轉子偏斜角不對中對滑動軸承系統運行穩定性的影響

葛原琿，徐武彬，李 冰，魏晉鵬

（廣西科技大學機械工程學院，廣西 柳州 545006）

1 引言

現階段滑動軸承憑借其承載能力大，旋轉精度高等優點被廣泛應用于工程實際中，故滑動軸承系統的運行穩定性是影響旋轉機械設備安全運轉的重中之重，且研究針對轉子形位誤差對其軸承系統運行穩定性影響一直是轉子動力學領域內的關鍵問題之一。而在文獻[1]通過實驗觀察發現轉子不對中可以被認為是繼轉子動不平衡后的常見的故障。但這并沒有引起相關研究人員的足夠重視。文獻[2]使用“不對中”一詞來表示由于不同物理過程而導致的轉子與軸承中心軸線出現偏差的現象，并對各種的轉子不對中的現象進行分析。現如今根據各類文獻以及大量故障實例得出轉子不對中誤差是指軸瓦與軸頸之間存在角度錯位的現象，即是指基于軸瓦和軸頸的中心軸線在相互不平行的情況下，軸頸的中心軸線在沿著軸瓦中心軸線所在的水平面內和垂直于該水平面的豎直平面內分別存在一個擺動角和偏斜角，其角度不同，導致轉子不對中誤差的程度也不同。而該誤差的存在將會導致潤滑油油膜厚度的急劇減小，其中的潤滑油膜則是保持發生相互擠壓或相互運動的兩表面不會直接接觸的原因。而油膜厚度的降低，會很大程度上改變軸承內部原有的壓力場以及溫度場[3]，且存在轉子不對中誤差的滑動軸承內部的最大油膜壓力會遠高于正常情況下的滑動軸承，產生較為嚴重的邊緣載荷。由于轉子不對中誤差程度的不確定性，進而可能會發生油膜破裂，導致軸承的內部磨損，例如劃傷，嚴重影響其承載性能[4]。因此，分析滑動軸承轉子系統運行穩定性時考慮轉子不對中誤差對其穩定性的影響顯得尤為重要。

現有文獻更集中于研究考慮轉子不對中存在時滑動軸承系統的動態特性和潤滑特性。文獻[5]通過仿真的方法提出了不對中轉子的動態特性。文獻[6]通過建立數值模型分析可傾瓦軸承與內部轉子發生角度偏差的原因。文獻[7]分析了考慮垂直方向上轉子不對中滑動軸承的動態性能。文獻[8]建立有限元模型對轉子系統動態響應的頻譜成分進行分析，進而得到判斷轉子不對中故障的診斷信息。文獻[5-8]均是研究了考慮轉子不對中時滑動軸承系統的動態特性。文獻[9]通過試驗分析了軸受載荷狀態下引起的軸頸傾斜對滑動軸承潤滑特性的影響規律。文獻[10]研究了轉子偏差角度對氣體靜壓軸承內部氣膜壓力分布的影響。文獻[11-12]均使用有限差分法計算雷諾方程獲得油膜壓力，并進行分析得到了轉子不對中對滑動軸承穩態油膜潤滑特性的影響規律。但均未能進一步表征轉子不對中誤差對軸承系統運行穩定性等特性的影響規律。

建立了計入轉子偏斜角誤差的滑動軸承系統動力學模型，并提出對其非線性動力學分析以及計算方法，進而研究不同程度轉子偏斜角誤差對系統基于Op參數的運行穩定性等特性所造成的影響。

2 滑動軸承油膜力模型及計算方法

2.1 計入轉子偏斜角誤差的滑動軸承系統動力學模型及油膜厚度

一剛性理想圓轉子滑動軸承系統的油膜力模型，如圖1 所示。

圖1 理想圓軸頸滑動軸承系統動力學模型Fig.1 Dynamic Model of Symmetric Rigid Journal Bearing System

其中，軸瓦的軸心為Ob，軸頸軸心為Oj。Ob與Oj之間的距離即為偏心距e，rb和rj分別表示軸瓦和軸頸的半徑，h0代表任意處油膜厚度，當其處于穩定運行狀態時，由滑動軸承的結構參數及其位置角θ 姿態角Φ，以及余弦定理可推導出圖1 中滑動軸承內部任意位置的油膜厚度h0：

