鉆研新教材，改進教學行為

金芬

摘要：數學新教材圍繞數學學科核心素養的落實，精選、重組了教學內容，強調數學教學要更加關注數學學科思想、數學思維方式等。[1]因此，落實數學學科核心素養的前提是教師要努力鉆研新教材，理解和使用好新教材，改進教學行為，促進核心素養真正落地。

關鍵詞：新教材;老教材;教學行為改進;鉆研新教材;學習方法;教學行為

最新的人教A版高中數學教材已于2019年下半年正式推行使用，筆者有幸成為第一批使用新教材教學的教師。在使用新教材的過程中，為了更能理解新教材編寫的思路和理念，本文以“復數”在新舊教材中的對比為例，談談在平時的課堂教學中應如何改進教學行為，促進學生核心素養真正落地。

一、為數學理解而教學

教師首先要理解學生，了解學生的認知水平、學習能力和學習方式，重視學生對已有知識經驗的生長，創設學生喜歡的，感興趣的數學理解方式，促進其對知識的學習和把握。

1.1讀懂學生，以學生發展為本

課堂教學是落實立德樹人，發展核心素養的載體，學生是教學過程中的主體，只有全方位讀懂學生，以學生發展為本，才能真正提升核心素養。根據學生已有的知識體系，新教材將“復數”從老教材的選修內容提升為必修內容。在內容順序安排上，復數考慮到與平面向量、三角函數及在幾何中的應用，新教材將“復數”放置在平面向量之后立體幾何之前，更反映了高中數學知識的內在發展邏輯，符合學生數學認知規律，為更好地理解數學創造環境。

1.2把握數學的本質，啟發學生思考

新舊教材在“復數”的章引中都是結合解方程引入課題內容的，但是老教材是直接以方程x2+1=0在實數范圍內無解為切入點展開。而新教材則建立在學生認知的對于實系數一元二次方程ax2+bx+c=0，當△=b2-4ac<0時沒有實數根作為切入點引入課題內容，學生更易接受，并且在后面的教學中將負數能不能開平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的問題，然后再引發學生思考：能不能把這類問題再進一步簡化，最終化為最簡單的方程x2+1=0是否有解問題？并且引導學生將實系數二次方程ax2+bx+c=0也可通過化簡為x2+1=0的簡單形式。新教材充分理解學生，從學生的認知規律出發，讓學生認識到數學中的復雜問題都可以通過轉化與化歸的方法，轉化為基本問題，把握了數學的本質，進而激發學生深層次的思考。

二、為數學思維活動而教學

對學生而言，如果數學課堂只是一種單純的知識傳授，那么或許過一兩年就會很快被忘記。但是如果教師在教學中能通過多種形式的思維探究活動，啟發學生思考，自然而然地將一些科學精神、推理方法、探究方法、思維方法滲透到課堂的每個角落，定能讓學生銘記于心，并且將隨時隨地發揮著作用，學生將受益終生。

2.1關注學生問題意識培養

新教材無論在章引、每節的開頭還是在正文部分，都會根據需要設置大量的“思考”、“探究”、“觀察”等活動，以引發學生的思考。同樣， 正文旁邊的提問框也是根據內容提出相應的思考問題。如在“復數的概念”這一節，新教材提出了以下一些列的活動：

問題1：從方程的角度看，負數能不能開平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的問題，進而歸結為方程x2+1=0有沒有解。想一想，這是為什么？

問題2：實系數經過擴充后，得到的新數系由哪些數組成呢？

問題3：復數集C與實數集R之間有什么關系？

問題4：根據復數相等的定義，任何一個復數都可以由一個有序實數對唯一確定;反之也對，由此你能想到復數的幾何表示方法嗎？

問題5：你能用平面向量來表示復數嗎？

問題6：若z1，z2是共軛復數，那么在復平面內它們所對應的點有怎樣的關系？

教師應適時地將這些問題貫穿于整個課堂教學中，激發學生不斷地深入思考。也可讓學生閱讀教材時，根據疑惑主動提出問題，大膽猜想，慢慢培養學生的問題意識，提高發現問題，解決問題的能力。

