評課”是未來的趨勢，同時也需要更多的實踐反思：

1.講評課的備課要求，既要收集學生問題，又要設計教學的內容和方式，對教師處理信息的水平要求較高，需要教師不斷提升自身的教學素養。

2.學習科學的輸出式學習，即教學中要重視學生的學習體驗，充分經歷學習過程，并通過一定的方式呈現學生的學習思維。其中呈現方式也包括學生的練習，對于數學課而言，充分適當的變式訓練有利于學生圖式的形成。但如果學生只是純粹地變式刷題，容易形成機械思維模式，不利于學生思維成長。因此在教學中應該注重學生元認知的指導，通過整理試卷知識網絡，交流解題經驗，學習閱讀解題過程等多樣的輸出方式，這樣才幫助學生思維成長，形成學習的圖式。當然，在教學中要注意合理分配時間，也不能整節課一味追求學生課堂表達，或者導圖呈現，而忽略學生的變式訓練時間保證。

3.運用思維導圖整理學生思維圖式是一種有效的知識融合方式，但指導學生學會用思維導圖整理，需要一個過程，教師要設計一些課時幫助學生掌握導圖整理的方法，體會進行導圖整理的效果。

4.學生學習的元認知是一種可遷移的能力，是學生保持學習動力的方式。好的元認知培養方式很多，包括自我分析試卷、自我診斷解題問題、試卷整理反思、錯題整理、輸出式導圖的指導等，需要教師在日常教學中通過循序漸進的訓練，幫助學生逐漸形成。但是，這些內容在外界看來可能與考試沒有直接關系，因此需要教師從學生成長的角度整體理解教學。

總之，“講評課”作為知識鞏固的課程，它的作用就是更好地幫助學生形成學習的圖式，它的地位就是學習圖式形成的中間階段，作用是不容忽視的。從學習科學角度對“講評課”進行教學設計和實踐，既可以有效幫助學生補充完整的知識網絡圖式，也可以幫助學生形成組織形式的圖式，是一個值得繼續推廣探究的方向。

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