式中：c—滑動軸承的軸間間隙，即c=rb-rj；

代入式（1）得：

化簡得：

通過觀察和驗算可得，滑動軸承的偏心距e 相比其軸頸半徑rj而言在數量級上微乎其微，故將式（2）中e2與（ecosθ）2兩項略去，其中，ε 為滑動軸承的偏心率，ε=e/c 代入化簡得：

在其基礎上建立帶有軸頸偏斜角誤差的滑動軸承轉子油膜力模型，如圖2 所示，其中Z 軸為軸承中心線，Ob為軸瓦的圓心，軸瓦的半徑為rb，軸承長度為L，軸頸的半徑為rj，圖中的Y 軸坐標軸所在的位置為軸瓦長度的L/2 截面處，則點Oj2即為該截面的軸頸中心，該滑動軸承轉子系統的初始偏心距為|ObOj2|=e，圖中Oj1和Oj3則分別是軸瓦首端和末端兩截面軸頸的圓心，圖中θ 和Φ 分別為轉子系統處于穩定工作狀態時的位置角和姿態角，表示轉子不對中誤差偏斜角的角度。h 為軸瓦和軸頸間實際油膜厚度。而當滑動軸承內部轉子偏斜角存在時，即存在轉子不對中誤差時，如圖2 所示，需要用角對轉子不對中誤差進行表征，首先沿滑動軸承軸向等距離的插入節點i，將計算區域沿軸向分為均等的m 份，則每份的長度為L/m，由幾何關系可得順沿軸頸軸向的任意截面中心處距離軸瓦中心的偏心距ei。

圖2 計入轉子偏斜角誤差的滑動軸承系統動力學模型Fig.2 Dynamic Model of Hydrodynamic Journal Bearing System with Deflection Auglar Error

其中，i=1，2，3，…，m+1；

將（4）式中偏心距ei代入（3）式化簡得到任意截面的油膜厚度計算式（5）：

通過（5）式即可計算得到帶有偏斜角誤差滑動軸承系統中任意截面位置的油膜厚度，式中：i=1，2，3，…，m+1。

如圖1 所示作用在軸頸的非線性油膜力與軸頸自身的運動狀態和位置有關，利用有限差分法，求解描述潤滑油膜壓力變化的表達式（6），即Reynolds 方程，進而確定油膜壓力，再通過式（7）積分計算求解作用在軸頸上的瞬時油膜力分量[12]，即FU和FV。

式中：p—油膜壓力；x 和z—軸承的徑向和軸向；μ—油膜的流體動力學粘度；t—時間。

式中：FU和FV—U 和V 方向上的油膜力；p—油膜壓力；θ—位置角。圖1 中Fx與Fy則分別為FU和FV在水平、豎直方向上的油膜力分量。

2.2 轉子系統承載特性

這里所述的滑動軸承轉子系統為水平安裝，當系統處于穩定運轉狀態時，即水平方向上油膜力為Fx=0，則此時豎直方向上的油膜力Fy則表征該滑動軸承系統的承載能力。引用了無量綱參數Sommerfeld 數，來表征轉子系統動態特性與其穩定性的關系。Sommerfeld 數的計算公式為[13]：

式中：μ—流體的動力學粘度（Pa·s）；N—轉速（r/min）；L—滑動軸承的長度（m）；rj、Db、c—軸頸半徑（m）、軸瓦直徑（m）以及軸承間隙（m）；F—軸承的載荷（N），當系統處于穩定狀態時，F即為Fy。

2.3 轉子系統運行穩定特性

針對滑動軸承系統臨界轉速的確定直接采用了對數衰減率方法[14]進行計算與判定。與此同時，為了描述傾斜角誤差對該滑動軸承系統運行穩定性的影響，引入了無量綱運行參數Op，并結合該轉子系統的穩定性臨界轉速，通過計算無量綱運行參數Op進而可以表示滑動軸承系統的運行狀態。其中運行參數Op可以表示為[15]：

式中：F—軸承載荷；m—轉子系統質量，ω 則為系統的穩定性臨界轉速。

3 轉子偏斜角不對中誤差對滑動軸承系統工作特性的影響

3.1 偏斜角不對中誤差對軸承油膜厚度的影響

所采用的滑動軸承系統各項參數，如表1 所示。依次展示了偏斜角為0°、0.015°、0.03°以及0.05°即具有不同程度的轉子偏斜角誤差下的滑動軸承系統油膜厚度的變化情況，如圖3 所示。與此相對應，不同程度的轉子偏斜角誤差對其油膜壓力峰值變化的影響，如圖4 所示。

