機(jī)械加工過(guò)程中軸承故障診斷方法研究

楊婧婷

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)工程訓(xùn)練中心，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

1 引言

在科技競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，大型機(jī)械設(shè)備發(fā)展水平關(guān)系一個(gè)國(guó)家的綜合實(shí)力和核心競(jìng)爭(zhēng)力。軸承作為大型機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵零部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)關(guān)乎整個(gè)設(shè)備的加工精度。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)不僅影響加工效率，甚至造成人員傷亡，因此研究軸承故障診斷方法意義重大。

軸承故障診斷主要包括特征信號(hào)提取和故障類型辨識(shí)兩個(gè)步驟[1]。特征信號(hào)可以分為時(shí)域、頻域、時(shí)頻域三類，其中時(shí)域特征信號(hào)有均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根、偏度、鞘度、峰值因子等，頻域特征信號(hào)有傅里葉頻譜分析、高階譜分析、解調(diào)譜分析等，時(shí)頻域特征信號(hào)有短時(shí)傅里葉變換、小波變換、HHT 變換、局部均值分解等。故障類型辨識(shí)方法多種多樣，包括專家系統(tǒng)[2]、故障樹(shù)[3]、支持向量機(jī)[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等方法。專家系統(tǒng)借助知識(shí)和數(shù)據(jù)庫(kù)模仿專家推理過(guò)程[6]，故障樹(shù)通過(guò)邏輯圖表逐層排查分析查找故障原因[7]，支持向量機(jī)根據(jù)不同方法擴(kuò)展為多類分類器用于故障類型識(shí)別[8]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)相互連接的神經(jīng)元模擬腦神經(jīng)，對(duì)故障類型進(jìn)行識(shí)別[9]，這些方法在不同應(yīng)用領(lǐng)域都取得了較好的故障診斷結(jié)果，但依然沒(méi)有形成普遍適用的成熟技術(shù)，軸承故障位置與故障類型的準(zhǔn)確識(shí)別依然是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

為了提高軸承故障診斷準(zhǔn)確度，提出了新的能力算子，命名為解析能量算子。相比于Teager 能量算子，解析能量算子無(wú)需滿足待解調(diào)信號(hào)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波這一條件，也不存在高階近似誤差和低階近似誤差。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，給出了IMF 分量篩選方法，計(jì)算各IMF 分量的解析能量譜樣本熵作為特征參數(shù)；設(shè)計(jì)了支持向量機(jī)多分類器，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，基于解析能量譜樣本熵的軸承故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)100%。

2 解析能量算子的提出

解調(diào)分析是軸承故障診斷中常用的信號(hào)處理方法，Teager能量算子解調(diào)方法在解調(diào)過(guò)程中存在低頻誤差分量和高頻誤差分量，要想獲得較好的解調(diào)效果，要求待解調(diào)信號(hào)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波，而這一條件在實(shí)際故障信號(hào)中難以滿足。為了解決這一問(wèn)題，提出了解析能量算子。

2.1 Teager 能量算子及缺陷分析

Teager 能量算子一般記為ψ，對(duì)于實(shí)信號(hào)x（t），定義Teager 能量算子為：

下面使用Teager 能量分離算法估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)幅值和頻率。記任意的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)x（t），其時(shí)變幅值為a（t），時(shí)變相位為φ（t），則x（t）=a（t）cos（φ（t）），將其代入式（1），得：

式中：第一項(xiàng)為期望成分，記為D（t），第二項(xiàng)與第三項(xiàng)為誤差成分，記為E（t）。當(dāng)待解調(diào)信號(hào)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波時(shí)，有ψ［a（t）］≈0、φ¨（t）≈0，此時(shí)E（t）≈0，那么式（2）可以簡(jiǎn)化為：

同理可求得x˙（t）能量算子為ψ［x（t）］=a2（t）ω2（t），聯(lián)立式（3）得到瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率估計(jì)值為：

由以上推導(dǎo)過(guò)程可以看出，使用Teager 能量算子進(jìn)行信號(hào)解調(diào)時(shí)，式（2）中出現(xiàn)了低頻誤差分量和高頻誤差分量，在滿足待解調(diào)信號(hào)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波這一條件時(shí)，上述推導(dǎo)才能成立，否則就會(huì)產(chǎn)生極大的近似誤差，而現(xiàn)實(shí)故障信號(hào)未必滿足或難以滿足這一條件。為了解決這一問(wèn)題，提出了解析能量算子。

