高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”設(shè)計(jì)的原則和策略探思

【摘? 要】問題鏈教學(xué)模式的提出是教師找出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，通過一系列扣住知識(shí)的問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)散思維、鍛煉大腦的教學(xué)模式。在問題鏈的設(shè)計(jì)中，教師采取何種方式，有哪些注意的要點(diǎn)，成了亟須探討的問題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）35-0024-02

A Probe into the Principles and Strategies of“Question Chain”Design in Senior High School Mathematics Teaching

（The Second Senior High School of Yangxin County， Shandong Province，China） LIU Ming

【Abstract】The problem chain teaching model is a teaching model in which teachers find out the connection between mathematical knowledge points and each knowledge point， and guide students to think independently， divergent thinking， and exercise their brains through a series of questions that hold knowledge. In the design of the problem chain， what methods teachers take and what points to pay attention to have become issues that need to be explored urgently.

【Keywords】Senior high school mathematics; Mathematics teaching; Mathematical problem design

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題鏈”設(shè)計(jì)原則

（一）充分利用教輔工具

在以往的教學(xué)模式中，教師講解知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，成了非常普遍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流程。但因?yàn)槿狈?shí)物演練，學(xué)生在課后往往很難直接理解和掌握，很難理順自己的解題思路。這需要教師善于將教輔工具運(yùn)用到課堂上，并與設(shè)計(jì)的“問題鏈”相結(jié)合。例如，在學(xué)習(xí)正反比例函數(shù)、雙勾函數(shù)、二次函數(shù)的問題時(shí)，可以運(yùn)用三角板和粉筆在黑板上畫出方程，讓同學(xué)們直觀感受不同方程形成的圖像之間的區(qū)別，更好地理解和掌握函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

（二）要激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究欲

著名的思想家、作家托爾斯泰曾經(jīng)說過，不通過強(qiáng)制學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，是教學(xué)是否成功的標(biāo)志。在學(xué)生的內(nèi)心深處更希望自己是知識(shí)的主動(dòng)探索者、發(fā)現(xiàn)者，而不是被灌輸者。教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的同輩和幫助者，幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)框架的建構(gòu)。

例如，在高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率問題中提出：?jiǎn)栴}一：馬上就要迎來學(xué)校舉辦的多人綁腿100米賽跑比賽，我們班級(jí)要選出7名同學(xué)，應(yīng)該符合什么條件？學(xué)生：身高體重要一致。速度要一致。

問題二：全班一共有56名學(xué)生，根據(jù)上一節(jié)體育課每一名學(xué)生測(cè)試的100米賽跑成績(jī)，選出7位賽跑速度相近的同學(xué)參加。應(yīng)該如何找出？學(xué)生根據(jù)表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并找出班級(jí)中100米測(cè)試最快的7個(gè)人。利用生活中的事，使學(xué)生有代入感，迅速進(jìn)入教師所設(shè)置的情境中。

問題三：上述表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)不直觀，需要同學(xué)們進(jìn)行挨個(gè)比對(duì)才能得出結(jié)論，那么有沒有能根據(jù)不同條件而形成的直觀表格？

鼓勵(lì)學(xué)生們暢所欲言，在討論結(jié)束后，教師將“莖葉圖”“列頻率分布表”“頻率分布直方圖”等概念引入，為學(xué)生進(jìn)行講解。如果直接講解“莖葉圖”等統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)有種強(qiáng)制灌輸不貼近生活知識(shí)的疏離感。而通過班級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔例如，一是能自然引出圖表的概念，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，三是能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)能應(yīng)用在生活的方方面面中。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題鏈”設(shè)計(jì)策略

（一）根據(jù)學(xué)生的知識(shí)進(jìn)度設(shè)置問題

根據(jù)心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有兩種水平：一方面是學(xué)生可以根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備，獨(dú)立解決問題的水平，另一方面是學(xué)生可能對(duì)未來所學(xué)知識(shí)掌握提高認(rèn)知的水平，也可以叫學(xué)習(xí)潛力。教師要做的就是在兩個(gè)水平中搭建一個(gè)過渡的橋梁，著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。基于此，為學(xué)生設(shè)置的問題要注意兩點(diǎn)：第一，如果問題設(shè)置太過簡(jiǎn)單，雖然能讓課堂氣氛比較活躍，但學(xué)生在思考的時(shí)候只是利用自己過往的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行思考，沒有進(jìn)行思維發(fā)散，這種思考對(duì)于認(rèn)知突破起不到太大幫助。所以要設(shè)置超出學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的困難問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，開發(fā)潛能，幫助學(xué)生超越自身的“最近發(fā)展區(qū)”，達(dá)到下一階段的認(rèn)知水平，如此循環(huán)往復(fù)，不斷深入探索。第二，在設(shè)計(jì)問題時(shí)不要太過超綱，如果難度太大，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生困難感，會(huì)不自覺地產(chǎn)生退卻心理。所以在設(shè)計(jì)問題鏈要由淺入深，要保證問題的困難區(qū)間，最開始引導(dǎo)學(xué)生開始思維發(fā)散的問題要保證略微超出學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，而最后保證學(xué)生思維發(fā)散、認(rèn)知進(jìn)階的問題不要與學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域差距太大。

