改進的多變量極限學習機在滾動軸承故障預測中的應用

王鳴明，李凌均，張炎磊，汪一飛

（鄭州大學振動工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承是旋轉機械重要組成部分，其運行狀況直接影響到整臺機器的安全運行。在旋轉機械的各種故障中，約有30%是由滾動軸承的故障引起的[1]。因此預測滾動軸承故障是十分必要的。佐治亞理工學院教授Vachtsevanos 把預測方法分為3 類，基于物理模型的預測方法，基于概率模型的預測方法和基于數據驅動的預測方法[2]。在機械故障診斷領域中，Matej Gasperin 等采用隨機動態建模方法對齒輪剩余壽命進行預測[3]。文獻[4]以單自由度系統形式對滾動軸承進行建模成功預測了軸承剩余壽命。文獻[5]將小波相關排列熵和隱馬爾可夫模型相結合，有效的預測了滾動軸承故障發生的概率。

極限學習機（extreme learning machine，ELM）是由文獻[6]提出的單隱含層前饋神經網絡算法。具有泛化學習能力強、訓練速度快等優點，已成功應用于機械故障診斷領域。文獻[7]將灰狼優化算法用于改進極限學習機，實現滾動軸承的故障分類。文獻[8]提出了一種基于主成分分析和多變量極限學習機的軸承剩余壽命預測方法。文獻[9]將粒子群算法與核極限學習機結合，用于磨煤機的故障診斷。

目前極限學習機多用于滾動軸承壽命預測，對于故障類型的預測則相對較少。而預測故障類型，就需要對振動信號的頻譜結構進行分析。由于不同方向測得的振動信號存在差異，導致頻譜結構也會出現差異。文獻[10]提出的全矢譜技術可以融合同源多通道信號，為頻譜的分析和預測提供了基礎。文獻[11]提出基于奇異值分解的極限學習機多變量時間序列預測方法，能夠在不破壞多變量序列結構的前提下進行預測。由于各振動頻率的幅值之間存在相關性，傳統的多變量極限學習機將各個輸入向量分開預測，忽略了多變量間的內部聯系。運用奇異值分解和極限學習機相結合的方法，構建滾動軸承頻譜預測模型。試驗結果表明該方法能有效的對滾動軸承的頻譜進行預測。

2 極限學習機

極限學習機（Extreme learning machine，ELM）是單隱層神經網絡的算法，與傳統神經網絡相比，不需要人為設置大量的網絡訓練參數，網絡的輸入權值以及隱藏神經元的偏置隨機給定，計算量和時間復雜度小。已成功應用于時間序列預測、模式識別、故障診斷等領域。其結構，如圖1 所示。

圖1 ELM 預測結構Fig.1 ELM Prediction Structure

式中：H—隱藏層輸出矩陣；β—輸出權重矩陣；T—期望輸出。

在ELM 算法中，輸入權重wi和隱藏層單元偏置會被隨機確定，隱藏層輸出矩陣H 也就唯一確定。訓練ELM 相當于求解線性方程組Hβ=T。求得輸出權重β 為：

式中：H+—隱藏層輸出矩陣H 的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

3 SVDMELM 算法

假設有N 個樣本，其中，第i 個樣本輸入矩陣為：

式中：m—嵌入的時間維度。輸出樣本矩陣為Y=［y1，y2，…，yN］。建立SVDMELM 模型為：

式中：W=［W1，W2，…，WL］—輸入層與隱藏層的連接權重；B=［B1，B2，…，BL］—隱藏層神經元的閾值矩陣；Bi=［Bi，Bi，…，Bi］T（i=1，2，…，L）。—H（Xi）的第一左奇異向量；βl×m—奇異值分解層與輸出層連接權重。