2.2聚焦素養，分層設置習題

新教材圍繞數學學科核心素養的落實，在習題設計方面注重了層次性和探索性。每節都安排了課后練習，作為基礎鞏固性練習。新教材將習題細化成了三個層次：復習鞏固、綜合運用和拓廣探索。其中拓廣探索部分設計了一些開放性探索題型，如復數的乘除運算這一節的拓廣探究第三題：使用信息技術手段進行試驗，嘗試在復數集中對實系數多項式進行因式分解，觀察并記錄所發現的規律，為學有余力的學生提供了探求問題的機會，培養學生勇于探索的精神。教師在平時的教學中應合理利用習題，發揮習題的鞏固知識、拓展知識的作用。

三、為數學思想方法而教學

作為教師，深切體會到數學課程的思想方法的重要性，學生一旦領會了思想與方法，便能舉一反三，融會貫通。新教材在“復數”這一章著重讓學生從幾何的角度理解復數和四則運算，體會數形結合以及化歸、轉化與類比等數學思想方法，提升學生直觀想象、邏輯推理、數學運算素養。

如新舊教材在提出共軛復數的位置上發生了變化，老教材是在復數代數形式的乘除運算中的例3計算（3+4i）（3-4i），順便指出它們是共軛復數。而新教材是在復數的幾何意義的例2中通過畫兩個復數z1=4+3i和z2=4-3i所對應的點和向量，結合幾何直觀引入共軛復數的概念，發現互為共軛復數在復平面內對應的點關于實軸對稱，這樣的處理方式讓學生體會到數與形的結合。

其次，新教材在復數的幾何意義中增加例3：畫出滿足條件的點Z的集合的圖形，在復數加減運算的幾何意義中增加了例2：根據復數及其運算的幾何意義，求復平面內兩點之間的距離，新教材更重視讓學生體會數與形的融合。

另外，與老教材相比，新教材增加了復數的三角形式及其幾何意義，指出復數的乘除運算的幾何意義就是平面向量的旋轉和伸縮，雖然作為選學部分不做考試要求，但讓學生從形的角度全方位理解復數的加減乘除的幾何意義，為學有余力的學生提供了知識拓展途徑，并且在培養學生直觀想象、邏輯推理和數學運算素養的道路上發揮一定的作用，也體現了新教材在編排內容上的有機銜接，在培養學生數形結合思想方法上的良苦用心。

同時，新教材加強與相關知識的聯系，“聯系性”始終貫穿著整個教學過程中，如加強復數與實數、多項式、平面向量、三角函數之間的聯系。教師在教學過程中要適時地、逐步地以教材為載體滲透到課堂教學中，從研究方法到學習方法。

四、為實現數學育人而教學

數學學科的育人功能在于在學生能獲得“四基”、提高“四能”的同時，發展數學學科的核心素養，用數學思維思考問題，用數學語言表述自己的觀點;有良好的數學學習習慣;敢于質疑、善于提出有意義的數學問題、有嚴謹求實的科學精神;認識到數學的科學價值、文化價值和審美價值。而培養學生的理性思維和科學探索精神史核心素養的靈魂所在。

在復數的引入中，教師可以按歷史的線索進行引入，如在復數引入的必要性上可以引用意大利數學家卡爾丹當時所研究的問題：能否把10分成兩部分，使二者之乘積為40？（卡爾丹是第一個人將負數開平方的答案寫下來的），接下來再介紹1545年，數學家在研究實系數一元三次方程的求根公式時，例如求解x3-15x-4=0時，利用三次方程的求根公式可以得出三個根：;

而通過因式分解，得（x-4）（x2+4x+1）=0，因此方程的三個根：，

于是得到這個當時無法理解的等式。此時，數學家才開始嘗試解決負數到底能不能開平方，負數怎么開平方，負數開平方的意義等問題。通過這樣的引入，引起學生的認知沖突，復數引入的必要性也自然水到渠成。在之后的教學中，也可以適當介紹了解引入復數的漫長而曲折的過程，感受數學家的想象力和創造力，以及在此過程中所表現的不屈不撓、精益求精的科學精神，進而讓學生深刻地體會數學中理性精神的光輝，達到數學育人的目的。

新教材以先進的教學理論和教學理念為指導，以數學學科核心素養為目標導向，精選、重組了教學內容，作為教師應使用好新教材，根據學生的學習需要、實際情況適時改進教學行為，讓數學學科核心素養在教學中潛移默化、潤物無聲地得到落實。[2]

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017年版）.人民教育出版社

[2]章建躍 李增滬.普通高中教科書教師教學用書.數學：必修.第二冊：A版.人民教育出版社，2020（12）.

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