基于初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例

王燕蓉

摘 要：隨著近些年素質(zhì)教育的全面施行，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也在不斷的發(fā)生變化，其中數(shù)形結(jié)合思想已被大量的應(yīng)用在教學(xué)活動中，并且這一思想還是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，更是教學(xué)的重點(diǎn)研究對象。就現(xiàn)階段而言，學(xué)生們開展學(xué)習(xí)活動的時候只是局限于教材，教師也是只注重于理論知識的講解，并沒有重視到學(xué)生們對知識的掌握程度，進(jìn)而使教學(xué)呈機(jī)械化，而采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠更好的幫助學(xué)生們理解相關(guān)知識。基于此，本文將主要分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用來分析具體案例。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)研究

數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中最普遍的一種數(shù)學(xué)思想方法。教師在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以進(jìn)一步加深學(xué)生們對于知識的理解，并且還可以有效增強(qiáng)學(xué)生們的思維能力，在生動形象的圖像中獲得知識，促使其形成自主意識和學(xué)習(xí)能力的提高，并通過構(gòu)造幾何圖形了解到數(shù)學(xué)的魅力，從而在最大程度上增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

（一）將抽象概念直觀化

數(shù)形結(jié)合思想普遍存在于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用此思想方法，能夠有效轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)學(xué)概念，成為具體的圖像，對比于抽象概念來說，學(xué)生們對圖像的感官會更加清楚，更容易進(jìn)行理解，掌握圖像語言的真實(shí)意義，也就能夠了解到抽象概念的本質(zhì)，對于之后的學(xué)習(xí)來說起到積極促進(jìn)的作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)這一門學(xué)科對比于其他學(xué)科來說會更抽象，不管是符號還是等式，都會使學(xué)生們感到乏味，在學(xué)習(xí)時常常會碰到困難。教師若是把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在實(shí)際教學(xué)活動中的話，會使他們逐漸學(xué)會發(fā)散思維，在面對不同的問題時會從多個角度進(jìn)行思考，把代數(shù)和圖形有效的結(jié)合在一起，活躍其數(shù)學(xué)思維。如此一來，學(xué)生們在面對熟悉知識的時候就不會在手足無措，進(jìn)而深深的體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更有動力去探索數(shù)學(xué)知識[1]。

（三）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

興趣永遠(yuǎn)是學(xué)生們最好的老師，教師可充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來講乏味的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，使其能夠更加直觀的看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣一來，學(xué)生們不會再認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件無聊的事情，進(jìn)而提高在學(xué)習(xí)上的主動性。

二、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

（一）并不能深入理解題目含義

現(xiàn)如今有很多學(xué)生把考好成績或者上重點(diǎn)高中當(dāng)做學(xué)習(xí)目標(biāo)，這也間接的導(dǎo)致他們?nèi)鄙賱?chuàng)新意識及自主探究能力，使得教學(xué)越來越形式化，教學(xué)質(zhì)量始終提不上去。當(dāng)學(xué)生們在面對和生活實(shí)際有聯(lián)系的題型時，就會很難讀懂題目，并不能充分掌握題目當(dāng)中的涵義，又怎么能夠有效解決問題呢。在過去教學(xué)觀念的作用下，受到應(yīng)試教育思想，絕大多數(shù)教師在本質(zhì)上已然形成學(xué)好數(shù)學(xué)就是為了提高成績的意識，長此以往，致使學(xué)生們受到教師的影響也出現(xiàn)了這種錯誤的理念。此外，當(dāng)前部分教師對增強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)綜合能力及創(chuàng)新能力的認(rèn)知還不是很深刻，并沒有重視培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識，一味地進(jìn)行片面化教學(xué)，使其學(xué)習(xí)嚴(yán)重受阻，教學(xué)質(zhì)量始終提不上去。所以教師在開展理論知識的過程中，更應(yīng)該重視提高每一位學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，將教學(xué)內(nèi)容和方式有效的結(jié)合在一起，指引其通過自主探究發(fā)現(xiàn)并解決問題，從而在最大程度上增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（二）無法將實(shí)際和抽象知識結(jié)合在一起

我們都知道，關(guān)于抽象類的問題常常會需要耗費(fèi)掉很多的時間和精力進(jìn)行解決，可就是這樣，也不是很容易找到正確的解題方法，大多數(shù)初中生在面對抽象類問題的時候很容易打退堂鼓，還沒有深入了解就產(chǎn)生了一種抵觸情緒，并不愿意嘗試用學(xué)到的知識去剖析問題實(shí)質(zhì)，致使他們的學(xué)習(xí)能力始終提不上去，參與課堂學(xué)習(xí)的積極性也不是很高[2]。所以這就需要教師積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，指引每一位學(xué)生把抽象知識形象化，并把它轉(zhuǎn)化為圖形的形式，以此進(jìn)一步深入理解其中的涵義，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例

（一）在數(shù)學(xué)概念上的應(yīng)用

要是想學(xué)好數(shù)學(xué)的話，那么首先就要充分掌握其中的概念。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生們常常感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是一件簡單的事情，甚至有的學(xué)生會想寧愿多做練習(xí)題也不想再去接觸新的數(shù)學(xué)知識。針對于上述提到的情況，教師在實(shí)際開展商學(xué)院教學(xué)活動的時候，可充分借助數(shù)形結(jié)合思想，以此使抽象概念變的更加具象化，使其能夠更好、更快的進(jìn)行理解，從而為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個堅守的基礎(chǔ)[3]。

