基于自適應模糊的汽車半主動懸架容錯控制

姚行艷

（重慶工商大學計算機科學與信息工程學院，重慶400067）

1 引言

汽車半主動懸架是安裝在車身與車輪之間緩沖并衰減來自路面給車輪沖擊性的垂向反力的一種裝置，以保證汽車的乘坐舒適性和操縱穩定性[1-3]。當汽車半主動懸架系統的阻尼器發生故障時，基于傳統控制理論設計的控制算法沒有考慮系統潛在的故障，也沒有設計故障發生時相應的處理措施，阻尼器一旦發生故障，將會造成控制器輸出紊亂，達不到期望控制效果，嚴重影響汽車的乘坐舒適性和操縱穩定性[4-5]。容錯控制是對控制系統可能出現的故障情況采取控制方法，使控制系統性能指標在完好無故障或故障情況下均能滿足要求[6-7]。文獻[8]提出滑模觀測器診斷汽車懸架故障，加入容錯控制后的控制器獲得了接近無故障系統的控制性能。文獻[9]以最小化故障對乘坐舒適性與車輛操縱性的影響為容錯目標，通過正常阻尼器對故障阻尼器所損失阻尼力進行補償并采用線性變參數控制算法計算各阻尼器的期望輸出力值。文獻[10]針對狀態不可測的汽車半主動懸架系統的阻尼器發生故障的情況，用自適應模糊觀測器來估計不可測的狀態量，并研發了一種自適應模糊容錯控制器對阻尼器故障進行仿真分析。文獻[11]使用Kalman 濾波器對狀態和故障增益系數進行估計，進行狀態重構，在實現阻尼器故障的檢測和診斷的基礎上設計了自適應滑模容錯控制算法。文獻[12]通過故障在線診斷獲取阻尼器故障增益估計值，調整最優控制器參數進行控制律重組。文獻[20]設計了H∞控制器作為汽車半主動懸架無故障下的控制器，在阻尼器常見的幾種故障模式進行仿真和試驗驗證。結果表明，所提出的主動容錯控制策略可使故障懸架性能經短暫時滯后恢復至與正常懸架性能相接近的水平。

2 汽車半主動懸架系統模型

2.1 2 自由度1/4 汽車懸架模型

將汽車半主動懸架系統簡化為單個車輪運動，忽略車身兩側車輪的相互作用，將汽車半主動懸架系統簡化為2 自由度1/4汽車懸架模型，如圖1 所示。

圖1 2 自由度1/4 汽車懸架模型Fig.1 Quarter Semi-Suspension Model

得到汽車半主動懸架系統的動力學方程：

將動力學方程轉換成系統狀態空間方程：

式中：ks、kt—懸架剛度和輪胎的剛度；xr—路面的輸入；xu、xs—車輪和車架的絕對位移；Fmr—阻尼器的可調阻尼力。

汽車半主動懸架系統的一些參數值參考某汽車懸架參數，其中ms=40kg，mu=490kg，ks=16000N/m，kt=238000N/m。代入這些懸架參數可得系統狀態空間方程的系數矩陣。

2.2 隨機路面輸入模型

定義路面相對基準平面的位移為xr，可得到隨機路面輸入模型[11]：

式中：n—空間頻率，單位為m-1；

n0—參考空間頻率，n0=0.1m-1；

Gq（n0）—參考空間頻率的路面譜值，單位為m2/m-1；

w—頻率指數。

3 自適應模糊控制器

固定輸入、輸出論域在復雜系統運動過程中的模糊控制性能具有很大的局限性。自適應模糊控制的輸入、輸出變量可根據系統運動過程進行在線調整，可用于汽車半主動懸架系統控制。

3.1 量化因子和比例因子

在模糊控制器中，PB、PM、PS、ZE、NS、NM 和NB 分別代表正大、正中、正小、零、負小、負中和負大。針對2 自由度1/4 汽車半主動懸架模型，將車身加速度、相對速度作為模糊控制器的輸入，阻尼器的可調阻尼力作為模糊控制器的輸出，其實際范圍稱為輸入變量和輸出變量的基本論域：［-e，e］，［-ec，ec］，［-u，u］。取相對速度的模糊論域X＝｛-n，-n+1，…，0，…，n-1，n｝，其中，n 是相對速度在［0，e］范圍內量化后分成的檔數且e≠n。定義量化因子ke=n/e。基本論域［-e，e］隨著量化因子ke的變化進行縮小和放大，從而改變相對速度的控制靈敏度。同理，選定車身加速度的量化檔數為m，量化因子kc=m/ec。基于量化因子的概念，設阻尼器的可調阻尼力的量化擋數為l，定義比例因子ku=u/l。

3.2 模糊控制規則和量化因子

根據所建立的2 自由度1/4 汽車半主動懸架模型得到的模糊控制器的控制規則，如表1 所示。

表1 模糊控制器的控制規則Tab.1 Fuzzy Controller Control Rules

設X1=［-e，e］，X2=［-ec，ec］分別為相對速度和車身加速度的初始論域，Y=［-u，u］為阻尼器的可調阻尼力的初始論域。自適應模糊控制的論域X1，X2與Y 隨著輸入變量x1、x2與輸出變量y 的變化進行自適應調節：

式中：α1（x1）、α2（x2）、β（y）—論域伸縮因子。

其中，其中輸入變量的論域伸縮因子[13]α（x）=1-λe-kx2。其中，x 為輸入變量，λ 為伸縮因子系數，k 為伸縮因子指數系數。輸出變量的論域伸縮因子為式（6）。ki為伸縮因子的積分常數，Pi為權重常數向量，β（0）為初值1。

