算子作用下調(diào)和函數(shù)類的單葉半徑

李東征 黃婉琪 謝志春

（1.廈門醫(yī)學(xué)院公共課教學(xué)部，福建廈門 361023；2.廈門工學(xué)院計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院，福建廈門 361021）

一、引言

則f為D內(nèi)的α級(jí)星象單葉調(diào)和函數(shù)。

因此If(z)在D 內(nèi)是單葉的，則自然會(huì)有如下問題：對(duì)于任意的f(z) ∈S(α)，If(z)在D 內(nèi)是否都是單葉的？文中主要研究f(z) ∈S(α)在算子作用下得到的Lf(z)和If(z)的單葉性，進(jìn)而研究If(z)的擬共形性。

二、主要結(jié)論及其證明

首先對(duì)If(z)的單葉性進(jìn)行研究，得到

定理1若f(z) ∈S(α)，則If(z)在D內(nèi)是單葉的。

證明：對(duì)任意z1≠z2∈D

故If(z)在D內(nèi)是單葉的。

接下來，對(duì)Lf(z)的單葉半徑進(jìn)行估計(jì)，得到

因此有如下推論：

因此從擬共形映照理論中得知，對(duì)于f(z) ∈S(α)，要驗(yàn)證其是否為擬共形映照，只要估計(jì)其伸縮商的值。