滑模方法在分布式電動車容錯控制上的應用

歐 健，陳瑞楠，楊鄂川，張 勇

（1.重慶理工大學車輛工程學院，重慶400054；2.重慶理工大學機械工程學院，重慶400054）

1 引言

四輪獨立驅動的分布式電動車相較于傳統汽車而言由于其系統構成簡單、輸出響應迅速、各車輪能獨立進行控制等特點，越來越受到研究者們的關注[1]。但因為其自身驅動系統的特點，在驅動系統失效的情況下容易發生諸如導致跑偏、動力學特性改變等的情況[2]。為改善分布式電動車驅動系統失效發生時的車輛性能，有學者提出在故障發生時關閉故障驅動器與其對應驅動器的方法以維持車輛穩定性，但該方法極易導致車輛動力性下降[3]。文獻[4]中提出一種基于分配規則的容錯控制方法，該方法能夠對系統剩余驅動力進行分配，但控制器性能與故障信息的準確性密切相關，在故障觀測結果不精確或延遲的情況下，控制器性能會表現出極大的下降[5]。因此如今已有國內外學者將魯棒、自適應等的被動容錯控制方法應用于飛機、衛星等設備上[6]，以彌補故障信息失真引起的控制性能下降。針對分布式電動車驅動系統失效發生時，由于故障信息不準確或未知導致的普通容錯控制方法性能下降的問題，設計了一種基于滑膜變結構控制理論的被動容錯控制方法，針對參考橫擺角速度和質心側偏角信號的跟蹤問題，設計了一種協調分配的上層容錯運動控制器，以求得當前車輛所需附加橫擺力矩。同時，考慮可能發生的故障對控制器收斂性進行討論，以求出能夠滿足容錯控制需求的控制器參數范圍。下層驅動力分配控制器使用名義分配的方法對各輪驅動扭矩進行分配，以期合理分配各輪驅動力，滿足車輛縱橫向力需求。

2 控制器設計

車輛穩定控制主要涉及軌跡保持與穩定性控制，一般的，汽車的行駛軌跡可以由航向角（由橫擺角和質心側偏角組成）予以描述[7]。若某時刻質心側偏角較小，則車輛橫擺角速度可以決定車輛的穩定狀態。若地面附著系數較小，在轉向時極易導致質心側偏角過大，則此時應嚴格限制車輛質心側偏角以免車輛失控。由于故障發生時，車輛狀態可能發生不可預見的偏差，嚴重降低車輛安全性，為了修正故障發生時車輛的性能，選取基于滑模變結構控制理論的被動容錯控制器，以線性二自由度模型為參考模型，分別使用橫擺角速度與質心側偏角作為參考值計算當前所需控制律，并使用協同控制的方法協調橫擺角速度和質心側偏角的跟蹤問題，隨后使用名義分配的方法對各車輪轉矩進行分配。主要流程，如圖1 所示。

圖1 被動容錯控制結構圖Fig. 1 Structure of Passive Fault-Tolerant Control

2.1 上層運動控制器

考慮如下車輛系統：

式中：X=［β r］T—車輛當前質心側偏角和橫擺角速度的狀態；Ti=［T1T2T3T4］T—左前、右前、左后、右后輪的輸出扭矩；δ—轉向輪轉角；A、B1與B2為車輛固有參數，其具體數值可以在文獻[8]中找到。

若車輛驅動系統發生失效，則表明當前有至少一個車輪無法提供所期望的驅動力矩。假設車輛各車輪輸出扭矩與期望輸出扭矩Tui之間關系入下：

式中：a、b—質心到前后軸的距離；kf、kr—前后軸側偏剛度；m—整車質量；vx—車輛速度；I—車輛轉動慣量；δ 與△M—前輪轉角與附加橫擺力矩；△d—由于驅動系統失效而引起的橫擺力矩干擾項。

2.1.1 橫擺角速度控制

則橫擺角速度控制的滑模面可以定義為：

選擇飽和函數趨近律，可以得到：

式中：ζr—邊界層，可以根據抖振情況選取適當的邊界層厚度；εr—控制器設計參數。對式（9）進行積分即可得到橫擺角速度控制時維持車輛穩定所需的附加橫擺力矩△Mr。

2.1.2 質心側偏角控制

與上節同理，質心側偏角控制的滑模面可以定義為：

2.1.3 協調控制

由于橫擺角速度與質心側偏角之間存在著某種耦合關系，因此需要對兩個量進行協調控制。選擇當質心側偏角較小時優先跟蹤橫擺角速度的協調控制方法，選擇合適的質心側偏角邊界值β1與β2，則協調控制控制量輸出可以表示為：