2.2 解析能量算子的提出

定義離散形式的瞬時(shí)幅值為a（n），瞬時(shí)相位為φ（n），瞬時(shí)角速度為Ω（n）＝φ（n）-φ（n-1），則解析能量算子的離散形式為：

下面依據(jù)解析能量算子使用能量分離算法估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)幅值和頻率。為了方便計(jì)算，使用離散形式進(jìn)行推導(dǎo)，令：

其中c（n）為：

將c（n）代入式（8），得：

得此信號(hào)的解析能量算子為：

將式中Ω（n-0.5）移動(dòng)半個(gè)單位時(shí)間，有Ω（n）=Ω（n-0.5），聯(lián)系式（8）和式（9）可得：

對(duì)比Teager 能量算子與解析能量算子的能量分離算法可知，Teager 能量算子在解調(diào)過(guò)程中，對(duì)式（2）的近似要求滿足待解調(diào)信號(hào)瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波這一前提條件，否則就會(huì)產(chǎn)生極大的近似誤差。而解析能量算子在解調(diào)過(guò)程中，對(duì)R［s（n）］及c（n）的近似是基于數(shù)學(xué)原理的，不需要任何前提條件，因此提出的解析能量算子克服了Teager 能量算子的缺陷。

2.3 解析能量算子分析故障信號(hào)有效性驗(yàn)證

由式（6）可知，解析能量算子的輸出為幅值平方與頻率之積，與傳統(tǒng)能量的定義相比，多乘了信號(hào)頻率，由于故障信號(hào)中沖擊信號(hào)瞬時(shí)頻率較高，那么解析能量算子就能夠更好地跟蹤沖擊瞬態(tài)特征。基于以上分析，提出基于解析能量算子的故障診斷方法為：首先計(jì)算信號(hào)的能量算子輸出；而后對(duì)能量序列進(jìn)行傅里葉變換，得到解析能量算子的能量譜；然后根據(jù)能量譜頻率峰值和軸承故障特征頻率判斷軸承故障類型。

圖1 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.1 Vibration Signal of Bearing with Outer Ring Fault

為了驗(yàn)證解析能量算子在軸承故障診斷中的有效性，在滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，軸承型號(hào)為6307E，為了模擬軸承外圈故障，使用激光切割機(jī)在軸承外圈切割出寬0.15mm 深0，13mm 的切槽。采集的軸承故障振動(dòng)信號(hào)及其經(jīng)過(guò)EMD 分解的第一個(gè)IMF1分量，如圖1 所示。

分析兩圖波形可知，故障振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)了沖擊特征，但是很不明顯，無(wú)法明確判斷是否發(fā)生故障，更無(wú)法判斷故障類型。計(jì)算IMF1 分量信號(hào)的Hilbert 包絡(luò)譜、Teager 能量譜和解析能量譜，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 IMF1 分量能量譜分析Fig.2 Energy Spectrum Analysis of IMF1

由IMF1 分量的包絡(luò)譜和Teager 能量譜中可以看出外圈故障特征頻率，但是其倍頻信息無(wú)法提取；而解析能量譜中不僅可以提取35Hz 的外圈故障特征頻率，而且其倍頻階次連續(xù)且明確，最高達(dá)到了14 階，故障特征很直觀也很明確，證明了提出的解析能量算子在故障診斷中的有效性。

3 特征參數(shù)提取及模式識(shí)別

滾動(dòng)軸承故障診斷關(guān)鍵是從非平穩(wěn)、非線性的振動(dòng)信號(hào)中提取敏感特征信息，并依據(jù)敏感特征信息辨識(shí)出故障類型，在上節(jié)基礎(chǔ)上，提出了基于解析能量譜樣本熵的特征參數(shù)提取方法。

3.1 樣本熵

以軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障三種狀態(tài)為識(shí)別對(duì)象，正常狀態(tài)時(shí)軸承的振動(dòng)狀態(tài)為隨機(jī)振動(dòng)，信號(hào)無(wú)規(guī)則所有熵值較大；當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中包含周期性沖擊，信號(hào)自相似程度比隨機(jī)振動(dòng)高，因此軸承故障時(shí)熵值必然比正常狀態(tài)小；對(duì)于外圈故障，由于軸承外圈不隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以外圈故障振動(dòng)信號(hào)更加規(guī)律，沖擊特性更加明顯，而內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沖擊特性的方向和幅值不斷變化，所以內(nèi)圈故障比外圈故障振動(dòng)信號(hào)的熵值要大。