表1 滑動軸承系統參數表Tab.1 The Parameters of Hydrodynamic Journal Bearing

不同程度的偏斜角誤差對滑動軸承系統油膜厚度的影響，如圖3 所示。通過對比圖3（a）到圖3（d）中可以看到，當順沿軸承軸向時，油膜厚度數值隨著轉子偏斜角的逐漸增大而產生顯著的變化，即偏斜角度的增加將導致滑動軸承系統內部油膜厚度分布的不均勻化更加嚴重。而相對于理想圓軸頸如圖3（a），即使存在0.03°的轉子偏斜角誤差如圖3（c），就導致該軸承系統中最小油膜厚度由1.39×10-4下降至1.02×10-4，即下降了26.6%，且偏斜角增加至一定程度后，如圖3（d）中可以看到最小油膜厚度幾乎為0，且通過對比圖3（a）到圖3（d）也可以看到隨著偏斜角誤差的增加，使得該軸承軸向油膜厚度的峰-峰值增大，這都是在實際情況中應極力避免的。

圖3 轉子偏斜角誤差影響下的油膜厚度Fig.3 Oil Film Thickness with Influence of Deflection Angular Error

不同程度偏斜角誤差對滑動軸承系統中油膜壓力的影響，如圖4 所示。在圖4（d）中可以看到轉子偏斜角誤差存在對滑動軸承系統中油膜壓力分布產生了顯著的影響，且通過對比圖4（a）到圖4（d）同樣可以看到隨著偏斜角誤差的增加，使得該軸承系統中油膜壓力場沿軸承軸向逐漸由單個波峰進而形成雙波峰，且波峰所在的位置會隨著偏斜角誤差的增加而逐漸沿軸向向軸承兩端移動，而此時油膜壓力場峰值則隨著轉子偏斜角誤差的增大而增加甚至進而產生畸變。

圖4 轉子偏斜角誤差影響下的油膜壓力Fig.4 Oil Film Pressure with Influence of Deflection Angular Error

3.2 轉子偏斜角度誤差對軸承承載能力的影響

對于Sommerfeld 數的計算以及定義均在上述文中上述部分明確給出，Sommerfeld 數是描述滑動軸承系統承載能力的重要參數之一，同時與軸承自身結構參數密切相關，即對滑動軸承結構設計起到了至關重要的作用。

圖5 不同偏斜角誤差下Sommerfeld 數與偏心率的關系Fig.5 The Relation Curves of Eccentricity Ratio and Sommerfeld Number Under Different Degreesof Deflection Angular Error

在不同程度的偏斜角誤差下，該軸承系統Sommerfeld 參數處于不同偏心率時的變化情況，如圖5 所示。展現了在不同程度的轉子偏斜角誤差影響下軸承承載力的變化規律，從圖5 中可以看到隨著轉子偏斜角誤差角度的不斷增加，Sommerfeld 數曲線則呈現有向左偏移的情況，即Sommerfeld 數隨著偏斜角度誤差的增大而減小，這一結果表明轉子偏斜角度誤差的增加在一定程度上使得軸承系統的承載力得到了提高。

3.3 轉子偏斜角誤差對軸承系統運行穩定性的影響

為更好地研究轉子偏斜角度誤差對該滑動軸承系統運行穩定性的影響，故引入了能夠表示滑動軸承系統運行狀態的無量綱參數Op，該滑動軸承系統在不同程度的轉子偏斜角誤差影響下Op參數與其偏心率關系的穩定性曲線，如圖6 所示。

圖6 不同偏斜角誤差下Op 參數與偏心率的關系Fig.6 The Relation Curves of Eccentricity Ratio and Op Parameter Under Different Degrees of Deflection Angular Error

從圖6 中可以看到，在偏心率ε≤0.6 時，該穩定性曲線隨著轉子偏斜角誤差的增加而向上偏移，表明在該偏心率范圍內，軸承系統中轉子的臨界轉速隨著自身偏斜角誤差的增大而減小，即在偏心率ε≤0.6 的范圍內，轉子偏斜角誤差的存在不利于軸承系統的穩定運行，即此時隨著轉子偏斜角誤差的增大，將導致軸承系統的運行穩定性進一步下降。但從圖6 中同樣可以看到當偏心率ε＞0.6 時，該圖中的穩定性曲線將隨著轉子偏斜角的存在而向下偏移。但是，當偏心率ε＞0.6 時，該軸承系統內部潤滑油的粘度偏低，使得圖6 中橫坐標偏心率ε＞0.6 處的范圍為不穩定區域。