例如，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)習(xí)平面解析幾何，高中時(shí)則是從平面幾何過渡到立體幾何。這種從二維向三維過渡的思想轉(zhuǎn)換是學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何問題的難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該將重點(diǎn)放在幫助學(xué)生建立空間想象力，從平面圖形的直觀思維中解放出來。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量和領(lǐng)悟能力，教師在為學(xué)生講解立體幾何的時(shí)候，可以先用初中的平面圖形來做思想導(dǎo)引，從四邊形、三角形、圓形轉(zhuǎn)向方體、錐體、球等立體幾何里，學(xué)生對(duì)于幾何的理解從初中僅限于圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧械木€線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系以及各個(gè)立體幾何之間相互的關(guān)系。這也符合“最近發(fā)展區(qū)”原則的問題鏈設(shè)計(jì)思路，有助于學(xué)生拓展思維，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。

（二）逐漸深入，層層遞進(jìn)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生對(duì)問題的思考會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從淺層到深層，從單一到全面的認(rèn)知，在設(shè)計(jì)“問題鏈”的時(shí)候要根據(jù)這種認(rèn)知過程來設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單表層到復(fù)雜深入，在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。為了形成“問題鏈”，問題的設(shè)置也要做到彼此之間有聯(lián)系，降低問題間的難度差，最終幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)體系的架構(gòu)。

例如：2021年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)第一題：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，則Cu（MUN）=？

選項(xiàng)：A{5}B{1，2}C{3，4}D{1，2，3，4}

這道題考查學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)中“補(bǔ)集”的掌握。這道題問題是：集合M與集合N的全集對(duì)應(yīng)問題全集的補(bǔ)集是什么？由于給出的條件表明集合M包含的元素是數(shù)字1和數(shù)字2，集合N包含的元素是數(shù)字3與數(shù)字4，集合M與集合N的全集是數(shù)字1、2、3、4，則其的補(bǔ)集指的是數(shù)字5。因?yàn)轭}中考的只是集合的基本概念，學(xué)生比較容易給出答案。教師可以針對(duì)此道題與其他知識(shí)點(diǎn)融合，提出新的問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解集合的知識(shí)：

問題2：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2}，集合N={3，4}，則Cu{非（M且N）}=？

選項(xiàng)：A{1，2，3，4}B{5，6，7}C{1，3，5，7}D{2，4，6，}

新的問題在考察了全集補(bǔ)集的同時(shí)，再次進(jìn)行簡(jiǎn)單反轉(zhuǎn)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力。集合M且N={1，2，3，4}，非（M且N）={5，6，7}，則Cu{5，6，7}={1，2，3，4}再通過這道題提出新的問題：

問題三：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={1，2，}，集合M={3，4}，請(qǐng)問（非M）或（非N）=？

選項(xiàng)：A{1，3，5，7}B{2，4，6}C{1，2，3}D{5，6，7}

問題三在前兩道題考的補(bǔ)集和非集合之外，考察了集合德摩根律中的Cu（A∩B）=CuA∪CuB，代入在這道題中指的是（非M）或（非N）=非（M且N），所以結(jié)果是D?？梢钥闯鰪膯栴}一考察簡(jiǎn)單的補(bǔ)集，到問題二反轉(zhuǎn)思維，再到問題三引入集合德摩根律，層層深入，每個(gè)問題都是上一個(gè)問題的延伸，又獨(dú)立考察新的知識(shí)。

三、結(jié)語

通過上文總結(jié)可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的設(shè)計(jì)能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。在設(shè)置問題時(shí)要求教師設(shè)計(jì)符合學(xué)生的知識(shí)水平和“最近發(fā)展區(qū)”要求的問題，并層層深入，環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生的探究欲，充分利用教輔工具，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知邁向新臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]季金斌.高中數(shù)學(xué)"問題鏈驅(qū)動(dòng)"教與學(xué)的策略研究[J].數(shù)學(xué)大世界（小學(xué)五六年級(jí)版），2020（02）.

作者簡(jiǎn)介：劉明（1978.8-），男，漢族，山東陽信人，本科，實(shí)驗(yàn)部主任，高級(jí)教師，研究方向：高效課堂（基于審辯式思維培養(yǎng)的問題鏈設(shè)計(jì)研究）與優(yōu)生培養(yǎng)。

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