訓練SVDMELM 相當于求解線性方程組Y=Hβ。求得輸出權重為：

式中：H+—隱藏層輸出矩陣H 的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

SVDMELM 的結構，如圖2 所示。與ELM 網絡相比，在隱藏層與輸出層之間添加了奇異值分解層。

圖2 SVDMELM 預測結構Fig.2 SVDMELM Prediction Structure

4 實例分析

全壽命滾動軸承振動信號實驗數據來自美國國家宇航局（NASA）網站，由辛辛那提大學智能維護中心提供。實驗臺共有4個滾動軸承（型號為Rexnord 公司的ZA-2115 雙列圓柱滾子軸承），傳動軸轉速為2000r/min。每個軸承的同一截面相互垂直方向安裝了PCB 353B33 加速度傳感器。采樣頻率為20khz，采樣間隔10min，每組數據共采樣20480 個點。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Experimental Setup Diagram

從全壽命滾動軸承振動信號數據中取120 組雙通道數據（各組數據時間間隔相等，包含正常到深度故障狀況的數據）。對每一組數據進行奇異值降噪處理，然后通過全矢方法融合雙通道數據得到其頻譜，取其前800 個頻率作為輸入變量。具體預測流程如下：

（1）數據提取與預處理：提取X 通道和Y 通道全壽命振動信號120 組，包含正常到深度故障狀況的數據。對信號進行降噪處理。

（2）信號融合：通過全矢譜技術融合X 通道和Y 通道信號。得到120 組信號的的全矢譜。

（3）取前800 個頻率作為輸入變量，利用滑動窗口法構建訓練集和測試集。窗口內的數據作為訓練集或測試集的輸入樣本，窗口外的下一組數據作為輸出樣本。窗口的嵌入維度m 為8。

（4）根據式（7）計算每個訓練樣本的特征樣本Htr，對其進行奇異值分解。取其最大特征值和第一右奇異向量。

（5）計算每個測試樣本的特征樣本Hts，對其進行奇異值分解。取其最大特征值和第一右奇異向量。

（6）根據式（9）計算H??_tr 和H??_ts。根據式（11）計算β。（7）計算Y=Htsβ。輸出預測結果。

提取其中內圈故障的一組雙通道數據，采樣頻率為20KHz，采樣點數20000 點。其故障特征頻率為f=294Hz，轉頻為fr=33Hz。得到X 方向和Y 方向的頻譜圖及全矢幅值譜圖，如圖4 所示。

圖4 X 和Y 方向頻譜圖和全矢譜圖Fig.4 X and Y Directional Spectrograms and Full Vector Spectrograms

由圖4 可以看出全矢頻譜圖融合了X 方向和Y 方向的頻譜，不僅特征頻率更加全面，而且特征頻率處的振動幅值更加明顯。用全矢譜作為訓練數據避免了信息的遺漏，能夠提高SVDMELM 預測的準確性。

分別采用ELM 和多變量SVDMELM 模型對滾動軸承3 的頻譜進行預測，網絡的隱藏層節點為100，輸入輸出節點為800，激活函數為Sigmoid 函數。它們的預測頻譜，如圖5 所示。從圖5可以看出SVDMELM 方法預測的頻譜比ELM 方法更接近實際頻譜。為更加準確的比較ELM、SVDMELM 兩種預測方法的優劣，采用均方根誤差作為預測性能的評價指標，簡記為“RMSE”。

圖5 實際和預測頻譜圖Fig.5 Practice and Predictive Spectrograms

記錄了兩種預測方法在33Hz、66Hz、261Hz、294Hz、588Hz共5 個變量處的RMSE 值，實驗次數為20，如表1 所示。由表1可知SVDMELM 方法在5 個主要頻率點的均方根誤差均小于ELM 方法。說明SVDMELM 的預測頻譜更接近實際頻譜，證明了方法的有效性。

表1 不同算法預測結果Tab.1 Prediction Results of Different Algorithms

5 結論

提出了基于奇異值分解和多變量極限學習機的方法，通過全矢譜方法對實驗數據進行預處理，提高了樣本的全面性。當多個變量之間存在聯系時，由于SVDMELM 方法采用矩陣輸入形式，并且運用SVD 方法對輸入樣本進行處理，能夠保留多變量間的內部聯系，提高預測精度。實驗結果表明SVDMELM 方法比ELM 方法更適用于滾動軸承的頻譜預測。