數學課堂因猜想而美麗

摘 要：幾何數學課堂教學引發大膽猜想，學生會從數學直覺走向數學思考，從數學猜想走向數學發現，課堂會因猜想讓學生經歷辨析驗證、引發實驗想象、激發思辨內化，從而培養學生數學思維，提升學生數學素養。

關鍵詞：猜想；數學課堂；幾何教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-02-01

作者簡介：邵國強（1971—），男，福建連江人，福建省連江縣曉沃中心小學黨支部書記，一級教師，研究方向：猜想在小學數學課堂教學中的運用。

一、因猜想經歷辨析驗證

教師在幾何教學中可以利用知識的“生長點”，引發學生的數學猜想，然后引導學生通過實例，采用排除、驗證等方法，發現、明晰不同的猜想存在的問題，讓學生在經歷猜想、辨析的過程中，提升思維品質。

例如《平行四邊形的面積》一課，教師在引導學生用數方格的方法推導平行四邊形面積公式時，課件出示平行四邊形，標出底和高及另一鄰邊的長度（如圖1），教師讓學生大膽猜想。“這個平行四邊形的面積是多少，怎樣列式？”這一問題激發了學生的學習熱情，引發了積極思考，課堂上以學生的直覺猜想，呈現出三種不同的計算方法。第一種：鄰邊相乘，列式：5×4=20（cm2）；第二種：底和不對應的高相乘，列式：6×5=30（cm2），這兩種是學生作業常出錯的問題；第三種：底和對應的高相乘，列式：6×4=24（cm2）。到底哪種答案是正確的？緊接著教師用數方格的方法對學生的猜想用排除法逐一驗證，課件演示第一種擺20個小正方形，擺不滿（如圖2），第二種擺30個小正方形，多擺了（如圖3），因平行四邊形的面積大于20個小正方形和小于30個小正方形，這兩種情況首先被排除。課件出示第三種用小正方形擺滿平行四邊形（如圖4），學生觀察思考后平移成了一個面積相等的長方形，剛好能擺24個小正方形，每行有6個小正方形，擺了4行，說明6×4=24是正確的，得出平行四邊形面積=底×高。

課堂上，教師讓學生親歷了用數方格探究平行四邊形面積的全過程，先激發學生大膽猜想，而后用數方格、觀察、對比的方法，逐一“排除”，很直觀地告訴學生用鄰邊相乘、底和不對應的高相乘求平行四邊形的面積是錯誤的，使學生更深層次理解了平行四邊形的面積是用底和對應的高相乘，又有機滲透了轉化的數學思想。

二、因猜想引發實驗想象

數學教學中，教師要引導學生通過觀察、操作、猜想、推理、驗證等數學活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力。教師在幾何教學中引發學生展開猜想，充分激發學生的思維和學習的主動性、能動性的同時還應重視引導學生進行合理的想象，發展學生思維的嚴密性和創造性，使學生獲得更多的數學發現機會，積累數學活動經驗。

例如《圓錐的體積》的教學，教師在引導學生進行猜想后的觀察、實驗的基礎上，引導學生大膽想象，讓學生深刻領悟圓錐體積與圓柱體積的關系，從而自主歸納出圓錐的體積的計算方法。

（1）在猜想中引發觀察。上課伊始，教師課件出示近似的圓錐形沙堆，讓學生進行第一個猜測：“你認為圓錐的體積可能與我們學習過的哪種形體體積有關？”然后出示動態圖片，讓學生觀察（如圖5），學生從動態圖上能直觀地感受到：形體上，將圓柱上底面的圓心和下底面圓周上的每一點連起來，就能得到一個圓錐，圓柱和圓錐等底等高；體積上，圓錐體的體積比等底等高的圓柱體體積小，從而使學生發現圓錐的體積和圓柱有關。

（2）在猜想中動手實驗。接著教師讓學生進行第二個猜想：“等底等高的圓錐與圓柱之間的體積可能存在怎樣的關系？”然后小組合作，用等底等高的圓錐和圓柱倒沙子或水，進行實驗驗證，填寫實驗報告單，發現：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的。這里，教師沒有牽著學生走，而是讓學生動手操作驗證自己的猜測，讓學生體驗了“實踐出真知”的道理。

（3）在猜想中展開想象。在實驗得出圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的的基礎上，還有不等底不等高、等底不等高、等高不等底三種情況，圓錐的體積和圓柱的體積是否也存在這種關系呢？緊接著教師讓學生進行第三個猜想：“是不是所有圓錐的體積都是圓柱體積的？”學生在舉例中說明了不等底不等高的圓錐和圓柱的體積不存在這種關系；然后通過課件動態演示等底不等高（如圖6）、等高不等底（如圖7）的圓柱和圓錐體積之間的關系，讓學生通過想象、觀察、再想象，明白這兩種情況下，圓錐和圓柱的體積也不存在這種關系。這里之所以不繼續采用實驗，而用觀察引發學生想象，是因為有三個好處：一是培養了學生的思維想象力，更好地建立起了圓錐和圓柱的體積關系的表象；二是提高了課堂教學效率，節省了重復的實驗時間，用于思辨、內化；三是學生在觀察想象中感受到了數學的嚴謹性、考慮問題的全面性，只有當四種情況都研究后，才能得出圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的，這是學生學習數學必備的品格。

三、因猜想激發思辨內化

對于幾何概念的內化，教師可以在練習環節設計一些猜想的題型，引發學生運用知識不斷猜想、思考、比較、調整，驗證猜想結果的正確性、準確性，進一步理解幾何概念的內涵和外延，豐富表象，從而提高學生數學思辨能力。

例如《認識四邊形》的課堂教學，教師為了更好地建立四邊形的表象，用四邊形的特點“4個角、4條直的邊”判斷四邊形，設計了“神秘的信封”的練習（猜猜看，被遮住的是四邊形嗎？），“這是四邊形嗎？為什么？”（如圖8）學生認為，“要判斷是不是四邊形，必須有4條邊。被信封遮住的部分不知道是不是只有一條邊，所以不能確定。”信封往下拉（如圖9），“現在是四邊形嗎？”然后教師請大家根據自己的猜想，畫畫示意圖。經過展示、交流，還不能確定有4條邊，所以還不能確定是四邊形。信封再往下拉（如圖10），經過交流，學生得出肯定判斷：不是四邊形，因為已出現了5條邊。接著，再依次出示圖9，信封往上拉（如圖11），再往右拉（如圖12），要求學生分別通過想象作出判斷：被遮的部分可能是怎樣的？再畫畫示意圖，讓學生在原有經驗基礎上完善思維。

這個練習的設計，突出了“邊”的要素，必須是4條邊，而且這4條邊是直的。用猜想的方法判斷是不是四邊形，不但是對四邊形概念的肯定和否定的回答，而且還要思考辨析四邊形的特點，學生在猜想—想象—畫圖—思辨中，不斷引發思考，從而加深了對四邊形的理解，發展了空間觀念。

課堂中，教師要教學生猜想，讓學生從數學直覺走向數學思考，從數學猜想走向數學發現，經歷數學發現的過程和知識的“再創造”，讓課堂閃爍著精彩，培養學生科學嚴謹的數學核心素養。

參考文獻：

[1]劉娟娟.有效教學——小學數學教學中的問題與對策[M].長春：東北師范大學出版社，2005：110-117.

[2]蒲煜炬.給孩子插上“猜想”的翅膀——小學數學課堂中的猜想教學初探[J].新課程（上旬刊）：2015（11）：70-71.