機械加工過程中軸承故障診斷方法研究

楊婧婷

（沈陽航空航天大學工程訓練中心，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

在科技競爭日益激烈的當今世界，大型機械設備發展水平關系一個國家的綜合實力和核心競爭力。軸承作為大型機械設備的關鍵零部件之一，其運行狀態關乎整個設備的加工精度。當軸承發生故障時不僅影響加工效率，甚至造成人員傷亡，因此研究軸承故障診斷方法意義重大。

軸承故障診斷主要包括特征信號提取和故障類型辨識兩個步驟[1]。特征信號可以分為時域、頻域、時頻域三類，其中時域特征信號有均值、標準差、均方根、偏度、鞘度、峰值因子等，頻域特征信號有傅里葉頻譜分析、高階譜分析、解調譜分析等，時頻域特征信號有短時傅里葉變換、小波變換、HHT 變換、局部均值分解等。故障類型辨識方法多種多樣，包括專家系統[2]、故障樹[3]、支持向量機[4]、神經網絡[5]等方法。專家系統借助知識和數據庫模仿專家推理過程[6]，故障樹通過邏輯圖表逐層排查分析查找故障原因[7]，支持向量機根據不同方法擴展為多類分類器用于故障類型識別[8]，神經網絡通過相互連接的神經元模擬腦神經，對故障類型進行識別[9]，這些方法在不同應用領域都取得了較好的故障診斷結果，但依然沒有形成普遍適用的成熟技術，軸承故障位置與故障類型的準確識別依然是當前研究的熱點。

為了提高軸承故障診斷準確度，提出了新的能力算子，命名為解析能量算子。相比于Teager 能量算子，解析能量算子無需滿足待解調信號瞬時頻率和瞬時幅值的帶寬遠遠小于載波這一條件，也不存在高階近似誤差和低階近似誤差。首先對原始信號進行EMD 分解，給出了IMF 分量篩選方法，計算各IMF 分量的解析能量譜樣本熵作為特征參數；設計了支持向量機多分類器，經試驗驗證，基于解析能量譜樣本熵的軸承故障診斷準確率達100%。

2 解析能量算子的提出

解調分析是軸承故障診斷中常用的信號處理方法，Teager能量算子解調方法在解調過程中存在低頻誤差分量和高頻誤差分量，要想獲得較好的解調效果，要求待解調信號瞬時頻率和瞬時幅值的帶寬遠遠小于載波，而這一條件在實際故障信號中難以滿足。為了解決這一問題，提出了解析能量算子。

2.1 Teager 能量算子及缺陷分析

Teager 能量算子一般記為ψ，對于實信號x（t），定義Teager 能量算子為：

下面使用Teager 能量分離算法估計出信號的瞬時幅值和頻率。記任意的調幅調頻信號x（t），其時變幅值為a（t），時變相位為φ（t），則x（t）=a（t）cos（φ（t）），將其代入式（1），得：

式中：第一項為期望成分，記為D（t），第二項與第三項為誤差成分，記為E（t）。當待解調信號瞬時頻率和瞬時幅值的帶寬遠遠小于載波時，有ψ［a（t）］≈0、φ¨（t）≈0，此時E（t）≈0，那么式（2）可以簡化為：

同理可求得x˙（t）能量算子為ψ［x（t）］=a2（t）ω2（t），聯立式（3）得到瞬時幅值和瞬時頻率估計值為：

由以上推導過程可以看出，使用Teager 能量算子進行信號解調時，式（2）中出現了低頻誤差分量和高頻誤差分量，在滿足待解調信號瞬時頻率和瞬時幅值的帶寬遠遠小于載波這一條件時，上述推導才能成立，否則就會產生極大的近似誤差，而現實故障信號未必滿足或難以滿足這一條件。為了解決這一問題，提出了解析能量算子。

2.2 解析能量算子的提出

定義離散形式的瞬時幅值為a（n），瞬時相位為φ（n），瞬時角速度為Ω（n）＝φ（n）-φ（n-1），則解析能量算子的離散形式為：

下面依據解析能量算子使用能量分離算法估計出信號的瞬時幅值和頻率。為了方便計算，使用離散形式進行推導，令：

其中c（n）為：

將c（n）代入式（8），得：

得此信號的解析能量算子為：

將式中Ω（n-0.5）移動半個單位時間，有Ω（n）=Ω（n-0.5），聯系式（8）和式（9）可得：

對比Teager 能量算子與解析能量算子的能量分離算法可知，Teager 能量算子在解調過程中，對式（2）的近似要求滿足待解調信號瞬時頻率和瞬時幅值的帶寬遠遠小于載波這一前提條件，否則就會產生極大的近似誤差。而解析能量算子在解調過程中，對R［s（n）］及c（n）的近似是基于數學原理的，不需要任何前提條件，因此提出的解析能量算子克服了Teager 能量算子的缺陷。