2.2 穩定性證明

將以橫擺角速度控制為例，討論當單個車輪驅動系統發生失效時的控制器穩定性與收斂性。定義Lyapunov 函數為：

考慮單車輪失效時的極限情況：此時該車輪不輸出任何驅動力矩，但剩余車輪全力輸出，且車輛狀態處于飽和函數的飽和區間內，即|sr|＞|ζr|時。可以計算出此時由于驅動系統失效而導致的附加橫擺力矩干擾。

2.3 下層轉矩分配控制器

采用附著裕度與電機負荷率的加權最優為目標的名義分配策略對各輪轉矩進行分配，在分配時假設各輪驅動系統均能夠正常輸出扭矩，即在分配時不考慮失效的因素，并認為上層控制器能夠魯棒的修正該誤差。定義路面附著裕度與電機負荷率可分別由下式表示：

由于目前技術暫不能對車輪側向力進行直接控制，因此對目標函數進行簡化，同時引入加權因子以協調附著裕度與電機負荷率之間的關系，上式可以重新寫為：

考慮物理條件對優化求解進行約束

式中：τO、τP—加權系數矩陣；μ—地面附著系數；Fxd—縱向力需求；Fxi、Fvi和Fzi—輪胎縱、側向力和垂向力。通過最小化目標函數，可以解得當前分配到各車輪的實際控制律Tui。

3 測試與分析

使用NI-PXI 硬件在環測試設備進行試驗，以檢驗所建立的被動容錯控制器性能，選取Carsim RT 中的C-class Hatchback 車輛作為試驗對象，分別進行開環正弦轉向試驗與駕駛員在環雙移線試驗。硬件在環測試設備，如圖2 所示。

圖2 硬件在環測試設備Fig.2 Hardware-in-Loop（HIL）Test Equipment

3.1 正弦轉向輸入試驗

選取附著系數μ=0.8 的路面，初始車速80km/h，前輪轉角，如圖3（a）所示。假設在第一秒時，車輛左前輪突然發生ρj1=0.3，σj1=1，Tsul=30 的故障，試驗結果，如圖3 所示。

圖3 正弦轉向工況仿真結果Fig.3 Simulation Results of Sinewave Steering Input

從圖（3）可以看出，當驅動系統失效發生時，車輛狀態較之參考狀態之間會產生偏差，此時這里所設計的被動容錯控制器能夠產生相反方向的附加橫擺力矩以彌補故障對車輛狀態造成的影響。經過后續正弦轉向仿真可以看出，這里所設計控制器能夠較好的控制故障車輛跟蹤參考橫擺角速度與質心側偏角參考信號。同時，由于在分配各輪轉矩時，并未代入車輛當前故障信息進行計算，但從控制器表現可以看出，該控制器能夠魯棒的容忍該誤差的存在，即能夠魯棒的容忍故障的發生與故障信息的失準。

3.2 駕駛員在環雙移線試驗

選取附著系數μ=0.3 的低附著路面，初始車速80km/h，假設駕駛員預瞄時間為1s，反應滯后時間為0.1s，且在第1s 時車輛左前輪完全失效（即輸出扭矩為0）。進行駕駛員在環雙移線工況仿真試驗。仿真結果，如圖4 所示。

圖4 駕駛員在環雙移線仿真結果Fig.4 Simulation Results of Driver-in-Loop Double Line Change

從圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）中可以看出，在控制器不參與車輛控制時，車輛將會發生嚴重側滑從而導致失控；在控制器參與控制時，車輛能夠跟隨駕駛員的期望軌跡。這表明這里所設計的被動容錯控制器能夠改善故障車輛的性能，有效的幫助駕駛員控制車輛跟蹤期望軌跡。綜上結果表明，這里所設計的基于滑模控制理論的被動容錯控制器在故障信息失準的情況下，仍然具有較好的魯棒性，能夠有效地幫助車輛跟蹤參考狀態信號，能夠有效的改善故障車輛性能，提升故障車輛安全性。

4 結語

針對分布式電動車驅動系統失效，但故障信息未知時傳統控制方法控制效果不優的問題，介紹了一種基于滑模控制理論的被動容錯控制器，以改善故障車輛性能，提升故障車輛安全性。（1）針對車輛驅動系統失效的情況進行了討論，將驅動系統失效導致的橫擺力矩視為橫擺力矩干擾引入車輛模型。（2）結合橫擺角速度和質心側偏角，設計了用以對車輛運動進行控制的協調控制上層運動控制器，并對該控制方法的穩定性收斂性進行了討論，確定了能夠使故障車輛穩定的合理控制器參數設計范圍。（3）使用名義控制分配的方法對分布式電動車各車輪驅動力矩進行分配，以期在保證滿足縱橫向力需求的同時，盡可能的優化電機負荷率、地面附著裕度等參數。（4）經過硬件在環試驗表明，這里所設計的控制器具有較好的魯棒性，能夠產生與橫擺力矩干擾相反的附加橫擺力矩，維持故障車輛穩定；并能夠有效的跟蹤參考信號，改善車輛性能提升車輛安全性。