與近似熵相比，樣本熵的計(jì)算不依賴數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，且其一致性更好，因此使用樣本熵計(jì)算振動(dòng)信號(hào)熵值。記原始數(shù)據(jù)序列為｛x（1），x（2），L，x（N）｝，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，則此數(shù)據(jù)序列樣本熵計(jì)算方法為：

（1）設(shè)定嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)，將原始序列拆分為m 維向量Xm（i）=｛xm（i），xm（i+1），L，xm（N+i-m）｝，1≤i≤N-m+1；

（2）記任意兩向量Xm（i）與Xm（j）距離為d［Xm（i），Xm（j）］，將兩向量距離定義為相應(yīng)元素差值的最大值，即：

（3）對(duì)于給定的向量Xm（i），計(jì)算其與其余向量Xm（j）間的距離d［Xm（i），Xm（j）］，i≠j。統(tǒng)計(jì)d［Xm（i），Xm（j）］，i≠j 中小于r 的個(gè)數(shù)，記為Bi，定義：

（5）將維數(shù)增加為m+1，重復(fù)步驟（1）～步驟（4），得Bm+1（r），則樣本熵定義為：

在這里，參數(shù)設(shè)置為m=2、r=0.2Std，其中Std 為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 特征參數(shù)提取步驟

基于解析能量譜樣本熵的特征參數(shù)提取方法為：首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，得到各IMF 分量，依據(jù)規(guī)則對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選；對(duì)于篩選出的IMF 分量，計(jì)算其解析能量譜樣本熵值作為模式識(shí)別的特征參數(shù)。

EMD 分解原理可以參考文獻(xiàn)[10]，在此不再贅述。主要給出IMF 分量的篩選方法。鞘度可以表征信號(hào)中的周期性沖擊成分，因此鞘度越大則信號(hào)中的軸承故障信息越多，所有選擇鞘度作為一個(gè)篩選條件；信號(hào)中的沖擊成分越多則信號(hào)能量相對(duì)越大，所以能量也作為一個(gè)篩選條件；對(duì)于軸承故障信號(hào)，噪聲分量或虛假分量與原始信號(hào)相關(guān)性極小，有效信號(hào)與原始信號(hào)相關(guān)性較大，因此選擇各IMF 分量與原始信號(hào)相關(guān)性作為一個(gè)篩選條件。因此使用IMF 分量的鞘度Ku、能量E、與原始信號(hào)的相關(guān)度C 三者乘積作為指標(biāo)對(duì)IMF 分量進(jìn)行篩選，即：

式中：I（imfi）—第i 個(gè)imf 分量的篩選指標(biāo)。依據(jù)此指標(biāo)篩選指標(biāo)最大的前若干個(gè)分量。

3.3 故障模式識(shí)別

以支持向量機(jī)[11]為理論基礎(chǔ)，構(gòu)造了支持向量機(jī)多分類算法。當(dāng)前較為成熟的支持向量機(jī)多分類算法包括有向無(wú)環(huán)圖SVM 分類、投票法SVM 分類、二叉樹(shù)SVM 分類等，由于二叉樹(shù)SVM 分類依據(jù)輸出首先為1 的支持向量機(jī)，判斷故障類型，容易出現(xiàn)誤判；而投票法依據(jù)每個(gè)支持向量機(jī)的輸出，根據(jù)投票結(jié)果確定最終故障類型，出現(xiàn)誤判的可能性很小，因此使用投票法SVM 分類器，其結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。

圖3 投票法支持向量機(jī)多分類器Fig.3 Support Vector Machine Multi-Classification by Voting

區(qū)分軸承的正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障等三種狀態(tài)，圖中A 代表軸承正常狀態(tài)，B 代表內(nèi)圈故障，C 代表外圈故障。依據(jù)A、B 狀態(tài)特征參數(shù)訓(xùn)練SVM1，依據(jù)A、C 狀態(tài)特征參數(shù)訓(xùn)練SVM2，依據(jù)B、C 狀態(tài)特征參數(shù)訓(xùn)練SVM3。而后綜合每個(gè)支持向量機(jī)的輸出判斷故障類型。與二叉樹(shù)SVM 分類相比，投票法中每個(gè)支持向量機(jī)都得到了充分利用，因此其誤判概率極小。每個(gè)支持向量機(jī)輸出為正（+1）時(shí)為第一個(gè)軸承狀態(tài)，輸出為負(fù)（-1）時(shí)為第二個(gè)軸承狀態(tài)。