2.3 解析能量算子分析故障信號有效性驗證

由式（6）可知，解析能量算子的輸出為幅值平方與頻率之積，與傳統能量的定義相比，多乘了信號頻率，由于故障信號中沖擊信號瞬時頻率較高，那么解析能量算子就能夠更好地跟蹤沖擊瞬態特征。基于以上分析，提出基于解析能量算子的故障診斷方法為：首先計算信號的能量算子輸出；而后對能量序列進行傅里葉變換，得到解析能量算子的能量譜；然后根據能量譜頻率峰值和軸承故障特征頻率判斷軸承故障類型。

圖1 外圈故障軸承振動信號Fig.1 Vibration Signal of Bearing with Outer Ring Fault

為了驗證解析能量算子在軸承故障診斷中的有效性，在滾動軸承故障試驗臺上進行試驗，軸承型號為6307E，為了模擬軸承外圈故障，使用激光切割機在軸承外圈切割出寬0.15mm 深0，13mm 的切槽。采集的軸承故障振動信號及其經過EMD 分解的第一個IMF1分量，如圖1 所示。

分析兩圖波形可知，故障振動信號中出現了沖擊特征，但是很不明顯，無法明確判斷是否發生故障，更無法判斷故障類型。計算IMF1 分量信號的Hilbert 包絡譜、Teager 能量譜和解析能量譜，結果如圖2 所示。

圖2 IMF1 分量能量譜分析Fig.2 Energy Spectrum Analysis of IMF1

由IMF1 分量的包絡譜和Teager 能量譜中可以看出外圈故障特征頻率，但是其倍頻信息無法提取；而解析能量譜中不僅可以提取35Hz 的外圈故障特征頻率，而且其倍頻階次連續且明確，最高達到了14 階，故障特征很直觀也很明確，證明了提出的解析能量算子在故障診斷中的有效性。

3 特征參數提取及模式識別

滾動軸承故障診斷關鍵是從非平穩、非線性的振動信號中提取敏感特征信息，并依據敏感特征信息辨識出故障類型，在上節基礎上，提出了基于解析能量譜樣本熵的特征參數提取方法。

3.1 樣本熵

以軸承正常狀態、內圈故障、外圈故障三種狀態為識別對象，正常狀態時軸承的振動狀態為隨機振動，信號無規則所有熵值較大；當軸承出現故障時，振動信號中包含周期性沖擊，信號自相似程度比隨機振動高，因此軸承故障時熵值必然比正常狀態小；對于外圈故障，由于軸承外圈不隨軸轉動，所以外圈故障振動信號更加規律，沖擊特性更加明顯，而內圈隨軸轉動，沖擊特性的方向和幅值不斷變化，所以內圈故障比外圈故障振動信號的熵值要大。

與近似熵相比，樣本熵的計算不依賴數據長度，且其一致性更好，因此使用樣本熵計算振動信號熵值。記原始數據序列為｛x（1），x（2），L，x（N）｝，數據長度為N，則此數據序列樣本熵計算方法為：

（1）設定嵌入維數m、相似容限r，將原始序列拆分為m 維向量Xm（i）=｛xm（i），xm（i+1），L，xm（N+i-m）｝，1≤i≤N-m+1；

（2）記任意兩向量Xm（i）與Xm（j）距離為d［Xm（i），Xm（j）］，將兩向量距離定義為相應元素差值的最大值，即：

（3）對于給定的向量Xm（i），計算其與其余向量Xm（j）間的距離d［Xm（i），Xm（j）］，i≠j。統計d［Xm（i），Xm（j）］，i≠j 中小于r 的個數，記為Bi，定義：

（5）將維數增加為m+1，重復步驟（1）～步驟（4），得Bm+1（r），則樣本熵定義為：

在這里，參數設置為m=2、r=0.2Std，其中Std 為原始數據標準差。

3.2 特征參數提取步驟

基于解析能量譜樣本熵的特征參數提取方法為：首先對原始振動信號進行EMD 分解，得到各IMF 分量，依據規則對IMF分量進行篩選；對于篩選出的IMF 分量，計算其解析能量譜樣本熵值作為模式識別的特征參數。

EMD 分解原理可以參考文獻[10]，在此不再贅述。主要給出IMF 分量的篩選方法。鞘度可以表征信號中的周期性沖擊成分，因此鞘度越大則信號中的軸承故障信息越多，所有選擇鞘度作為一個篩選條件；信號中的沖擊成分越多則信號能量相對越大，所以能量也作為一個篩選條件；對于軸承故障信號，噪聲分量或虛假分量與原始信號相關性極小，有效信號與原始信號相關性較大，因此選擇各IMF 分量與原始信號相關性作為一個篩選條件。因此使用IMF 分量的鞘度Ku、能量E、與原始信號的相關度C 三者乘積作為指標對IMF 分量進行篩選，即：