3.4 轉子偏斜角誤差對軸承系統摩擦功率損耗的影響

在軸承系統運行狀態下，軸頸旋轉將受到潤滑油與軸瓦內表面摩擦阻力的影響，導致滑動軸承系統出現摩擦功率損耗。其占據了整個軸承系統能量損失的主要部分，故降低摩擦功率損耗，提高工作效率是軸承系統設計工作重要環節之一。軸承系統運行穩定狀態下摩擦功率損耗的計算公式如下所示[16]。

式中：μ—油粘度，單位：Pa·s；L—軸承長度，單位：m；Vτ—系統穩定狀態下的軸頸表面切向速度，單位：m/s。

圖7 轉子偏斜角誤差軸承系統摩擦功率損耗與偏心率的關系Fig.7 The Relation Curves of Eccentricity Ratio and Friction Power Loss Under Different Degrees of Deflection Angular Error

在穩定狀態下，在不同程度轉子偏斜角誤差影響下，軸承系統摩擦功率損耗與偏心率的關系，如圖7 所示。從圖7 可以看到當偏心率ε＜0.65 時，軸承系統的摩擦功率損耗隨著偏心率的增加而減小，且偏心率ε 處于（0.2～0.3）之間時，該軸承系統的摩擦功率損耗最大，而在偏心率固定的情況下，摩擦功率損耗曲線則隨著轉子偏斜角誤差增加向下偏移。但當偏心率ε＞0.65 時，滑動軸承系統穩定狀態下的摩擦功率損耗曲線則隨著轉子偏斜角的增加而向上偏移。

4 結論與展望

4.1 結論

所得到的結論如下：

（1）建立了帶有轉子偏斜角不對中誤差的滑動軸承系統動力學模型，并基于Sommerfeld 數建立了轉子偏斜角不對中誤差對滑動軸承系統潤滑特性，承載特性以及穩定性等工作特性的影響關系。

（2）轉子偏斜角誤差的存在對滑動軸承系統中油膜厚度以及油膜壓力的變化均產生明顯的影響，隨著轉子偏斜角誤差的增大使得油膜厚度分布的不均勻化更加明顯，導致其油膜厚度最小值近一步減小。而隨著偏斜角誤差增大，使得滑動軸承系統中油膜壓力峰值呈現增加的趨勢，油膜壓力峰值由單波峰逐漸出現雙波峰且波峰位置不斷沿軸向向軸承兩端邊緣偏移，使軸承內部油膜壓力分布邊緣化，加重了油膜壓力分布不均勻化的程度。是導致發生油膜破裂，軸承與轉子相接觸產生磨損的主要原因之一。

（3）轉子偏斜角誤差的存在且逐漸增大時使軸承系統的承載能力得到了一定的提高。

（4）當偏心率ε≤0.6 時，轉子偏斜角不對中誤差的存在和增加都將使得滑動軸承系統的運行穩定性進一步降低。當偏心率

ε＞0.6 時，由于軸承系統內部潤滑油粘度偏低，使得該范圍為不穩定區域，故當偏心率ε＞0.6 時，轉子偏斜角誤差對系統穩定性的影響具有不確定性。

（5）當偏心率ε＜0.65 時，穩定狀態下的滑動軸承系統摩擦功率損耗隨著轉子偏斜角誤差的增加而減小。當ε＞0.65 時，轉子偏斜角誤差的增加則使得穩定狀態下的滑動軸承系統摩擦功率損耗增大。

這里的研究結果可以使機械設計人員更加清晰的了解轉子偏斜角誤差對滑動軸承系統運行穩定性的影響，在滑動軸承的設計階段時使機械設計人員通過選擇合理的偏心率范圍或者通過提高裝配精度，來避免或者減弱轉子偏斜角誤差對滑動軸承系統所造成的不良影響，進而可以使滑動軸承系統的設計方案更好的滿足實際工作需求。

4.2 展望

轉子不對中誤差包括豎直方向上轉子的偏斜角誤差以及水平方向上轉子的擺動角誤差，而由于機械加工制造誤差以及裝配誤差的存在，以及制造成本的限制，轉子不對中誤差難以完全避免，而只能通過特殊的加工或裝配方法進行選擇性的誤差補償，通過對轉子偏斜角誤差的研究結論可知，后續對于轉子水平方向上的擺動角誤差以及偏斜角、擺動角同時存在的組合誤差對于滑動軸承系統運行穩定性影響的研究更顯得尤為重要。