3.4 軸承故障診斷流程

依據(jù)以上分析，給出軸承故障診斷步驟為：（1）在軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障三種狀態(tài)下分別采集振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)下采集N 個(gè)；（2）對(duì)每一數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行EMD 分解，得到多個(gè)IMF分量，依據(jù)I（imfi）值篩選出前個(gè)IMF 分量；（3）計(jì)算每種狀態(tài)下各樣本中篩選出IMF 分量的解析能量譜，計(jì)算解析能量譜樣本熵作為此狀態(tài)下的特征向量，記為T(mén)=［SampEn1，SampEn2，L，SampEni］，這樣就得到了每種狀態(tài)下的N 個(gè)特征向量；（4）使用每種狀態(tài)下n 個(gè)特征向量用于訓(xùn)練支持向量機(jī)參數(shù)，得到三個(gè)支持向量機(jī)模型；（5）對(duì)其余特征向量進(jìn)行故障模式辨識(shí)，根據(jù)每個(gè)支持向量機(jī)的輸出結(jié)果確定故障類型。

給出軸承故障診斷流程，如圖4 所示。

圖4 軸承故障診斷流程圖Fig.4 Bearing Fault Diagnosis Flow

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的解析能量算子在軸承故障診斷中更加有效，設(shè)計(jì)了滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)，如圖5 所示。

圖5 軸承故障試驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Bearing Fault Testbed

為了模擬軸承外圈故障和內(nèi)圈故障，使用激光切割機(jī)在軸承外圈和內(nèi)圈分別切割出寬0.15mm 深0.13mm 的切槽。使用加速度傳感器敏感軸承振動(dòng)信號(hào)，在軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障等狀態(tài)下分別采集信號(hào)各100 組數(shù)據(jù)，對(duì)每種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)EMD 分解后保留前4 個(gè)IMF 分量并計(jì)算其解析能量譜樣本熵作為特征參數(shù)。

為了比較Teager 能量算子和解析能量算子在軸承故障診斷中的效果，從每種狀態(tài)中任意抽取5 組數(shù)據(jù)，計(jì)算原始信號(hào)的Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵，再對(duì)5 組樣本熵取平均值，其結(jié)果，如表1 所示。

表1 原始信號(hào)及前4個(gè)IMF 分量能量譜樣本熵Tab.1 Energy Spectrum Sample Entropy of Original Signal and the Former 4 Order IMF Component

表1 中除了給出原始信號(hào)的Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵，還給出了前4 階IMF 分量的解析能量譜樣本熵。對(duì)比原始信號(hào)的Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵可以看出，Teager 能量譜樣本熵雖然能夠區(qū)分軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障和外圈故障，但是不同狀態(tài)之間的熵值差遠(yuǎn)小于解析能量譜樣本熵，這說(shuō)明解析能量算子在軸承故障診斷中更加有效。

從表1 中各IMF 分量的解析能量譜樣本熵可以看出，不同軸承狀態(tài)下各分量信號(hào)的熵值差別明顯，可以用于區(qū)分不同的軸承狀態(tài)。為了進(jìn)一步對(duì)比Teager 能量算子與解析能量算子在故障診斷中的效果，分別將Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵應(yīng)用于支持向量機(jī)訓(xùn)練和分類，前50 組數(shù)據(jù)的特征參數(shù)用于訓(xùn)練，后50 組數(shù)據(jù)的特征參數(shù)用于模式識(shí)別。

隨機(jī)從3 種軸承狀態(tài)中各選取2 組數(shù)據(jù)，對(duì)支持向量機(jī)輸出數(shù)據(jù)、投票結(jié)果和診斷結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明。基于解析能量譜樣本熵的支持向量機(jī)輸出結(jié)果，如表2 所示。投票結(jié)果和診斷結(jié)果，如表3 所示。

表2 基于解析能量譜樣本熵的支持向量機(jī)輸出Tab.2 SVM Output Based on Analysis Energy Spectrum Sample Entropy

表2 輸出結(jié)果對(duì)應(yīng)的投票和診斷結(jié)果，如表3 所示。

表3 投票結(jié)果與診斷結(jié)果Tab.3 Voting and Diagnosing Results

5 結(jié)論

經(jīng)過(guò)討論，得到以下結(jié)論：（1）提出的解析能量算子無(wú)需滿足Teager 能量算子的使用條件，既不存在近似誤差，又?jǐn)U大了使用范圍；（2）設(shè)計(jì)了支持向量機(jī)多分類器，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，解析能量算子在軸承故障診斷中的準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于Teager 能量算子。