式中：I（imfi）—第i 個imf 分量的篩選指標。依據此指標篩選指標最大的前若干個分量。

3.3 故障模式識別

以支持向量機[11]為理論基礎，構造了支持向量機多分類算法。當前較為成熟的支持向量機多分類算法包括有向無環圖SVM 分類、投票法SVM 分類、二叉樹SVM 分類等，由于二叉樹SVM 分類依據輸出首先為1 的支持向量機，判斷故障類型，容易出現誤判；而投票法依據每個支持向量機的輸出，根據投票結果確定最終故障類型，出現誤判的可能性很小，因此使用投票法SVM 分類器，其結構，如圖3 所示。

圖3 投票法支持向量機多分類器Fig.3 Support Vector Machine Multi-Classification by Voting

區分軸承的正常狀態、內圈故障、外圈故障等三種狀態，圖中A 代表軸承正常狀態，B 代表內圈故障，C 代表外圈故障。依據A、B 狀態特征參數訓練SVM1，依據A、C 狀態特征參數訓練SVM2，依據B、C 狀態特征參數訓練SVM3。而后綜合每個支持向量機的輸出判斷故障類型。與二叉樹SVM 分類相比，投票法中每個支持向量機都得到了充分利用，因此其誤判概率極小。每個支持向量機輸出為正（+1）時為第一個軸承狀態，輸出為負（-1）時為第二個軸承狀態。

3.4 軸承故障診斷流程

依據以上分析，給出軸承故障診斷步驟為：（1）在軸承正常狀態、內圈故障、外圈故障三種狀態下分別采集振動信號，每種狀態下采集N 個；（2）對每一數據樣本進行EMD 分解，得到多個IMF分量，依據I（imfi）值篩選出前個IMF 分量；（3）計算每種狀態下各樣本中篩選出IMF 分量的解析能量譜，計算解析能量譜樣本熵作為此狀態下的特征向量，記為T=［SampEn1，SampEn2，L，SampEni］，這樣就得到了每種狀態下的N 個特征向量；（4）使用每種狀態下n 個特征向量用于訓練支持向量機參數，得到三個支持向量機模型；（5）對其余特征向量進行故障模式辨識，根據每個支持向量機的輸出結果確定故障類型。

給出軸承故障診斷流程，如圖4 所示。

圖4 軸承故障診斷流程圖Fig.4 Bearing Fault Diagnosis Flow

4 實驗驗證

為了驗證提出的解析能量算子在軸承故障診斷中更加有效，設計了滾動軸承故障試驗臺，如圖5 所示。

圖5 軸承故障試驗臺Fig.5 Bearing Fault Testbed

為了模擬軸承外圈故障和內圈故障，使用激光切割機在軸承外圈和內圈分別切割出寬0.15mm 深0.13mm 的切槽。使用加速度傳感器敏感軸承振動信號，在軸承正常狀態、內圈故障、外圈故障等狀態下分別采集信號各100 組數據，對每種狀態下振動信號EMD 分解后保留前4 個IMF 分量并計算其解析能量譜樣本熵作為特征參數。

為了比較Teager 能量算子和解析能量算子在軸承故障診斷中的效果，從每種狀態中任意抽取5 組數據，計算原始信號的Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵，再對5 組樣本熵取平均值，其結果，如表1 所示。

表1 原始信號及前4個IMF 分量能量譜樣本熵Tab.1 Energy Spectrum Sample Entropy of Original Signal and the Former 4 Order IMF Component

表1 中除了給出原始信號的Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵，還給出了前4 階IMF 分量的解析能量譜樣本熵。對比原始信號的Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵可以看出，Teager 能量譜樣本熵雖然能夠區分軸承正常狀態、內圈故障和外圈故障，但是不同狀態之間的熵值差遠小于解析能量譜樣本熵，這說明解析能量算子在軸承故障診斷中更加有效。

從表1 中各IMF 分量的解析能量譜樣本熵可以看出，不同軸承狀態下各分量信號的熵值差別明顯，可以用于區分不同的軸承狀態。為了進一步對比Teager 能量算子與解析能量算子在故障診斷中的效果，分別將Teager 能量譜樣本熵和解析能量譜樣本熵應用于支持向量機訓練和分類，前50 組數據的特征參數用于訓練，后50 組數據的特征參數用于模式識別。

隨機從3 種軸承狀態中各選取2 組數據，對支持向量機輸出數據、投票結果和診斷結果進行說明。基于解析能量譜樣本熵的支持向量機輸出結果，如表2 所示。投票結果和診斷結果，如表3 所示。

表2 基于解析能量譜樣本熵的支持向量機輸出Tab.2 SVM Output Based on Analysis Energy Spectrum Sample Entropy

表2 輸出結果對應的投票和診斷結果，如表3 所示。

表3 投票結果與診斷結果Tab.3 Voting and Diagnosing Results

5 結論

經過討論，得到以下結論：（1）提出的解析能量算子無需滿足Teager 能量算子的使用條件，既不存在近似誤差，又擴大了使用范圍；（2）設計了支持向量機多分類器，經試驗驗證，解析能量算子在軸承故障診斷中的準確率遠高于Teager 能量算子。