例如，教師在教授學(xué)生們學(xué)習(xí)《相反數(shù)》這一章節(jié)的時候，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)只是給出了相反數(shù)的概念性文字，比如3與-3等，只有符號不一樣的兩個數(shù)被稱之為互為相反數(shù)。處在初中階段的學(xué)生們的思維還沒有被完全的打開，他們在剛開始接觸此概念的時候，一定會在理解上出現(xiàn)些許的問題，那么在這個時候，教師就完全可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，建立一條數(shù)軸來幫助學(xué)生們進(jìn)行更好的理解。畫出一條數(shù)軸，標(biāo)注原點(diǎn)、3、-3，這樣一來，學(xué)生們就會直觀的觀察到-3、3分別在原點(diǎn)的兩個方向，而且到原點(diǎn)的距離一樣。

又例如，部分平面圖形或者幾何知識的概念、軸對稱圖形等，若僅是靠文字、公式來構(gòu)造還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，學(xué)生們在表面上看是掌握到了，但是真正的事實(shí)卻不是這樣，他們常常會存在一知半解的狀況，教師要是想增強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的話，那么就需要一個更加生動的呈現(xiàn)方式，數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)正好解決了這一問題，絕大多數(shù)學(xué)生常常會對圖形的記憶超過對理論的淺讀，其實(shí)這屬于一種有效且充滿趣味性的思維走向。

（二）在解題中的應(yīng)用

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在解題過程中的話，能夠有效的把一些抽象概念轉(zhuǎn)化為具體，在很大程度上避免了計算或推理過程。

1、一次函數(shù)的應(yīng)用

在對一次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，其公式為y=kx+b，題目詢問公式中常數(shù)k、b對函數(shù)圖象的影響，教師若只是通過語言敘述方式的話，抽象化過于嚴(yán)重，所以就可以借助圖象的形式開展教學(xué)。

例如，一公司新推出一個軟件，其中x為商品已賣出的數(shù)目，y是銷售員賣出產(chǎn)品能夠賺到的提成，此商品每月有兩種獎勵方案（y1=10x、y2=5x+200），請解出以下問題：

①分析并解出兩種銷售員獎勵方案怎樣付費(fèi)？

②假如你是銷售員的話，那么你會怎樣篩選獎勵方案？

分析：此道習(xí)題若只是理解題干意思的話，那么一定會提高計算難度，所以這就需要利用圖形汲取題干信息，進(jìn)行繪制一次函數(shù)圖形，再觀察y1和y2兩種函數(shù)的變化特征，以此獲取更加直觀形象的信息進(jìn)行解析。

解答：①根據(jù)題干和上圖可知，y1的方案并沒有銷售底薪，銷售人員每推出10個以上的軟件就能夠獲得100元，但是y2的方案則是底薪200，每推出10個以上的軟件再次獲得50元的提成。

②按照y1和y2解析式列等式 y=10x=5x+200，能夠求出兩種方案獲得是偶如相等的時候，x為40，y為400，因此銷售人員要是業(yè)務(wù)能力較好的話，確保平均每月可以推出軟件40個以上的話，就可選擇y1方案，加入業(yè)務(wù)能力較差的話，選擇y2方案是最合適不過的[4]。

2、二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的公式為：y=ax2+bx+c，實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用解題中多去考察學(xué)生們對每個參數(shù)之間的關(guān)系，參數(shù)變化所引起的函數(shù)的變化、以及函數(shù)的最值，同時，數(shù)形結(jié)合思想能夠?yàn)榻忸}提供非常大的幫助。

例如，函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，判斷出a、b、c的正負(fù)。教師可先通過繪圖使學(xué)生們掌握到拋物線的開口方向，那么就能夠得出a的正負(fù)，再判斷出拋物線頂點(diǎn)所在象限，得出b的正負(fù)，最后令x=0，拋物線y=c，按照y軸交點(diǎn)位置是否在拋物線正負(fù)半軸上，進(jìn)而得到c的正負(fù)。

3、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圖像

在側(cè)重于實(shí)際的應(yīng)用題中，把對文字的描述轉(zhuǎn)化為圖像，能夠更加有利于了解到文字中各個數(shù)量之間的關(guān)系，極大的方便了解題和計算。

例如，在學(xué)校操場中心位置有一旗桿，中午突然被風(fēng)吹斷，現(xiàn)已知旗桿折斷處離地面還有120cm，旗桿的頂端落在了離旗桿底端160cm的地方，那么請問旗桿在被風(fēng)吹斷之前有多長？把文字描述轉(zhuǎn)化為圖形的方式，可得出沒有被吹斷的部分和被吹斷的部分及頂端到底端看到距離成為了一個直角三角形，按照勾股定理馬上就能夠計算出被吹斷后倒下的旗桿長為200cm，所以這個旗桿的長度為200+120=320cm。

結(jié)束語：

總的來說，教師在教學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以把一些較為復(fù)雜的問題更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生們的面前，進(jìn)而使他們的解題思路變得清晰起來，步驟也逐漸明確。當(dāng)學(xué)生們在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，不但可以充分的激起每一位學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更是可以借助現(xiàn)有教材，讓學(xué)生們結(jié)合所學(xué)到的知識進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，換個思維模式對問題進(jìn)行思考，數(shù)形結(jié)合思想在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，能夠使學(xué)生們的思維朝著多方向、以及直觀性的方向發(fā)展，優(yōu)化他們每個人的學(xué)習(xí)情況，促使課堂教學(xué)呈多元化，調(diào)起他們的學(xué)習(xí)熱情，最學(xué)生們的解題能力起到積極促進(jìn)的作用。所以在此期望相關(guān)教師要把數(shù)形結(jié)合思想真正的應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，從而在最大程度上加強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]耿麗萍，崔君玉.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021（04）：43-44.

[2]黃穎松.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021（04）：45-46.

[3]趙海平，胡杉，王江.探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2020（09）：59.

[4]張麗艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（下旬刊），2020（05）：108-109+112.

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