根據所建立的2 自由度1/4 汽車懸架模型，設計自適應模糊控制器對輸入和輸出論域的自適應調節，如圖2 所示。進而實現對可調阻尼力的精確控制。自適應模糊控制器輸入變量的論域伸縮因子的模糊控制原則為[14]：（1）輸入變量車身加速度或相對速度較大時，其論域保持不變；（2）車身加速度或相對速度較小時，車身加速度或相對速度的論域縮小。自適應模糊控制器輸出變量的論域伸縮因子的模糊控制原則為：（1）車身加速度和相對速度較大且方向相同時，可調阻尼力的論域擴大；（2）車身加速度和相對速度較大且方向相反時，可調阻尼力的論域縮小。

圖2 自適應模糊控制器結構Fig.2 Structure of Adaptive Fuzzy Controller

模糊控制器I 的輸入變量車身加速度和相對速度的基本論域均取為［-1，1］，采用7 個模糊語言集合｛NB，M，S，E，S，PM，PB｝，輸出變量α1、α2和β 的基本論域均為［0，1］，輸出變量α1和α2采用7 個模糊語言集合｛ZE，S，M，B，M，S，ZE｝，而輸出變量β 采用7 個模糊語言集合｛ZE，VS，S，SB，M，B，VB｝，輸入和輸出變量的論域伸縮因子的模糊控制規則，如表2、表3 所示。

表2 輸入變量的論域伸縮因子模糊控制規則Tab.2 Variable Domain Fuzzy Control Rules for Input Variables

表3 輸入變量的論域伸縮因子模糊控制規則Tab.3 Variable Domain Fuzzy Control Rules for Output Variables

根據汽車半主動懸架系統所提供的相對速度和車身加速度，可以得出模糊控制器I 的論域伸縮因子α1、α2和β。根據汽車半主動懸架系統所提供的相對速度和車身加速度的大小以及模糊控制器I 得到的論域伸縮因子，模糊控制器II 可自適應調節其輸入和輸出論域的大小，進而實現汽車半主動懸架的自適應模糊控制。

3.3 容錯控制器設計

當阻尼器發生增益變化故障時，建立如下故障模型，設阻尼器發生故障時輸出為uf（t）=δu（t）。u（t）為無故障時阻尼器輸出力；δ 為阻尼器故障增益系數。為方便對阻尼器進行故障分析，令阻尼器故障Fa（t）=（δ-1）u（t），則阻尼器故障輸出uf（t）=u（t）+Fa（t）。

當阻尼器發生故障時，系統控制輸出異常，通過未知輸入觀測器可以觀測出系統輸出誤差將不為零，即可判斷出系統發生故障。根據阻尼器故障增益uf（t）=δu（t）。δ＜1 為汽車半主動懸架系統阻尼器發生故障，此時uf（t）將小于u（t），阻尼器輸出力值達不到控制器期望力值，因此控制系統性能會受到一定影響。對此，建立以下故障補償容錯控制策略。

通過對無故障控制器輸出期望阻尼力進行補償，故障阻尼器可輸出無故障時的控制器的輸出期望阻尼力，從而消除阻尼器故障對系統性能的影響，此時懸架系統將維持系統在無故障情形下的性能。當故障增益系數δ、Fsat與u（t）滿足式（8）時，此時容錯控制下的阻尼器輸出力值將小于無故障控制器輸出的阻尼器期望力值，系統性能將會降低。否則，在故障發生時可以通過故障補償來維持系統性能。據此，提出如下容錯控制算法：

式中：uf（t）—阻尼器理想控制力（t）—控制器輸出期望阻尼力值。

在Simulink 建立的汽車半主動懸架容錯控制模型，如圖3所示。

圖3 汽車半主動懸架容錯控制Fig.3 Vehicle Semi-Active Suspension Fault-Tolerant Control

4 路面仿真與結果分析

在Matlab/Simulink 中搭建自適應模糊控制器的各模塊，組成汽車半主動懸架自適應模糊控制系統，并進行仿真與分析。假定汽車在C 級隨機路面輸入下以10m/s 與20m/s 的速度行駛，得到被動控制模型、模糊控制模型和自適應模糊控制模型的車身加速度性能對比曲線，如圖4 所示。不同速度下，采用自適應模糊控制和模糊控制的半主動懸架系統的車身加速度和懸架動行程相較于被動控制均有所降低，而自適應模糊控制性能更加優越。

圖4 不同車速下車身加速度Fig.4 Body Acceleration at Different Speeds

為進一步說明自適應模糊控制的性能，以車身加速度均方根值作為性能評價指標，對比分析自適應模糊控制相較于模糊控制和被動控制的優越性。不同速度下采用自適應模糊控制和模糊控制的半主動懸架系統的車身加速度均方根值相較于采用被動控制均有所降低。當車速為10m/s 時，模糊控制相較于被動控制的車身加速度均方根值分別減少了49.89%。自適應模糊控制相較于被動控制的車身加速度均方根值分別減少了63.83%。當車速為20m/s 時，模糊控制相較于被動控制的車身加速度均方根值49.86%。自適應模糊控制相較于被動控制的車身加速度均方根值分別減少了63.88%。

5 結論

針對汽車半主動懸架系統在行駛過程中可能發生的阻尼器增益故障，建立了阻尼器發生增益故障時的故障懸架模型，設計了一個未知輸入觀測器對阻尼器增益故障進行故障診斷，在此基礎上，基于自適應模糊控制對汽車半主動懸架系統阻尼器增益故障設計并進行了Simulink 仿真分析。

結果表明，采用自適應模糊控制和模糊控制的半主動懸架系統的性能均高于被動控制，而自適應模糊控制性能更加優越，說明所設計的自適應模糊控制器能較好的改善車輛的乘坐舒適性，提高車輛的行駛平順性。